锐角三角函数之正切

成都石室中学初中学校吴应浩小明在A处仰望塔顶，测得∠1的大小，再往塔的方向前进50米到B处又测得∠2的大小，根据这些她就求出了塔的高度。她是怎么做到的呢？(引入本章主要内容和目标，同时引入本小节课题。梯子不一定都有经历，但一定都爬过山，引出学习正切的必要性)AB125m2m

AB

C5m

2.5mEFD在实践中探索新知:哪个梯子更陡？你是怎样判断的？（1）（2）5m2m

AB

C4m

2mEFD（1）（2）在实践中探索新知:

哪个梯子更陡？你是怎样判断的？5m3m

ABC4m

2m

E

DF在实践中探索新知:

哪个梯子更陡？你是怎样判断的？源于生活的数学

你能比较这座山的哪一面更陡吗？倾斜角越大越陡铅直高度与水平宽度的比越大越陡

若小明因身高原因不能顺利测量梯子顶端到墙脚的距离B1C1,进而无法刻画梯子的倾斜程度，他该怎么办？你有什么锦囊妙计？（若不能提出意见可设计一个讨论环节）AC1C2B2B1想一想

AB1

C1

C2B2(2)和有什么关系?(1)直角三角形AB1C1和直角三角三角形AB2C2有什么关系?相似相等（3）如果任意改变B2在梯子上的位置，与的关系如何？想一想

AB1

C1

C2B2想一想（3）如果任意改变B2在梯子上的位置，与的关系如何？

AB1

C1

C2B2想一想（3）如果任意改变B2在梯子上的位置，与的关系如何？

AB1

C1

C2B2想一想（3）如果任意改变B2在梯子上的位置，与的关系如何？∠A的大小确定,∠A的对边与邻边的比值不变。

AB1

C1

C2B2想一想（4）由此你能得出什么结论?当直角三角形的锐角确定后，它的对边与邻边的比值也随之唯一确定；比值和三角形的大小无关，只和倾斜角的大小有关。

AB

C∠A的对边∠A的邻边∠A的对边∠A的邻边tanA∠A的正切在Rt△ABC中,如果锐角A确定,那么∠A的对边与邻边的比随之确定,这个比叫做∠A的正切.记作:tanA读？上课时这张PPT可不要，自己板书定义。定义的几点说明：1）初中阶段，正切是在直角三角形中定义的，∠A是一个锐角.

2）tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”。但∠BAC的正切表示为:tan∠BAC.∠1的正切表示为:tan∠1.3）tanA﹥0

且没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中锐角∠A的对边与邻边的比（注意顺序：）.4）tanA不表示“tan”乘以“A”.5）

tanA的大小只与∠A的大小有关，而与直角三角形的边长无关.如图,梯子AB1的倾斜程度与∠A有关吗?与tanA有关吗?

议一议与∠A有关:∠A越大,梯子AB1越陡.与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.（总结出单调性）AB1C2C1B21、判断对错:（1）如图，tanA=()

小试牛刀×

(2)tanA=（）

(3)tanA=（）

(4)tanA=m（）

(5)tanB=（）

×××ABCtanA·tanB=__1__（引出了第二个难点）tanA＝tanB＝

2、在Rt△ABC中，锐角A的对边和邻边同时扩大100倍，tanA的值（）

A、扩大100倍B、缩小100倍

C、不变D、不能确定小试牛刀C例1下图表示两个自动扶梯,哪一个自动扶梯比较陡?

例题欣赏解:甲梯中,β6m┐乙8mα5m┌甲13m乙梯中,∵tanβ>tanα,∴乙梯更陡.提示:生活中,常用一个锐角的正切表示梯子的倾斜程度.用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tanα)就是:提示:

坡面与水平面的夹角称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.100m60m┌αi1.如图，拦水坝的坡度i＝１：，若坝高BC=２０米，求坝面ＡＢ的长。ACB解:在Rt△ABC中,BC=20米

∵坡度i＝１：

∴

则AC=米.

又∵AB2=BC2+AC2∴AB=√202+()2=40米1、正切的定义.2、梯子的倾斜程度与tanA的关系。（∠A和tanA之间的关系）.3、数形结合的方法；构造直角三角形的意识.回顾、反思、深化：中考再现：1、在△ABC中，D是AB的