福建省南平三中学2022-2023学年七年级数学第一学期期末调研模拟试题含解析

2022-2023学年七上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列各组代数式中，不是同类项的是（）A．2与 B．与 C．与 D．与2．如图，OC是∠AOB的平分线,OD平分∠AOC,且∠COD=20°，则∠AOB=()A．40° B．50° C．90° D．80°3．下列实数中，最小的数是（）A． B．0 C．1 D．4．如图，线段，点为线段上一点，，点，分别为和的中点，则线段的长为（）A． B．1 C． D．25．已知整数a1，a2，a3，…满足下列条件：a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…依此类推，则a2020的值为()A． B． C． D．6．如图是一个正方体的展开图，则“学”字的对面的字是（）A．核 B．心 C．素 D．养7．如图，的高、相交于O，如果，那么的大小为（）A．35° B．105° C．125° D．135°8．某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价.设这种服装的成本价为x元，则得到方程（）A．150－x=25%·x B．25%·x=150C．x=150×25% D．150－x=25%9．下列说法不正确的是（）A．小于所有正数 B．大于所有负数 C．既不是正数也不是负数 D．的倒数是10．若4a﹣9与3a﹣5互为相反数，则a2﹣2a+1的值为（）A．1 B．﹣1 C．2 D．0二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11．某商品的标价为元，四折销售后仍可赚元，则该商品的进价为__________元12．如图是一个计算程序，若输入的值为﹣1，则输出的结果应为_____．13．元旦期间，某超市某商品按标价打八折销售．小田购了一件该商品，付款64元．则该项商品的标价为_____14．一个锐角和它的余角之比是，那么这个锐角的补角的度数是________．15．填在下列各图形中的三个数之间都有相同的规律，根据此规律，a的值是____．16．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x+1交x轴于点A，交y轴于点A1，A2，A3，…在直线l上，点B1，B2，B3…在x轴的正半轴上，若△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，直角顶点都在x轴上，则第n个等腰直角三角形AnBn﹣1Bn，顶点Bn的坐标为_____．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17．（8分）先化简，再求值.，其中.18．（8分）列方程解应用题：一套仪器由一个部件和一个部件构成．用钢材可做个部件或个部件．现要用钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，恰好配成这种仪器多少套？19．（8分）如图，是的角平分线，，是的角平分线，（1）求；（2）绕点以每秒的速度逆时针方向旋转秒（），为何值时；（3）射线绕点以每秒的速度逆时针方向旋转，射线绕点以每秒的速度顺时针方向旋转，若射线同时开始旋转秒（）后得到，求的值．20．（8分）如图，已知线段a、b，用尺规作一条线段c，使c=2a+b．（保留作图痕迹，不写作法）21．（8分）已知线段AB＝5㎝，点C是直线AB上一点，点D是AC的中点，若BC=2㎝，求线段AD的长．22．（10分）出租车司机小张某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，向西为负，这天下午行车里程如下（单位：千米）＋11，-2，＋15，-12，＋10，-11，＋5，-15，＋18，-16（1）当最后一名乘客送到目的地时，距出车地点的距离为多少千米？（2）若每千米的营运额为7元，这天下午的营业额为多少？（3）若成本为1.5元/千米，这天下午他盈利为多少元？23．（10分）请先作图，再作答：已知，以为端点作射线，使，求的度数．24．（12分）如图，已知线段、，利用尺规作一条线段，使．(保留作图痕迹，不写作法)

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【分析】由题意根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，常数项也是同类项，进行分析可得答案．【详解】解：A.2与，常数也是同类项，故A不合合题意；B.与是同类项，因为字母相同且相同字母的指数也相同，故B不合题意；C.与不是同类项，因为所含字母不尽相同，故C符合题意；D.与，是同类项，因为字母相同且相同字母的指数也相同，故D不合题意.故选：C．【点睛】本题考查同类项，熟练掌握同类项的定义即同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，常数项也是同类项是解题的关键．2、D【解析】试题分析：由OD平分∠AOC,且∠COD=20°，可得∠AOC=2∠COD=40°，然后根据OC是∠AOB的平分线，可得∠AOB=2∠AOC=80°.故选D考点：角平分线的性质3、A【解析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此进行比较即可得出结论．【详解】根据题意得：，∴最小的数是．

