等腰三角形的判断

等腰三角形的判定

等腰三角形有些什么性质？1.等腰三角形的两底角相等．（简写成“等边对等角”）

ABC在△ABC中，∵AB=AC（已知）∴∠B=∠C（等边对等角）复习2.等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．（简写成“三线合一”）ABCD∵AB=AC，BD=CD（已知）∴∠BAD=∠CAD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，∠BAD=∠CAD（已知）∴BD=CD，AD⊥BC（三线合一）∵AB=AC，AD⊥BC（已知）∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）3、等腰三角形的对称轴是什么？思考：如图，位于在海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A=∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？在一般的三角形中，如果有两个角相等，那么它们所对的边有什么关系？oAB如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.(简单说成：等角对等边）ACB已知：如图，在△ABC中，∠B=C.求证：

AB=AC.一、创设情境，提出问题二、探索分析，解决问题

分析：类比等腰三角形性质的证明，添加辅助线，构造以AC,AB为边的两三角形，并证明它们全等.ACB证明：过点A作AD⊥BC于D.在△ABD与△ACD中，∠B=∠C，∠ADB=∠ADC=90°，AD=AD，∴△ABD≌△ACD(AAS)，∴AB=AC.D追问你还有其他证明方法吗？

证明：作△ABC的角平分线AD.则∠BAD=∠CAD在△ABD和△ACD中，ABCD∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，AE=AE，∴△ABD≌△ACD(AAS)．∴AB=AC．已知：如图，在△ABC中，∠B=∠C.求证：AB=AC．思考：如果作△ABC的中线AD能证明吗？

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等.简写成“等角对等边”.等腰三角形的判定定理：二、探索分析，解决问题符号语言：∵在△ABC中，∠B=∠C，∴AB=AC．（等角对等边）ABC注意：

“等角对等边”的前提是一个

三角形等腰三角形的性质与判定有区别吗?性质是:等边等角判定是:等角等边练习1CBAD12解答已知：如图∠A=360,∠DBC=360，∠C=720。计算∠1和∠2，并说明图中有哪些等腰三角形？解：∠1=720∠2=360等腰三角形有：△ABC，

△ABD，△BCD例1：求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。求证：△ABC是等腰三角形如图，∠CAE是⊿ABC的外角，AD平分∠CAE

，AD∥BC。已知：证明：∵AD∥BC，∴∠1=∠B（两直线平行,同位角相等）∠2=∠C（两直线平行,内错角相等）∵AD平分∠CAE∴

∠1=∠2，∴∠B=∠C，∴

△ABC是等腰三角形。ABCDE12练习2BADC已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=ADBADC证明：∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBC∵

BD平分∠ABC

∴∠ABD=∠DBC∴∠ABD=∠ADB∴AB=AD（等角对等边）已知：如图，AD∥BC，BD平分∠ABC。求证：AB=ADBADC解答3.已知:如图,DE∥BC,∠1=∠2.求证:BD=CE.ABCDE12证明:∵∠1=∠2（已知）∴AD=AE（等角对等边）∵DE∥BC（已知）∴∠1=∠B，∠2=∠C∴∠B=∠C∴AB=AC（等角对等边）∴AB－AD=AE－AC即BD=CE练习4如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．ABCDODC巩固等腰三角形的判定定理例2

已知等腰三角形底边长为a，底边上的高的长为h，求作这个等腰三角形.作法：（1）作线段AB=a；（2）作线段AB的垂直平分线MN，与AB相交于点D；（3）在MN上取一点C，使DC=h；（4）连接AC，BC，则△ABC就是所求作的等腰三角形.ABMN课堂练习练习2

如图，把一张长方形的纸沿着对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合的部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCGDE123解：重合部分是等腰三角形。理由：由ABDC是矩形知AC∥BD∴∠3=∠2由沿对角线折叠知∠1=∠2∴∠1=∠3∴BG=GC（等角对等边）2、如图，把一张矩形的纸沿对角线折叠，重合部分是一个等腰三角形吗？为什么？ABCEDC答：重合部分是一个等腰三角形。∵由折叠可知∠CED=∠AEB，∠C=∠A，CD=AB，∴∆EAB≌∆ECD（AAS）∴EB=ED1、等腰三角形的判定方法有下列几种：

。2、等腰三角形的判定定理与性质定理的区别是

。3、运用等腰三角形的判定定理时，应注意

。小结①定义，②判定定理条件和结论刚好相反。在同一个三角形中思考：在△ABC中,已知,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.（1）请问图中有多少个等腰三角形?说明理由.（2）线段EF和线段EB,FC之间有没有关系?若有是什么关系?AB=ACAB≠ACB0CAEF过点O作直线EF//BC交AB于E,交AC于F.ABCDE2.已知在等腰△ABC中，∠A=36°，∠B=72°，∠C=72°，请同学们想一想，如何添一条线，将等腰△ABC分成两个等腰三角形？成功后，如何再添一条线，多得到一个等腰三角形？还可以继续吗？只要作∠B的角平分线即可！只要再做∠BDC的角平分线即可！以下步骤重复下去即可！趣味数学如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,你能把△ABC分成三个等腰三角形吗?(提供两中以上不同的作图方案)ABCDEABCDEABC动手画一画ABCABCABC2.在正方形ABCD内找一点P，使△PAB、△PBC、△PCD、△PAD都是等腰三角形，这样的P点有几个？在正方形ABCD外呢？●●●●●BACD●●●●答：在正方形内的