《简单随机抽样》示范公开课教学课件【高中数学北师大版】

第六章统计简单随机抽样1．理解随机抽样的概念，掌握抽签法、随机数表法的一般步骤；2．通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题、解决问题的能力；3．通过实例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的品质理解随机抽样的必要性和重要性，用抽签法和随机数法抽取样本．理解等可能性的含义、抽签法和随机数法的实施步骤．如果你想要了解全校所有学生的身高情况，有以下三种方案，你会怎么选？方案一：逐个测量；方案二：从学校篮球队抽取一部分调查；方案三：从全校范围内抽取一部分调查．方案一：结果最准确，但是耗时耗力，还可能影响正常的教学活动；方案二：篮球队的学生普遍偏高，样本的分布与总体的分布相差远，得出的结果可能是片面的，样本不具有代表性；方案三：相对合理．那么，怎样抽取样本才是合理的呢？例如，在调查学校学生的身高时，若身高在160cm~170cm的学生占总体的40%，那么样本中160cm~170cm的学生占样本容量的40%，这样得出的结论更准确．方案三怎样抽取才能使样本更好地代表总体？

因为抽查是由部分来推断总体，所以其结果具有不确定性，在处理这个矛盾的过程中，人们经过长期的实践总结，得出了抽查的基本方法——随机抽样．尽量使样本的分布能近似于总体的分布.什么是随机抽样？在抽样调查中，每个个体被抽到的可能性均相同的抽样方法，称为随机抽样.常用的抽样方法叫什么？一般地，从N(N为正整数)个不同个体构成的总体中，逐个不放回地抽取n(1≤n＜N)个个体组成样本，并且每次抽取时总体内的每个个体被抽到的可能性相等，这样的抽样方法通常叫作简单随机抽样．

简单随机抽样是一种最基本的抽样方法，对于不知道某些特别信息的总体，往往采用简单随机抽样．1．不是简单随机抽样．因为被抽取样本的总体的个体数是无限的而不是有限的；2．不是简单随机抽样．简单随机抽样是不放回抽样，而它是放回抽样；3．不是简单随机抽样．因为它是一次性抽取，而不是“逐个”抽取．下面抽取样本的方式是简单随机抽样吗?为什么?1．从无限多个个体中抽取50个个体作为样本．2．箱子里共有100个零件，今从中选取10个零件进行检验，在抽样操作时，从中任意地拿出一个零件进行质量检验后再把它放回箱子里．3．从50个个体中一次性抽取5个个体作为样本．①总体的个体数较少；②逐个抽取；③不放回抽样；简单随机抽样具备以下四个特点：④等可能抽样．在解决实际问题时，通常采用抽签法和随机数法(利用工具产生随机数)．在解决实际问题时，怎样才能保证等可能抽取呢？什么是抽签法？先把总体中的N(N为正整数)个个体编号，并把编号依次分别写在形状、大小相同的签上(签可以是纸条、卡片或小球等)，再将这些号签放在同一个不透明的箱子里搅拌均匀．每次随机地从中抽取一个，然后将箱中余下的号签搅拌均匀，再进行下一次抽取．如此下去，直至抽到预先设定的样本容量.抽签法的具体步骤：

