《正比例和反比例》设计

《正比例和反比例》教学设计教学目标：知识与技能：使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。过程与方法：初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观察能力和发现规律的能力。情感、态度与价值观：体会数学与日常生活的密切联系，增强从生活现象中探索数学知识和规律的意识。教学重点：结合实际情境认识成正比例的量的特点，加深对成正比例的量的理解。教学难点：能根据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。教学准备：多媒体课件。课时安排：1课时教学过程：一、谈话引入我们已经了解了一些数量之间的关系，谁来说说你知道哪些常见的数量关系？引导回顾：（1）速度时间路程（2）单价数量总价（3）工作效率工作时间工作总量引入：这些是我们已经学过的一些常见数量关系，每组数量之间是有联系的。今天，我们就来研究和认识这种变化规律。二、互动新授课件出示例1。1．探究时间与路程两个量之间的关系。提问：仔细观察这张表格，它为我们提供了哪些数学信息？（学生自由发言）引导：表格中的路程和时间有关系吗？说说是怎样的关系？可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化情况。预设：（1）行驶的路程随着时间的变化而变化。（2）行驶的时间越长，行驶路程越多；行驶的时间越短，行驶路程越少。小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。【设计意图：以学生常见的数量关系入手，以表格并附思考问题的形式出现，激起学生的认知冲突，激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲，让学生边填边思，为学生积极参与后面的学习活动打下基础。】2．分析时间与路程这两个量的比值。提问：表格中时间越长，路程越多；时间越短，路程越少。现在我们就来探究时间与路程之间有没有什么关系？让学生动手写出几组对应的路程和时间的比，并求出比值。eq\f(80,1)＝80，eq\f(160,2)＝（），eq\f(（）,（）)＝（），eq\f(（）,（）)＝（）……学生观察比值，发现规律，汇报小结。引导学生回答：通过计算，我们发现这些比值都是相等的，它们表示行驶的速度。提问：谁能用一个式子来表示上面的规律呢？学生回答，教师板书：eq\f(路程,时间)＝速度（一定）3．揭示正比例的意义。例1中的路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和相对应时间的比的比值总是一定（也就是速度一定）时，行驶的路程和时间成正比例关系，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）【设计意图：通过学生自学两例“正比例”意义教学素材的反馈，让学生感悟其基本特征，从而由两个具体数学现象归纳抽象出数学结论，让学生经历这个过程，丰富他们的数学体验，实现“用教材教”而不是“教教材”这一新课程理念的转变。】4．正比例意义的应用。完成第57页的“试一试”（1）要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。根据表中的数据，依次讨论表格下面的四个问题，并仿照例1作适当的板书。（2）说一说铅笔的总价和数量成什么关系？5．用含有字母的式子表示正比例关系。谈话：通过刚才的学习，我们知道了：当速度一定时，路程和时间成正比例关系；那么当单价一定时，总价和数量成正比例关系。如果用x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生回答，板书：eq\f(y,x)＝k（一定）三、巩固练习第57页的“练一练”第1、2题。四、课堂小结两种相关联的量，当一个量随着另一个量的变化而变化，且它们的