电子科技大学 计量概论 3

第三章测量误差和测量不确定度

测量是计量测试的基本问题。由于各种因素的影响，任何一种测量都不可避免地存在误差。了解和掌握一些误差方面的概念以及评估误差的大小与性质的基本方法，是十分必要的。研究误差的目的是为了减小误差，也可以优化出更科学的测量方法。对计量测试和仪器设计人员而言，对误差的详细掌握有助于获得突破性成果。1精思国计，细量民生第一节常用计量术语一、量和单位计量术语是计量科学的专门用语，是用来定义描述计量科学相关概念的。

1、[可测量的]量

现象、物体或物质的可以定性区别和定量确定的一中属性。

2、[计量]单位为定量表示同种量的大小而约定地定义和采用的特定值。3、量值由一个数乘以测量单位所表示的特定量的大小2精思国计，细量民生第一节常用计量术语一、量和单位4、[量的]真值与给定的特定量的定义一致的值。

5、[计量]约定真值对于给定目的具有适当不确定度的、赋予特定量的值，有时该值是约定采用的。6、[量的]数值在量值表示中与单位相乘的数。3精思国计，细量民生第一节常用计量术语二、

测量1、测量

以确定量为目的的一组操作。2、测量原理测量的科学基础。3、测量方法进行测量是所用的，按类别 叙述的一组操作逻辑次序。

4、被测量作为测量对象的特定量。

5、影响量不是被测量但对测量结果有影 响的量。4精思国计，细量民生第一节常用计量术语三、

测量结果1、测量结果

由测量得到赋予被测量的值。2、测量准确度测量结果与被测量真值之间的一致程度。3

[测量仪器的]

重复性在相同测量条件下，重复测量同一被测量，测量仪器提供相近示值的能力。

4、相对误差测量误差除以被测量的真值。5精思国计，细量民生第一节常用计量术语四、

测量仪器的特性1、测量范围

测量仪器的误差处在规定极限内的一组被测量的值。2、测量仪器的最大允许误差对给定的测量仪器，规范，规程等所允许的误差极限值。3

[测量仪器的]

基值误差为核查仪器而选用在规定的示值或规定的被测量值处的测量仪器误差。6精思国计，细量民生第二节测量误差的基本概念计量误差的定义计量误差是计量结果与被计量的量的真值之间的差异。在第2章已经讲过,量的真值是指某量在所处的条件下被完善地确定或严格定义的量值。因此量的真值是一个理想的概念,一般是未知的。虽然基本单位量的真值可以按定义给出,但是复现起来还是含有误差。实际上,真值常用实际值——用高一等级的计量标准器具所计量的量值或一列计量结果的平均值来代替。当测量结果仅含有随机误差时,测量结果算术平均值（数学期望）是被测量真值的最佳估计值7精思国计，细量民生第二节测量误差的基本概念一、

绝对误差

测量误差有时称为测量的绝对误差。当用△表示绝对误差时，△是测量结果与被测量的真值之差，即二、相对误差

相对误差是绝对误差（即测量误差）除以被测量的真值，即8精思国计，细量民生第二节测量误差的基本概念三、

分贝误差

分贝误差实际上是相对误差的另一种表示形式，是对误差进行数学变换，具体是采用对数变换，忒而适于那些具有指数规律性的误差。分贝的定义是，若x有误差，则分贝亦有一对应的误差，即

于是分贝误差为9精思国计，细量民生第二节测量误差的基本概念4.引用误差（补充）引用误差是一种简化的实用且方便的相对误差,在多挡和连续刻度的仪器仪表中广泛应用,这类仪器仪表可测范围不是一个点而是一个量程,各刻度点的示值和其对应的真值都不一样,因此,计算相对误差时所用的分母也不一样,所以计算很麻烦。为了计算和划分准确度等级方便,规定一律取该仪器仪表的特定值作分母,由此可以定义引用误差：引用误差是计量仪器的示值的绝对误差与仪器的特定值之比，通常也用百分数表示。即10精思国计，细量民生第二节测量误差的基本概念计量结果的精密度、正确度和准确度(补充)精密度（precision）：在相同的条件下进行多次测量时,所得结果的一致程度。精密度反映的是随机误差的大小正确度（correctness）：计量结果与真值的接近程度。正确度反映的是系统误差的大小准确度（accuracy）：计量结果的一致性及与真值的接近程度。准确度是精密度和正确度的综合反映。11精思国计，细量民生第二节测量误差的基本概念设圆心为真值,点为计量结果,其中：图（a）反映了精密度高,正确度较差；图（b）反映了正确度高,精密度较差；图（c）反映了准确度高,也就是正确度和精密度都较高。通常所说的计量精度或器具精度,一般指准确度,而不是精密度。在实际应用中,就大多数计量领域和计量工作者而言,已经习惯于用精度来表示准确度。因此,要注意不能用精度表示精密度。精度和精密度是两个不同的概念,代表了不同的含义12精思国计，细量民生第三节测量不确定度的基本概念一、

