冀教版九年级数学上册25.3《相似三角形》 课件

相似三角形58794º40º46º20322894º40º46º观察下图所示两三角形有何特征？A/AB/BC/C即：∠A=∠A/，∠B=∠B/，∠C=∠C/.AB：A/B/=BC：B/C/=AC：A/C/=1：4对应角相等对应边成比例这两个三角形的形状相同，但大小不等.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.△ABC与△DEF相似，记作△ABC

∽△DEF.相似三角形1、如图且A=A'B=B'C=C'则△ABC____△

A'B'C'2、如图，DE∥BC，且则△ADE___△ABC.BACB'A'C'ABCDE小试牛刀∽∽由上面结论完成下列各题：1、若△ABC∽△DEF，则A=____，

____=E，

C=____，

2、若△A1B1C1∽△A2B2C2，且A1C1=2，A2C2=6，则△A1B1C1与△A2B2C2的相似比是_____.

如果△ABC∽△DEF，那么哪些角是对应角？哪些边是对应边？对应角有什么关系？对应边呢？什么是相似比？

相似三角形对应角相等，对应边成比例.对应边的比为相似比.

∠D∠B∠FDEACEF想一想4、已知等腰直角△ABC与等腰直角△A'B'C'

相似，相似比为31，斜边AB=5cm，则A'B'=____cm.3、在下面的两组图形中，各有两个相似三角形，试确定x，y，m，n的值.（1）（2）(1)x=32(2)y=m=80°n=55°（1）两个全等三角形一定相似吗？为什么？（2）两个直角三角形一定相似吗？两个等腰直角三角形呢？为什么？（3）两个等腰三角形一定相似吗？两个等边三角形呢？为什么？议一议：实践应用：例1、如图，有一块三角形形状的草坪，其中一边的长是20m.在这个草坪的图纸上，这条边长5cm，其他两边的长都是35cm，求该草坪其他两边的实际长度.解：草坪的形状与其图纸上相应的形状相似，他们的相似比是2000:5=400:1

如果设其他两边的实际长度都是xcm，那么

x=3.5×400=1400(cm)1400cm=14m所以草坪其他两边的实际长度都是14m.5cm3.5cm3.5cm20m练一练，你会了吗？1、有一块三角形形状的土地，其中最长一边长20m，在这块土地的图纸上，这三边分别长5cm，2cm，4cm，则该土地其他两边的实际长度分别为______、______.2、已知△ABC∽△

A‘B’C‘

， 若△ABC三边长分别为3，4，5，则△

A’B‘C’

的形状是__________，若△A'B'C'的最长边为15，则S

△

A'B'C'=_____.8m16m直角三角形54例2

如图，已知△ABC∽△ADE，AE=50，EC=30，

BC=70，BAC=45°，ACB=40°.

（1）求AED和ADE的大小；（2）求DE的长.解：（1）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应角相等，得AED=ACB=40°.在△ADE中，AED+ADE+A=180°所以ADE=180°-40°-45°=95°（2）因为△ABC∽△ADE，所以由相似三角形对应边成比例，得即AEDCB503070所以DE=43.75想一想：

在例2的条件下图中有哪些线段成比例？图中有互相平行的线段吗？AEDCB1、已知：如图AB是斜靠的长梯，梯脚B距墙根C16米，梯上点D距离墙14米，已知BD=0.5米，且△ADE∽△ABC，那么AD=_____米，梯子的长度为______米.2、如图，已知△ADE∽△ABC，AB=10，AD=6，BC=12，A=56°，ADE=40°，则ACB=____度，DE=_____.ADBECAEBDC43.5547.2跟踪练习：例3：如图，在△ABC中，DE∥BC，D，E分别在AB，AC上，求证：△ADE∽△ABC.F证明：在△ADE和△ABC中，∠A=∠A，∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C，过点E作EF∥AB，交BC于F，则四边形BFED是平行四边形.∴DE=BF.又∵EF∥AB，∴∴∴△ADE∽△ABC.相似三角形判定预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.A型图X型图1.如图，在某县地图上，以三个村庄A，B，C为顶点构成的三角形的三边长分别为AB=3cm，BC=3.5cm，AC=2.5cm.已知该地图标明的比例尺为1：100000，求每个村庄之间的实际距离.AB之间的实际距离为3×100000=300000cm=3km.同理BC与AC实际距离为3.5km和2.5km.2.已知△ABC∽△A′B′C′，∠B=60°，∠C=45°.求∠A′的度数.易知∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-45°=75°，又∵△ABC∽△A′B′C′，∴∠A′=∠A=75°.相似比k（对应边的比值）k1

两三角形形状相同而大小不同