第六章系统校正

控制工程基础主讲教师：韩锟Tel：82655345（O）Email:hkun@QQ：1297548665系统校正第六章一、系统的性能指标二、系统校正的基本概念三、串联校正系统的校正一、系统的性能指标时域性能指标反映系统响应快速性的时域性能指标上升时间tr峰值时间tp调整时间ts反映系统响应平稳性的时域性能指标最大超调量Mp振荡次数N反映系统响应准确性的时域性能指标：稳态误差ess稳态偏差εss频域性能指标开环频域性能指标相位裕度γ(ωc)：——反映了系统的相对稳定性和阻尼特性幅值裕度Kg：——反映了系统的相对稳定性剪切频率ωc：——反映了系统响应的快速性闭环频域性能指标谐振频率ωr：——反映了系统响应的快速性结论：对确定的ξ，ts与ωr成反比。谐振峰值Mr：——反映了系统的阻尼特性带宽ωb：——反映了系统响应的快速性二、系统校正的概念引言：闭环控制系统的组成xi比较环节执行环节测量环节±εxoxb被控对象给定环节放大运算环节其中除放大器增益可调外，其余结构和参数一般不能任意改变

大多数情况下，只调整增益不能使系统的性能得到充分地改变，以满足给定的性能指标。这时应该怎么办？校正（或称补偿）的概念

通过改变系统结构，或在系统中增加附加装置或元件对已有的系统（固有部分）进行再设计使之满足性能要求。校正装置！控制系统的设计本质上就是寻找合适的校正装置系统校正的分类串联校正并联校正（反馈校正）复合校正（前馈、顺馈校正）三、串联校正特点：在原传递函数方框图的前向通道中，串联校正环节Gc(s)；

利用频率特性图可清楚表明系统改变性能指标的方向；

校正常通过Bode图进行，校正后系统的Bode图即为原系统Bode图和校正装置bode图的叠加，处理方便；

可方便设计出抑制高频噪声的系统；

可通过实验获得某些数学模型难以推导的元件Bode图。串联校正PID控制规律PID控制

对偏差信号ε(t)进行比例、积分和微分运算变换后形成的一种控制规律，是控制工程技术中理论完善、技术成熟、应用最为广泛的一种控制策略。几点说明

很多情形下，PID控制并不需要全部的三项控制作用，而是可以方便灵活的实施P、PI、PD、PID控制；PID控制不仅适用于数学模型已知的系统，对大多数数学模型难以确定的工业过程也可应用；PID控制参数整定方便，结构灵活，且随着计算机技术的迅速发展，数字PID控制也已得到广泛和成功的应用。P控制校正前系统校正后系统P控制串联校正装置特性：频率特性：对数幅频特性：对数相频特性：P控制串联校正装置对系统性能的影响

设原系统频率特性为L0(ω)、，则加入P控制器后，ωc增大γ(ωc)

减小结论：

Kp

>1时，增益调整校正环节可使：

开环增益加大，稳态误差减小；

剪切频率ωc加大，响应速度提高；

相位欲度γ(ωc)减小，系统相对稳定性变差。

Kp

<1时，增益调整校正环节对系统的影响刚好相反PI控制PI控制串联校正装置特性：传递函数：频率特性：对数幅频特性：对数相频特性：PI控制串联校正装置对系统性能的影响

Kp=1且使PI校正装置转角频率等于被校系统转角频率

系统型次提高，稳态性能改善；

相位裕度减小，稳定程度变差；

Kp<1且使PI校正装置转角频率等于被校系统转角频率

系统型次提高，稳态性能改善；

系统从不稳定变为稳定；说明：由于<0，导致引入PI控制器后，系统相位滞后增加，因此，若要通过PI控制器改善系统的稳定性，必须有Kp<1，以降低系统的剪切频率。

剪切频率减小，系统响应快速性变差；

综上，PI控制器通过引入积分控制作用改善系统的稳态性能，而通过比例控制作用来调节积分作用所导致相位滞后对系统稳定性带来的不利影响。PD控制PD控制串联校正装置特性：传递函数：频率特性：对数幅频特性：对数相频特性：PD控制串联校正装置对系统性能的影响

