动量守恒和能量守恒定律(计算机系)1

1第三章动量守恒和能量守恒定律主要内容：研究力对时间的累积效果和力对空间的累积效果。2§3-1动量与冲量动量定理冲量：3质点的动量定理：在给定时间间隔内，外力作用在质点上的冲量等于质点在该时间间隔内的动量的增量。即：4冲力：在打击和碰撞的极短时间内物体间的相互作用力叫“冲力”。冲力的特点是：作用时间极短，大小随时间而急剧地变化。

“平均冲力”：定义为： 动量定理的实际应用：减小冲力：跳楼、接球增大冲力：用夯打地基、高尔夫球棒

FFOtt1t25[例1pg56]已知：m=0.05kg,v1=10m/s,a=45°,Δt=0.05s求:F=?v1v2xyoaa6[例2pg56]已知:l,λ,求：v=f(y)yo7§3-2质点系的动量定量动量守恒定律质点系的动量定理：系统：在分析运动问题时，常常把有相互作用的若干物体作为一个整体加以考虑，这若干个物体就组成了一个“系统”。外力：系统外的物体对系统内的质点的作用力称为“外力”。内力：系统内质点间的相互作用力称为“内力”。质点系的动量定律：设有两个质点1、2组成的系统，质点1受到外力F1，内力f12,质点2受到外力F2，内力f21。，由一个质点的动量定律：m1m2f12f21F1F29质点系的动量定律：作用于系统的合外力的冲量等于系统动量的增量。10动量守恒定律：

动量守恒定律：如果系统运动过程中所受的合外力为零，则系统的总动量保持不变。问题：人在车子上推车能把车子推动吗？为什么？11应用动量守恒定律应注意的几个问题：若F外不为零，但F内>>F外，此时可视为系统动量守恒。合外力不为零，但合外力在某一方向的分力为零，虽然总动量不守恒，但在这个方向的动量还是守恒。 即：若∑Fx=0则：px=∑mivix=恒量若∑Fy=0则：py=∑miviy=恒量

若∑Fz=0则：pz=∑miviz=恒量动量守恒具有相对性，定律中所涉及的动量都是相对同一惯性系而言的。12[pg58例1]已知：pe=1.2*10-22kg.m.s-1pv=6.4*10-23kg.m.s-1

求：PN=?及方向

13例：水平光滑的铁轨上有一小车，长为L，质量为m1，车的一端站一质量为m2的人，人和车原来静止不动，当人从车的一端走到另一端后，问人和车相对地面各移动了多少距离？已知：L,m1,m2

求：X人=？X车=？OX车x14OxX车§3-3碰撞问题“弹性碰撞”：如果两物体碰撞后，两个物体的动能完全没有损失，这种碰撞称为“弹性碰撞”。弹性碰撞时，动量，动能守恒。“非弹性碰撞”：如果两物体碰撞后，损失一部分的动能转化成其它形式的能量，这种碰撞称为“非弹性碰撞”。非弹性碰撞时，动量守恒，但动能不守恒。“完全非弹性碰撞”：如果两物体碰撞后，以同一速度运动而不分开，这种碰撞称为“完全非弹性碰撞”。完全非弹性碰撞时，动量守恒，但动能不守恒。恢复系数e：碰撞后两物体的分离速度(v2-v1)，与碰撞前两物体的接近速度(v10-v20)之比，称为恢复系数。它只与两物体的材料有关。16两小球对心碰撞17m1m2v10v20碰撞前m1m2F1F2碰撞中m1m2v1v2碰撞后以下推导碰撞时应满足的规律：1819【pg82例1】已知：ρ,vo,S求：v=v(t)20自学内容，考试不要求。§3-4火箭飞行问题21火箭飞行宇航火箭在某航程中可忽略外力作用。假设t时刻m')(主体质量含燃料速度v(对某惯性系)+时刻tdt喷燃气mdu(对主体)+vdv(对某惯性系))(主体质量含燃料mdm'试应用动量守恒定律证明dvm'-um'd火箭主体速率微变续火箭m'vmdu+vdvmdm'用动量守恒定律证明dvm'-um'd+vu解法提要：质点系：参考系：宇航某航程中忽略外力，系统动量守恒。,主体燃气。某惯性系相对同一惯性系:燃气对惯性系的速度气+vdvvm')(对前进方向列式，并认定燃气方向为反前进方向（非待求）：m'+md)(+vdvmd(+vdvu)整理后得dvm'umd这是研究火箭飞行速度的基本微分式多级火箭mdu+vdvmdm'附：dvm'umd从到多级火箭原理喷出燃气质量md，则主体质量减少m'dmd，m'ddvum'm'd若u一定，则2v1vdvum'MM12m'dln1v2vuM2M1ulnM2M10，若起飞时1vM1M0，燃料喷尽时sM2M，2vvs，即使不考虑重力和阻力，vsulnMM0s。多级火箭在每级的燃料用完时该级箭体亦脱落，MM0s称火箭质量比。可提高火箭质量比，获得较大的终极速度。24定义：有矢量a、b且a、b之间的夹角是θ，则：

