微观经济学-第20章成本最小化

第二十章成本最小化成本最小化

成本最小化显示成本最小化规模报酬和成本函数短期成本和长期成本沉没成本成本最小化竞争性厂商(p,w)→利润最大化(x,y)→等产量线(y)

→成本最小化(等成本线的斜率＝等产量线的斜率时的x1,x2)

——一枚硬币的两面成本最小化假如厂商在给定产出水平y≥0的前提下，以最小可能总成本生产，那么厂商是一个成本最小化的c(y)

表示生产y单位产出的厂商最小可能总成本：成本底线(想想y=f(x1,x2))上不封顶(下不保底)c(y)为厂商的总成本函数成本最小化当厂商面对给定的投入要素价格w=(w1,w2,…,wn)总成本函数可以写成c(w1,…,wn,y)成本最小化问题假设厂商使用两种要素来生产一种产品生产函数为：y=f(x1,x2)产出水平y≥0给定给定价格水平w1

和w2，投入束(x1,x2)的成本为：w1x1+w2x2成本最小化问题对于给定的w1，w2

和y，厂商成本最小化问题就是解如下方程：

s.t.成本最小化问题在最小成本投入束中的要素投入量x1*(w1,w2,y)和

x2*(w1,w2,y)为厂商对于投入要素1和2的条件需求函数生产y单位产出时的最小可能总成本为:投入要素的条件需求给定w1,w2

和y，最小成本投入束(x1,x2)位于何处？总成本函数如何计算？等成本线(对称性)一条包含成本为定值的所有投入束称为等成本曲线(想想预算线)例如，给定

w1

和w2，$100的等成本线方程为：等成本线一般来说，给定w1

和w2，总成本为$c的等成本线方程为：

斜率为：-w1/w2垂直截距为：c/w2等成本线c’ºw1x1+w2x2c”ºw1x1+w2x2c’<c”x1x2斜率=-w1/w2.y’单位产出的等产量线(对称性)x1x2所有的投入束都能产生y’单位的产出。(想想无差异曲线)哪一个是最便宜的？f(x1,x2)ºy’目标函数：minC约束条件：s.t.y给定成本最小化问题x1x2所有的投入束都能产生y’单位的产出。(想想无差异曲线)哪一个是最便宜的？f(x1,x2)ºy’成本最小化问题x1x2所有的投入束都能产生y’单位的产出。(想想无差异曲线)哪一个是最便宜的？f(x1,x2)ºy’x1*x2*成本最小化问题x1x2f(x1,x2)ºy’x1*x2*一个内部成本最小化的投入束满足：(a)

(b)等成本线的斜率=等产量线的斜率(MRS=-MU1/MU2=-p1/p2)成本最小化的柯布-道格拉斯例子厂商的柯布-道格拉斯生产函数为：

投入要素的价格为w1

和w2厂商条件投入要素需求函数是什么？——求厂商的总成本函数c(w1,w2,y)成本最小化的柯布-道格拉斯例子生产y单位产出的最小化成本的投入束(x1*,x2*)满足：(a)

(b)成本最小化的柯布-道格拉斯例子(a)(b)由(b)可得将其代入(a)中可得因此为厂商对于要素1的条件需求函数成本最小化的柯布-道格拉斯例子为要素2的条件需求函数由于且固定w1

和w2要素投入的条件需求函数固定w1

和w2要素投入的条件需求函数固定w1

和w2要素投入的条件需求函数固定w1

和w2要素投入的条件需求函数生产扩张线要素2的条件需求

要素1的条件需求成本最小化的柯布-道格拉斯例子对于生产函数：产出为y的最小成本投入束为：成本最小化的柯布-道格拉斯例子厂商的总成本函数为：y=x1ax2b成本最小化的完全互补品的例子厂商的生产函数为：

给定投入要素价格w1

和w2厂商对要素1和2的条件需求为多少？厂商的总成本函数为什么？成本最小化的完全互补品的例子x1x2x1*=y/4x2*=y4x1=x2min{4x1,x2}ºy’产出为y’的最小成本投入束位于何处？——拐角解成本最小化的完全互补品的例子厂商的生产函数为：条件要素需求函数为：且厂商的总成本函数为：平均成本对于正的产出水平y，厂商生产y单位产出的平均成本为：规模报酬与平均成本厂商技术的规模报酬决定着平均成本如何随着产出改变厂商初期生产y’单位产出假如厂商生产2y’单位产出，厂商的平均成本会如何变化？不变规模报酬与平均成本假如厂商的技术为不变规模报酬，那么产出加倍时要求要素投入量也加倍总成本也加倍平均成本不变递减的规模报酬与平均成本假如一个厂商的技术是规模报酬递减的，产出加倍时要求要素投入量多于两倍总成本增加多于一倍平均生产成本上升递增的规模报酬与平均成本如果厂商的技术为规模报酬递增的，那么产出加倍时要求要素投入量少于两倍总成本增加少于一倍平均生产成本下降规模报酬与平均成本y$/产出不变的规模报酬递减的规模报酬递增的规模报酬AC(y)规模报酬与总成本y$c(y)y’2y’c(y’)c(2y’)斜率=c(2y’)/2y’=AC(2y’)斜率=c(y’)/y’=AC(y’)假如厂商技术为规模报酬递减的，平均成本随着产出增加而上升(射线斜率)这对总成本函数意味着什么？规模报酬与总成本y$c(y)y’2y’c(y’)c(2y’)斜率=c(2y’)/2y’=AC(2y’)斜率=c(y’)/y’=AC(y’)假如厂商技术为规模报酬递增的，平均成本随着产出增加而下降(射线斜率)规模报酬与总成本y$c(y)y’2y’c(y’)c(2y’)=2c(y’)斜率=c(2y’)/2y’=2c(y’)/2y’=c(y’)/y’因此