测量不确定度的定义

测量不确定度是与测量结果相关联的、表征合理地赋予被测量值分散性的参数。测量不确定度的主要含义：（1）该参数是一个分散性参数，是可以定量表示测量结果的指标（2）该参数一般由若干分量组成，称为不确定度分量（3）该参数用于完整表征测量结果，应包括对被测量的最佳估计和分散性参数两部分内容。13精思国计，细量民生第三节测量不确定度的基本概念二、

测量不确定度与测量误差测量不确定度的定义为表征合理赋予被测量之值的分散性，与测量结果相联系的参数。用标准偏差表示，在数轴上表示为一个区间。测量误差的定义为测量结果减去被测量真值。在数轴上表示为一个点。真值按其本性不是确定的，往往无法得到测量误差的值，所以实际用的是约定真值。14精思国计，细量民生第三节测量不确定度的基本概念二、

测量不确定度与测量误差

测量不确定度可以由人们根据实验、资料、经验等信息进行评定，从而可以定量确定测量不确定度的值。不确定度为无符号的参数，恒定取正值。当用方差求取时，取其正平方根。误差为带有正号或负号的量值，不能用（±）号表示。15精思国计，细量民生第三节测量不确定度的基本概念三、

测量不确定度的分类

1、依据不确定度的评定方法分类

1）不确定度的A类评定

用统计分析法评定，其标准不确定度等于由系列观测值获得的标准差，即。2）不确定度的B类评定不用统计分析方法，而是基于其他方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。16精思国计，细量民生第三节测量不确定度的基本概念三、

测量不确定度的分类

2、不确定度的其他概念1）标准不确定度用标准差表征的不确定度，一般用表示，测量不确定度所包含的若干个不确定分量，均是标准不确定度，用表示。

2）合成标准不确定度当测量结果受多种因素影响时，形成若干个不确定度分量，测量结果的标准不确定度，就需要用各标准不确定度分量合成后所得的合成标准不确定度表示。17精思国计，细量民生第三节测量不确定度的基本概念三、

测量不确定度的分类

2、不确定度的其他概念3）扩展不确定度

合成标准不确定度可以表示测量结果的不确定度，但它仅对应于标准差，由其所表示的测量结果 ，含有被测量的真值的概率仅为68%。给出一个测量结果的区间，以使被测量的值有更大把握位于其中，为此需用扩展不确定度表示结果。18精思国计，细量民生第四节测量误差一、

系统误差

1、系统误差的概念

系统误差按其本质被定义为在重复条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得到结果的平均值与被测量的真值之差。实际上由于真值不能确定和有限次测量缘故，系统误差并不能完全获知，得到的也是估计值。对测量仪器而言，是测量仪器的示值的“偏移”。19精思国计，细量民生第四节测量误差一、

系统误差各种系统误差Δ随测量过程

t变化特征线20精思国计，细量民生第四节测量误差一、

系统误差

2、系统误差的产生

1）装置误差测量装置本身的结构、工艺、调整及老化或故障等引起的误差。

2）环境误差环境的各种条件，如温度、湿度、气压、电场、磁场等引起的误差。

21精思国计，细量民生第四节测量误差一、

系统误差

2、系统误差的产生

3）方法（或理论）误差测量方法不十分完善，特殊量的忽略和简化等引起的误差。例如用线性刻度代替仪器的非线性特性所形成的误差。

4）人员误差由于测量者的技术水平、个性、生理特点或习惯等所造成的误差。当然，若是自动测试，则不存在该项误差。22精思国计，细量民生第四节测量误差一、

系统误差

3、系统误差的补偿

1）测量前设法消除可能消除的误差源。从产生误差根源上消除误差是最根本的方法，它要求测量人员对测量过程中可能产生的系统误差的环节作仔细分析，并在测量前就将误差从产生根源上加以消除。23精思国计，细量民生第四节测量误差一、

系统误差

3、系统误差的补偿

2）测量过程中采用适当的实验方法，将系统误 差消除，如替代法、补偿法、对称法等。3）通过适当的计算对测量结果引入可能的修 正值。

4）通过若干人重复测量取平均来消除人员操作 差异引入的误差。24精思国计，细量民生第四节测量误差二、

随机误差

1、随机误差的概念

在对同一量的多次测量中，每个测得值的误差以不可预知的方式变化但就整体而言还服从一定统计规律，这样的测量误差称为随机误差。随机误差是尚未被认识和控制的规律或因素所导致的影响的变化，引起被测量重复观测值的变化，故而不能修正，也不能消除，只能用增加测量次数的方法加以闲置和减小。25精思国计，细量民生第四节测量误差二、

