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第一章预备知识基本不等式（2）1．熟练掌握基本不等式及变形的应用．2．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．3．能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题．能够运用基本不等式解决生活中的应用问题．在一次创意比赛中，有一件作品里，需要把一些长为16cm的铁丝弯成不同矩形去点缀，请同学们设计一些样式方案
．方案宽/cm方案12612方案23515方案34416从这些方案给出的数据来看，我们可以得到哪些规律
？矩形的周长是定值；矩形的面积在变化；矩形两边越接近，面积越大．
周长16cm
基本不等式
边长为4cm的正方形的面积最大．
方案宽/cm方案111616方案22816方案34416从这些方案给出的数据来看，我们可以得到哪些规律
？矩形的面积是定值；矩形的周长在变化；矩形两边越接近，周长越小．
基本不等式
边长为4cm的正方形的周长最小．矩形周长16cm
周长最小16cm两边之和的2倍两边之积两个正数的和为定值，它们的积有最大值;两个正数的积为定值，它们的和有最小值．
上面的结论是一个定性的描述，我们能否通过基本不等式，得到确定的结论呢？
结论给出了利用基本不等式解决问题的两个数学模型．两个正数的积为定值，当这两个数取什么值时，它们的和有最小值．两个正数的和为定值，当这两个数取什么值时，它们的积有最大值．注意：利用基本不等式求最值，“一正二定三相等”．
都为正数和为定值
根据基本不等式：
等号可取
一正二定三相等基本不等式在和运算与积运算之间建立了桥梁．前面的学习中，我们得到了利用基本不等式求最值的两个重要数学模型．大家能不能想出其它利用基本不等式求最值的模型呢？
结论
和定
积定
可围36m
基本不等式
基本不等式
解：
而
解：
解：
技巧要求较高
用铁丝弯矩形情境利用基本不等式求最值模型结合等式关系求最值模型抽象概括拓展延伸
两个正数的和为定值，它们的积有最大值;两个正数的积为定值，它们的和有最小
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