(1)给总体中的每个个体编号；

(2)抽签．抽样的过程中要保证什么？保证每个个体被抽到的可能性是一样的．哪些步骤保证每个个体被抽到的可能性是一样的？某班有40名学生，从中随机抽取3人作为代表去参加某项测试，应该怎样抽样?1．把全班学生的学号(01、02、03……39、40)依次分别写在40张同样大小的纸条上，以同样的方式折叠后放进同一个不透明的容器中，搅拌均匀；2．逐张不放回地从中抽取3张，每次抽取后再次搅匀，并记录编号．优点：简单易行；缺点：总体容量非常大时，费时费力，不容易搅拌均匀，会导致抽样不公平．抽签法有哪些优点和缺点?当个体数很多时，还方便使用抽签法吗?当总体中所含个体数较多时，抽签法虽然能够保证样本的代表性，但是操作起来有一定的困难，能否设计一个方案既能保证抽样的等可能性，又方便操作？随机数法用随机数表产生随机数是一个常用的方法，在上面的试验中，取N=10，并改用有放回的方式进行摸球．每摸出一个球，就将球的号码按行、列的方式依次写在一个空白表中，这样就形成了一个随机数表.先把总体中的N个个体依次编码为0、1、2、…N-1，然后利用工具(转盘或摸球、随机数表、科学计算器或计算机)产生0、1、2、…N-1中的随机数，产生的随机数是几，就选第几号个体，直至选到预先设定的样本容量．英国统计学家梯培特(LeonardHenryCalebTippett，1902-1985)制作，于1927年出版.利用随机数表进行抽样的具体步骤是什么？（1）给总体中的每个个体编号；（2）在随机数表中随机抽取某行某列作为抽样的起点，并规定读取方法；（3）依次从随机数表中抽取样本号码，凡是抽到编号范围内的号码，就是样本的号码，并剔除相同的号码，直至抽满为止．第一步：将800袋袋装牛奶编号为000，001，…，799；假设我们要检验某公司生产的袋装牛奶的质量是否达标，需从800袋袋装牛奶中抽取50袋进行检验，怎样用随机数表得到样本？第二步：从随机数表中任意一个位置，例如从教材表6-2中第1行的第8列，第9列和第10列开始选数，向右读，抽得第1个样本号码208，依次得到样本号码：026，314，070，243，…其中超出000~799范围的数和前面已出现的数舍去，一直到选出50个样本号码为止；第三步：所选出的50个号码对应的50袋袋装牛奶即为所要抽取的样本．编号位数一致，一是为了方便在随机数表中找到，二是要保证每个个体被抽取的概率相等；抽样时所需的随机数表可临时产生，也可以沿用已有的随机数表；读数的起点、读取方向都是随机的，且事先定好．在用随机数法抽取样本时，应注意以下几点：（多选题）下列关于简单随机抽样的叙述正确的是（）A．一定要逐个抽取B．它是一种最简单、最基本的抽样方法C．总体中的个数必须是有限的D．先被抽取的个体被抽到的可能性要大解：由简单随机抽样的特点可以得出判断．A、B、C都正确，并且在抽样过程中，每个个体被抽到的可能性都相等，不分先后．ABC①总体的个体数较少；②逐个抽取；③不放回抽样；简单随机抽样具备哪些特点？④等可能抽样．用随机数表法从1000名学生男生抽取25人参加某项运动，则某男学生被抽到的概率是_______；将1000名学生分别编号000、001、002……999，从随机数表的第5行（下表为随机数表的第5-8行）第11列开始，向右读取，则抽取的第5个样本的号码是

．55568526616682312438845546184445263579003370916016203882775749503211491973064916767787339974673227486198716441487086288885191620解：根据简单随机抽样的特点，每个个体被抽到的概率相同．所以某男生被抽到的概率为25÷1000×100%=2.5%；抽取出的号码分别为668、231、243、884、554，所以第五名被抽取出的学生编号为554．2.5%554

D下面的抽样方法是简单随机抽样的个数是（）①某班45名同学，学校指定个子最高的5名同学参加学校的一项活动；②从2021生产线连续生产的产品中一次性抽取3个进行质检；③一儿童从玩具箱中的2022个玩具中随意拿出一件玩，玩完放回再拿一件，连续玩了5次．A．1B．2C．3D．0D解：①不是，因为它不是等可能；②不是，因为它是“一次性”抽取；③不是，因为它是有放回的．总体由编号为01，02，…，19，20个个体组成，利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为(

)7816657208026314070243699728019832029234493582003623486969387481A．08B．07C．02D．01D解：由随机数表法的随机抽样的过程可知选出的5个个体是08，02，14，07，01，所以第5个个体的编号是01．某总体容量为M，其中带有标记的有N个，现用简单随机抽样从中抽出一个容量为m的样本，则抽取的m个个体中带有标记的个数估计为_______．

下列抽样试验中，适合用抽签法的是(

)A．从某厂生产的3000件产品中抽取600件进行质量检验B．从某厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验C．从甲、乙两厂生产的两箱（每箱15件）产品中抽取6件进行质量检验D．从某厂生产的3000件产品中抽取10件进行质量检验解：A中总体容量较大，样本量也较大，不适宜用抽签法；B中总体容量较小，样本量也较小，可用抽签法；C中甲、乙两厂生产的两箱产品有明显区别，不能用抽签法；D