相位裕度增大，相对稳定性提高；

剪切频率增大，快速性提高；

高频段增益上升，降低了系统的抗干扰能力，并可能导致执行元件输出饱和；

微分控制仅在系统的瞬态过程中起作用，一般不单独使用。PID控制频率特性：说明：通常，PID控制器中积分控制作用发生在低频段，以提高系统的稳态性能；而微分控制作用处于系统的中频段，以改善系统的动态性能，所以有ωi<ωd(Ti>Td)PID控制串联校正装置特性：PID控制串联校正装置对系统性能的影响PID控制器综合了比例控制、积分控制和微分控制的优点；

在低频段，PID控制器通过积分控制作用改善了系统的稳态性能；

在中频段，PID控制器通过微分控制作用改善了系统的动态性能。PID控制规律的实现PD校正装置近似PD校正装置（相位超前校正）无源阻容网络若则有：

校正装置特性

频率特性：说明：采用该装置校正时，整个系统的开环增益会下降αi倍，为满足稳态精度要求，必须提高放大器增益予以补偿。假设已补偿，则该装置的频率特性可写为：

频率特性的Bode图：在整个频率范围内都产生相位超前

相位超前校正装置的最大超前相角φm显然，结论：在对数坐标图中，ωm在两个转角频率的中点上。PI校正装置近似PI校正装置（相位滞后校正）

校正装置若则有：

校正装置特性

频率特性：转角频率

：Bode图：

滞后校正装置特性：

在整个频率范围内都产生相位滞后；

相位滞后校正装置的最大滞后相角φ’m

：结论：在对数坐标图中，ωm在两个转角频率的中点上。结论：αj越大，相位滞后越严重！！PID校正装置近似PID校正装置（滞后-超前校正）若则有：若则有：相位超前校正装置传递函数相位滞后校正装置传递函数转角频率

：

校正装置特性

频率特性：Bode图：

滞后-超前校正装置特性：

前半段是相位滞后部分，由于具有使增益衰减的作用，所以允许在低频段提高增益，以改善系统的稳态性能；

后半段是相位超前部分，可以提高系统的相位裕度，加大增益交界频率，改善系统的动态性能。直线一级倒立摆系统的校正系统数学模型倒立摆模型线性化后的方程：将上两方程在零初始条件下进行拉氏变换：系统物理参数：M=1.096kg、m=0.109kg、b=0.1N/m/sec、l=0.25m、I=0.0034kg*m*m摆杆角度和小车位移的传递函数：摆杆角度和小车加速度的传递函数：

考虑一个单位负反馈系统，对象模型选用摆杆角度和小车加速度的传递函数，则实际系统的开环传递函数为：系统性能分析稳定性分析：计算开环右极点数P：绘制系统开环Nyquist图：num=[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];nyquist(num,den);判断闭环稳定性：系统不稳定num=[0.02725];den=[0.01021250-0.26705];bode(num,den);频率特性分析：由图可知，①需增加开环增益②需增加串联超前校正装置提出系统性能指标：稳态位置误差系数KP

=10；相位欲度γ(ωc)

=50度进行系统校正：设超前校正装置的传递函数为：

再设系统开环增益为K，则校正后系统的开环传递函数为：确定开环增益K

：计算增益调整后系统的性能指标：

增益调整后系统的开环传递函数：

绘制KG(s)的Bode图：由图可知，相位欲度γ(ωc)

=0度确定校正装置参数：根据相位欲度要求，确定校正装置所要提供的最大相位超前角φ

m

：

期望的相位欲度

未校系统的相位欲度

需由校正装置补偿的加入校正装置后由于剪切频率变化（右移）所导致的原系统增加的相位滞后量对本系统，根据φm

确αi

：确定校正后的增益交界频率：

为了最大限度的发挥串联超前校正的相位超前能力，应使校正装置的最大超前相角出现在校正后系统的增益交界频率处，即。因此，在校正后的增益交界频率处，有确定T1：校正装置的传递函数为：校正后系统的开环传递函数为：验算：s=tf('s')G=2.6705*(0.1044*s+1)/((0.0138*s+1)*…(0.0102125*s^2-0.26705));n