故选：A．【点睛】本题考查了实数大小的比较，掌握正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小是解题的关键．4、D【分析】先求出BC的长度,再根据中点求出EB的长度,用EB减去BC即可得出EC．【详解】∵AB=10cm,AC=7cm,∴BC=AB－AC=3cm,∵E是AB的中点,∴EB=5cm,∴EC=EB－BC=2cm．故选D．【点睛】本题考查有关线段中点的计算,关键在于利用中点的知识将线段计算出来．5、A【分析】由已知分别求出a2=﹣1，a3=﹣1，a4=﹣2，a5=﹣2，a6=﹣3，a7=﹣3，…可得规律．【详解】由a1=0，a2=﹣|a1+1|，a3=﹣|a2+2|，a4=﹣|a3+3|，…分别求出a2=﹣1，a3=﹣1，a4=﹣2，a5=﹣2，a6=﹣3，a7=﹣3，…发现都是负数，下标为偶数时，绝对值为下标除以2，下标为奇数时，且下标大于2时，值和前一个数相同．即值为下标除以2的整数部分的相反数．∵2020÷2=1．故选：A．【点睛】本题考查了数字的变化规律；能够通过已知条件，列出这列数进而探索规律是解答本题的关键．6、A【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此解答即可．【详解】解：“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面；故选：A．【点睛】本题考查了正方体的表面展开图，明确正方体表面展开图的特点是关键．7、C【分析】先根据三角形的内角和定理结合高的定义求得∠ABC+∠ACB、∠ABE、∠ACD的度数，即可求得∠OBC+∠OCB的度数，从而可以求得结果．【详解】解：∵∠A=55°，CD、BE是高∴∠ABC+∠ACB=125°，∠AEB=∠ADC=90°∴∠ABE=180°－∠AEB－∠A=35°，∠ACD=180°－∠ADC－∠A=35°∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）－（∠ABE＋∠ACD）=55°∴∠BOC=180º－（∠OBC+∠OCB）=125°故选C．【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理和高，三角形的内角和定理是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握．8、A【分析】等量关系为：售价-成本=利润，把相关数值代入即可．【详解】解：∵用成本及利润率可得利润为25%x，∴根据题意可得方程为150－x=25%·x，故选A．【点睛】本题考查是一元一次方程的实际应用，属于销售问题，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确表示出利润，找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．9、D【分析】根据0的特殊性质，依次判断各项后即可解答．【详解】根据正数与负数的定义可知0小于所有正数，0大于所有负数，选项A、B正确；0既不是正数也不是负数，选项C正确；0没有倒数，选项D错误．故选D．【点睛】本题考查了0的特殊性质，熟知0的特殊性质是解决问题的关键.10、A【解析】试题分析：∵4a-9与3a-5互为相反数，∴4a-9+3a-5=0，解得：a=2，∴=1，故选A．考点：1．解一元一次方程；2．相反数；3．代数式求值．二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)11、【分析】根据题意设商品的进价为x元，进而依据售价=进价+利润列出方程求解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，则：800×40%-x=60，解得：x=1．故答案为：1．【点睛】本题考查一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解．12、1【解析】根据图表列出代数式[（-1）2-2]×（-3）+4，再按照有理数混合运算的顺序，先乘方后乘除最后算加减，有括号的先算括号里面的．【详解】依题意，所求代数式为

（a2-2）×（-3）+4

=[（-1）2-2]×（-3）+4

=[1-2]×（-3）+4

=-1×（-3）+4

=3+4

=1．

故答案为：1．【点睛】本题考查了代数式求值和有理数混合运算．解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程序．13、80【分析】根据标价×＝售价，求解即可．【详解】解：设该商品的标价为x元由题意0.8x＝64解得x＝80（元）故答案为：80元．【点睛】考查了销售问题，解题关键是掌握折扣、售价、标价之间的关系．14、【分析】设这个角是，则它的余角是90，根据题意先求出这个角，再根据补角的和等于180°计算即可求解．【详解】设这个角是，则它的余角是90，