随机误差

2、概率论是研究随机误差的理论基础概率论和数理统计方法是研究随机误差的理论基础。在相同条件下进行大量的试验，可以得到相当稳定的规律性。这就是将概率论和数理统计方法应用于处理大量观测结果的理论基础。26精思国计，细量民生第四节测量误差二、

随机误差

3、随机误差的基本性质服从正态分布的随机误差具有下列基本统计规律性：有界性、对称性、抵偿性、单峰性。27精思国计，细量民生第四节测量误差二、

随机误差

4、随机误差的表示方式随机误差的大小可用标准差评价，标准差用贝塞尔公式计算：28精思国计，细量民生第四节测量误差二、

随机误差

4、随机误差的表示方式

所表征的是一个被测量的n次测量列所得结果的分散性，故称为测量列中单次测量的标准偏差， 越小，测量结果越好。29精思国计，细量民生第四节测量误差三、

粗大误差

1、粗大误差的概念

超过在规定条件下预期的误差就是粗大误差。产生粗大误差的原因：

1）计量人员的主观原因；

2）客观外界条件原因。

30精思国计，细量民生第四节测量误差三、

粗大误差

2、粗大误差的剔除准则1）3σ准则测量列中误差绝对值超过3σ者概率很小而为不可能事件。

2）格拉布斯准则与其它几个准则相比，对样本中仅混入一个异常值的情况，用格拉布斯准则的效果最好。31精思国计，细量民生第四节测量误差三、

粗大误差

3、罗曼诺夫斯基准则若认为某数据xi可疑，将其除外计算、σ，若有，则认为xi为粗大误差，剔除是正确的，否则应予以保留，式中k

可由有关手册查得，k

值与测量次数n

及置信概率有关。32精思国计，细量民生第五节测量误差的合成一、

间接测量的误差根据一些直接测量的结果按一定的关系式求得被测量的量。于是，便出现了关于间接测量的误差问题。另外即使是直接测量，相关的测量环节的误差也会对测量结果产生影响，也要通过误差的合成方法折算到测量结果中去。设间接测量结果y

由直接测量量xi所决定，即

33精思国计，细量民生第五节测量误差的合成一、

间接测量的误差令为的误差，为的误差，则

对上式取全导数，用微分代替增量有上式中的偏导数称为误差传递系数。若为系统误差，则可直接应用上式进行计算总的系统误差值，若中含有随机误差，则必须按随机误差的方法合成。

34精思国计，细量民生第五节测量误差的合成二、

测量误差的合成在实际计量测试中，对一个被测量来说，往往可能有许多因素引入若干项误差，应将所有误差合理地合成起来。比较常见的测量误往往都可看成是不相关的，即相互独立的。这样可以不考虑误差因素间的耦合影响。

35精思国计，细量民生第六节测量不确定度的评定一、

标准不确定度A类评定所谓A类评定是指用统计分析法评定，

等同于，即，的求法可按式36精思国计，细量民生第六节测量不确定度的评定一、

标准不确定度A类评定当被测量

取决于其它N个量时，则

的估计值

的标准不确定度

将取决于的估计值，的标准不确定度可表示为。可表示为或。37精思国计，细量民生第六节测量不确定度的评定二、

标准不确定度B类评定

B类评定不用统计分析法，而是基于其它方法估计概率分布或分布假设来评定标准差并得到标准不确定度。B类评定在不确定度评定中占有重要地位。采用B类评定法，需先根据实际情况分析，对测量进行一定的分布假设，可假设为正态分布，也可假设为其它分布。常见有下列几种情况：

38精思国计，细量民生第六节测量不确定度的评定二、

标准不确定度B类评定

1、当测量估值

受到多个独立因素影响，且影响大小相近，则假设为正态分布，由所取置信概率P的分布区间，半宽a与包含因子

来估计标准不确定度

。

的数值可由正态分布积分表查得39精思国计，细量民生第六节测量不确定度的评定二、

标准不确定度B类评定

2、当估计值取自有关资料，所给出的测量不确定度为标准差的倍时，其标准不确定度为：

3、若根据信息，已知估计值落在区间内的概率为1，且在区间内出现的机会相等，则服从均匀分布，其标准不确定度为：40精思国计，细量民生第六节测量不确定度的评定二、

标准不确定度B类评定

4、当估计值受到两个独立且皆是具有均匀分布的因素影响，则服从在区间内的三角分布，其标准不确定度为：

5、当估计值在区间内服从反正弦分布时，其标准不确定度为:41精思国计，细量民生第六节测量不确定度的评定三、

自由度及其确定根据数理统计的定义的自由度，是指在n个变量的平方和中，如果n个之间存在k个独立的线性约束条件。即n个变量中独立变量的个数仅为n-k

，则称平方和中自由度为n-k

。若用贝塞尔公式，有一个限制条件

，所以的自由度为n-1。42精思国计，细量民