数量积和性质：交换律：结合律：分配律：两矢量垂直的充分且必要条件是它们的数量积等于零：数学补充知识：矢量的点积(标量积)矢量的点积是标量，故又称矢量的标量积。25特殊地：

Stophere!3.14.4节2627Stophere!作业Pg94:3-8,3-10,3-13,3-14§3-5功功率功：物体在力的作用下，沿着力的作用线移动了一段距离，就称力对物体做了“功”，功一般用字母W(Work)表示。恒力的功： 恒力的功：等于力在质点位移方向的分量与位移大小的乘积，功是标量。ΔrθF29变力的功：

质点在力F的作用下 沿任一曲线由A运动到B， 把质点经过的路径分为 许多段微元，在各段微 元dri

内可视力为恒力， 第i段位移元中所做元功为：ABΔriFiθiΔr1Δr2F1F230功率：功随时间的变化率叫功率，它是衡量做功快慢的一个物理量，是一个标量，常用P(power)来表示，功率单位是瓦特，用P来表示。解释为什么骑车上坡，需要减慢速度？§3-6保守力与非保守力势能重力、万有引力、弹性力做功 的特点：重力的功：abdy1y2OxyPdrθ结论：重力的功只与质点的始末位置有关，而与所经过的路径无关。万有引力的功：abdrθrr+drm1m2FIIIrarbdr结论：万有引力的功只与运动质点m2的始末位置有关，而与所经过的路径无关。m2弹簧弹性力的功：xxOOF=-kxxx2x1ab结论：弹性力的功只与弹簧的始末位置有关，而与弹簧形变的过程无关。dx34保守力与非保守力：保守力：某种力对物体的所做功，如果只与物体的始末位置有关，而与物体所经过的路径无关，就把这种力称为“保守力”，其数学表达式是：

非保守力：做功与所经过的路径有关的力，叫做“非保守力”，如摩擦力等。势能：36结论：保守力的功等于物体势能增量的负值。37注意：势能是状态的函数，只与物体的位置有关。势能的取值具有相对性，但两点之间势能的差值是一定的。势能是属于系统的。§3-7动能定理功能原理机械能守恒定律质点的动能定理： 一质量为m的质点沿 如图示的轨迹运动。Adrθv1FBv2动能定理：合外力对质点所做的功，等于质点动能的增量。39质点系的动能定理：可以把单个质点的动能定理推广到n个质点组成的系统，即：

W合=Ek2-Ek1=ΔEk

其中：Ek1是系统内n个质点的初动能之和，Ek1是质点系的末动能之和，W合是作用在n个质点上的所有力所做功的代数和，包括所有的外力和内力。

注：功是过程量，能量是状态量。质点系的功能原理：功能原理：外力的功与非保守力所做的功的代数和等于系统机械能的增量。41【pg75例1】已知：h=50m,s’=500m,u=0.05求：s=?42机械能守恒定律：如果W外+W非保内

=0，则有:ΔE

=0，E2=E1，即：系统初始的机械能等于末态的机械能，这就是机械能守恒定律。能量守恒定律：自然界各种形式的能量可以互相转换，但是无论怎样转换，能量既不能产生，也不能消灭，它只能从一种形式转换成另一种形式，但能量的总量保持不变，这就是能量守恒定律。43[例2pg76]已知：m,R求：k=?30°PABOmR44§3-8质心质心运动定律(不要求）质心：质点系质量分布的平均位置。有n个质点组成的质点系，其质心位置：45其中：46质心运动定律：结论：系统内各质点的动量的矢