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文档简介
相似三角形58794º40º46º20322894º40º46º观察下图所示两三角形有何特征?A/AB/BC/C即:∠A=∠A/,∠B=∠B/,∠C=∠C/.AB:A/B/=BC:B/C/=AC:A/C/=1:4对应角相等对应边成比例这两个三角形的形状相同,但大小不等.对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形.△ABC与△DEF相似,记作△ABC
∽△DEF.相似三角形1、如图且A=A'B=B'C=C'则△ABC____△
A'B'C'2、如图,DE∥BC,且则△ADE___△ABC.BACB'A'C'ABCDE小试牛刀∽∽由上面结论完成下列各题:1、若△ABC∽△DEF,则A=____,
____=E,
C=____,
2、若△A1B1C1∽△A2B2C2,且A1C1=2,A2C2=6,则△A1B1C1与△A2B2C2的相似比是_____.
如果△ABC∽△DEF,那么哪些角是对应角?哪些边是对应边?对应角有什么关系?对应边呢?什么是相似比?
相似三角形对应角相等,对应边成比例.对应边的比为相似比.
∠D∠B∠FDEACEF想一想4、已知等腰直角△ABC与等腰直角△A'B'C'
相似,相似比为31,斜边AB=5cm,则A'B'=____cm.3、在下面的两组图形中,各有两个相似三角形,试确定x,y,m,n的值.(1)(2)(1)x=32(2)y=m=80°n=55°(1)两个全等三角形一定相似吗?为什么?(2)两个直角三角形一定相似吗?两个等腰直角三角形呢?为什么?(3)两个等腰三角形一定相似吗?两个等边三角形呢?为什么?议一议:实践应用:例1、如图,有一块三角形形状的草坪,其中一边的长是20m.在这个草坪的图纸上,这条边长5cm,其他两边的长都是35cm,求该草坪其他两边的实际长度.解:草坪的形状与其图纸上相应的形状相似,他们的相似比是2000:5=400:1
如果设其他两边的实际长度都是xcm,那么
x=3.5×400=1400(cm)1400cm=14m所以草坪其他两边的实际长度都是14m.5cm3.5cm3.5cm20m练一练,你会了吗?1、有一块三角形形状的土地,其中最长一边长20m,在这块土地的图纸上,这三边分别长5cm,2cm,4cm,则该土地其他两边的实际长度分别为______、______.2、已知△ABC∽△
A‘B’C‘
, 若△ABC三边长分别为3,4,5,则△
A’B‘C’
的形状是__________,若△A'B'C'的最长边为15,则S
△
A'B'C'=_____.8m16m直角三角形54例2
如图,已知△ABC∽△ADE,AE=50,EC=30,
BC=70,BAC=45°,ACB=40°.
(1)求AED和ADE的大小;(2)求DE的长.解:(1)因为△ABC∽△ADE,所以由相似三角形对应角相等,得AED=ACB=40°.在△ADE中,AED+ADE+A=180°所以ADE=180°-40°-45°=95°(2)因为△ABC∽△ADE,所以由相似三角形对应边成比例,得即AEDCB503070所以DE=43.75想一想:
在例2的条件下图中有哪些线段成比例?图中有互相平行的线段吗?AEDCB1、已知:如图AB是斜靠的长梯,梯脚B距墙根C16米,梯上点D距离墙14米,已知BD=0.5米,且△ADE∽△ABC,那么AD=_____米,梯子的长度为______米.2、如图,已知△ADE∽△ABC,AB=10,AD=6,BC=12,A=56°,ADE=40°,则ACB=____度,DE=_____.ADBECAEBDC43.5547.2跟踪练习:例3:如图,在△ABC中,DE∥BC,D,E分别在AB,AC上,求证:△ADE∽△ABC.F证明:在△ADE和△ABC中,∠A=∠A,∵DE∥BC∴∠ADE=∠B∠AED=∠C,过点E作EF∥AB,交BC于F,则四边形BFED是平行四边形.∴DE=BF.又∵EF∥AB,∴∴∴△ADE∽△ABC.相似三角形判定预备定理:平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似.A型图X型图1.如图,在某县地图上,以三个村庄A,B,C为顶点构成的三角形的三边长分别为AB=3cm,BC=3.5cm,AC=2.5cm.已知该地图标明的比例尺为1:100000,求每个村庄之间的实际距离.AB之间的实际距离为3×100000=300000cm=3km.同理BC与AC实际距离为3.5km和2.5km.2.已知△ABC∽△A′B′C′,∠B=60°,∠C=45°.求∠A′的度数.易知∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-45°=75°,又∵△ABC∽△A′B′C′,∴∠A′=∠A=75°.相似比k(对应边的比值)k1
两三角形形状相同而大小不同
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