AC(y’)=AC(2y’)假如厂商技术为规模报酬不变的，平均成本不受产出影响短期与长期总成本长期来看所有投入要素均可改变假设厂商短期不能改变要素2的投入量x2’’生产y单位产出长期与短期总成本相比有什么特点？短期与长期总成本长期成本最小化问题为：

短期成本最小化问题为：s.t.短期与长期总成本x1x2考虑三个产出水平从长期来看，当厂商能够同时选择要素1和要素2的投入量x1和x2时，最小成本投入束为：短期与长期总成本x1x2生产扩张线长期成本为：短期与长期总成本x1x2短期生产扩张线长期成本为：假设厂商的短期约束条件为x2=x2”生产扩张线短期与长期总成本x1x2短期生产扩张线长期成本为：短期成本为：生产扩张线短期与长期总成本x1x2短期生产扩张线长期成本为：短期成本为：生产扩张线短期与长期总成本x1x2短期生产扩张线长期成本为：短期成本为：生产扩张线短期与长期总成本短期成本最小化问题就是就是在约束条件x2=x2’’下的长期成本最小化问题假如长期对于x2的选择为x2’’，那么x2=x2’’就不成为长期约束条件。因此产出为y时的长期和短期总成本是一样的短期与长期总成本短期成本最小化问题就是就是在约束条件x2=x2’’下的长期成本最小化问题假如长期选择x2≠x2”，那么约束条件x2=x2”使得厂商在短期无法将成本降至长期时的生产成本，使得产出为y时的短期总成本超过长期总成本短期与长期总成本除非短期投入水平约束就是长期投入选择量，否则短期总成本一定超过长期总成本这意味着长期总成本曲线总是与短期总成本曲线相切于一点短期与长期总成本y$c(y)cs(y)短期总成本曲线总是与长期总成本曲线相切于一点，除此点外则高于长期总成本曲线人类解决稀缺性问题的方法：

市场配置资源：经济学十字架

消费者行为：价格+收入=选择：需求

生产者行为：价格+成本=选择：供给

成本是稀缺的函数

1.机会成本——决策成本

某种东西的成本是为了得到它而放弃的东西(选择的代价)——开店故事

2.沉没成本——历史成本——与决策无关(已经发生，且不可回收)你应该再吃一块比萨饼吗?

一家比萨饼店推出了“能吃多少吃多少”的午餐服务，售价只要10元。你在门口付费，之后侍者拿来各种比萨饼，你想吃多少块都可以。你会怎样做呢?

一位学者做了一次实验：一群受试者在正式开吃之前，侍者随机给一半就餐者每个人发一张价值10元的优惠券。另一半就餐者没有优惠券。就餐结束后，他仔细地统计出每位就餐者吃了多少块比萨饼。

你能猜出这两组就餐者所吃比萨饼的数量有什么不同吗?

——如何吃自助餐？对于很多嗜好赌博的人，赌博让他们无法自拔的原因不仅仅是想借此赢到别人很多钱，更重要的原因是他们想赢回自己在赌桌上输掉的钱。如果一个人他在赌桌上输掉了10万，你想让他收手是不太容易的，因为如果他此刻收手，那么他这10万可以说是石沉大海了，他要把它扳回来。赌局中的沉没成本情节是很多人难以走出赌博生涯的重要原因

股票2元时A买入，涨到8元时B买入，现跌至6元，谁更愿意抛？

水缸的(励志)故事，覆水难收，沉没成本与决策无关

解决办法：清空记忆，从零开始，面向未来，只做对自己最有利的事情

西方文化在经济学中的体现更多的是未来决定现在，而中国文化中更多的是过去决定现在(中美老太太天堂对话)

决策时要牢记机会成本，抛开沉没成本——决策不应该受沉没成本的影响福特管理层无视沉没成本的一个经典案例——1999年福特汽车在其全盛时期，花费了64亿美元收购了沃尔沃，让这个总部位于瑞典的豪华乘用车品牌成为福特旗下一个全资子公司。然而volvo汽车销售额在过去数年来一直下滑，随着2008年全球金融危机的蔓延，沃尔沃轿车出现巨额亏损，平均每年亏损5亿美元。这个时候福特要出售沃尔沃，于是2010年3月吉利董事长李书福以18亿美元成功收购了沃尔沃沉没成本的利用：如何让心爱的人不离开你？

现在男女之间的恋爱，总是答应太快，结果分手也快。人性的规律是容易得到的就容易放弃。凡是通过努力(付出成本)得到的，不管是感情还是物品，都会使人顿生珍惜之感。