名师课件：高中数学人教B版 必修 第三册 余弦函数的性质与图象

7.3.3

余弦函数的性质与图像数学（人教B版2019）必修第三册第七章三角函数7.3三角函数的性质与图像学习目标与核心素养知识链接1、如何作出正弦函数的图象（在精确度要求不太高时）？yxo1-1(0,0)(,1)(

,0)(,-1)(2,0)五点画图法五个关键点：(0,0)(,1)(,0)(,-1)(2,0)知识链接定义域值域周期奇偶性单调性对称轴对称中心R[-1,1]奇函数2、正弦函数的性质余弦函数的定义复习：什么叫余弦函数？

对于任意一个角x,都____________________与之对应,所以y=cosx称为余弦函数.

唯一确定的余弦cosx余弦函数的性质如何研究余弦函数？回顾：我们是如何研究正弦函数的？正弦函数的解析式正弦函数的图像正弦函数的性质方案列表、描点、连线单位圆诱导公式等发现理解正弦函数与余弦函数可以利用什么公式建立起来联系？余弦函数的性质y=sin(x+)=cosx,xR余弦函数的性质1.定义域和值域定义域：R值域：[-1,1]当且仅当时，当且仅当

时，2.奇偶性是偶函数3.周期性周期：2kπ最小正周期：2π余弦函数的性质观察一个周期内余弦线的变化规律选择哪个周期呢？说说理由4.单调性单调递增区间：单调递减区间：余弦函数的性质方法一：方法二：4.单调性余弦函数的性质∴单调递增区间：同理：单调递减区间：余弦函数的图像x6yo--12345-2-3-41余弦函数的图象

正弦函数的图象

x6yo--12345-2-3-41y=sin(x+)余弦曲线(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)正弦曲线形状完全一样只是位置不同(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2,1)y=sinx(xR)

y=cosx(xR)

=cosx,5.对称性余弦函数的性质对称轴：对称中心：余弦函数的性质与图像小结--1-1--定义域值域周期奇偶性单调性对称轴对称中心R[-1,1]偶函数性质应用例1、求下列函数的最大值和最小值：解：解：性质应用性质应用练习2：性质应用例2、判断下列函数的奇偶性.(1)y=cosx+2(2)y=sinx·cosx奇函数偶函数性质应用练习3、判断下列函数的奇偶性.偶函数偶函数性质应用小结：性质应用【解析】选D.练习4.函数y=2cos

的最小正周期是 (

)

A.

B.

C.2π D.5π性质应用问题1：函数的周期性问题2：函数的单调减区间、对称轴和对称中心问题3：函数的值域以及函数取得最值时相应的x的值问题4：当时，求函数的值域及函数取得最值时相应的x值问题5：它的图像是由函数y=cosx的图像经过怎样变换得到的？性质应用性质应用性质应用练习5.（1）.函数f(x)=5cos

的一个单调递减区间是 (

)（2）.设a=cos

,b=sin

,c=cos

,则 (

)A.a>c>b B.c>b>aC.c>a>b D.b>c>a（3）.函数y=

的单调递增区间是

.

【解析】1.选B.2.选A.性质应用性质应用性质应用性质应用练习5.达标检测【答案】选D.【答案】选B.达标检测【答案】【0，π】5.(2020·合肥高一检测)已知函数

,x∈R.(1)求函数

的最小正周期和单调递增区间;(2)求函数

在区间

上的最小值和最大值,并求出取得最值时x的值.达标检测【解析】(1)因为

,所以该函数的最小正周期为T=

=π.解不等式-π+2kπ≤2x-

≤2kπ

,得-

+kπ≤x≤

+kπ

.因此函数y=

最小正周期为π,递增区间为

;(2)因为x∈,所以-≤2x-≤.当2x-=0时,即当x=时,函数y=取得最大值即;当2x-=时,即当x=时,函数y=取得最小值,即.达标检测课堂小结定义域值域周期奇偶性单调性对称轴对称中心R[-1,1]偶函数1、基础知识梳理：课堂小结2、类型题：（1