根据题意得，，解得，

∴这个锐角的补角为．

故答案为：．【点睛】本题主要考查了余角和补角的性质，解答本题的关键是掌握互余两角之和为，互补两角之和为．15、1．【解析】寻找规律：上面是1，2，3，4，…，；左下是1，4=22，9=32，16=42，…，；右下是：从第二个图形开始，左下数字减上面数字差的平方：（4－2）2，（9－3）2，（16－4）2，…∴a=（36－6）2=1．16、Bn(2n﹣1，0)【分析】根据题意分别求出B1（1，0），B2（3，0），B3（7，0），由点的坐标规律可得Bn（2n﹣1，0）．【详解】解：直线y＝x+1与x轴、y轴的交点分别为（﹣1，0），（0，1），∴OA1＝1，∵△A1OB1，△A2B1B2，△A3B2B3，…，依次均为等腰直角三角形，∴B1（1，0），∴A2（1，2），∴A2B1＝2，∴B2（3，0），∴A3（3，4），∴A3B2＝4，∴B3（7，0），……Bn（2n﹣1，0），故答案为Bn（2n﹣1，0）．【点睛】本题考查了坐标系中点的坐标的规律探究问题，以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰直角三角形的性质，通过计算找出规律．三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)17、3a2b-ab2+4；18.【分析】先解出a与b的值,再化简代数式代入求解即可.【详解】根据,可得:a=-2,b=1.=15a2b-5ab2+4ab2-12a2b+4=3a2b-ab2+4将a=-2,b=1代入得:原式=3×(-2)2×1-(-2)×12+4=12+2+4=18.【点睛】本题考查代数式的化简求值,关键在于先通过非负性求出a,b的值.18、用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器套【分析】设应用钢材做部件，钢材做部件，根据要用6m3钢材制作这种仪器且一套仪器由一个部件和一个部件构成，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，再将其代入40x中即可求出结论．【详解】解：设应用钢材做部件，钢材做部件，根据题意得，解得答：应用钢材做部件，钢材做部件，恰好配成这种仪器套【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．19、（1）∠COE=20°；（2）当=11时，；（3）m=或【分析】（1）根据角平分线的定义和垂直定义即可求出∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=45°，即可求出∠AOB，再根据角平分线的定义即可求出∠BOC，从而求出∠COE；（2）先分别求出OC与OD重合时、OE与OD重合时和OC与OA重合时运动时间，再根据t的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出t即可；（3）先分别求出OE与OB重合时、OC与OA重合时、OC为OA的反向延长线时运动时、OE为OB的反向延长线时运动时间，再根据m的取值范围分类讨论，分别画出对应的图形，根据等量关系列出方程求出m即可；【详解】解：（1）∵，是的角平分线，∴∠BOD=90°，∠BOE=∠DOE=∠BOD=45°∵∴∠AOB=∠AOE＋∠BOE=130°∵是的角平分线，∴∠AOC=∠BOC==15°∴∠COE=∠BOC－∠BOE=20°（2）由原图可知：∠COD=∠DOE－∠COE=25°，故OC与OD重合时运动时间为25°÷5°=5s；OE与OD重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为15°÷5°=13s；①当时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD≠∠COE∴∠AOD＋∠COD≠∠COE＋∠COD∴此时；②当时，如下图所示∵∠AOD=∠AOB－∠BOD=40°，∠COE=20°∴∠AOD≠∠COE∴∠AOD－∠COD≠∠COE－∠COD∴此时；③当时，如下图所示：OC和OE旋转的角度均为5t此时∠AOC=15°－5t，∠DOE=5t－45°∵∴15－5t=5t－45解得：t=11综上所述：当=11时，．（3）OE与OB重合时运动时间为45°÷5°=9s；OC与OA重合时运动时间为15°÷10°=1．5s；OC为OA的反向延长线时运动时间为（180°＋15°）÷10=2．5s；OE为OB的反向延长线时运动时间为（180°＋45°）÷5=45s；①当，如下图所示OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=15°－10m，∠BOE=45°－5m∵∴15－10m=（45－5m）解得：m=；②当，如下图所示OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=10m－15°，∠BOE=45°－5m∵∴10m－15=（45－5m）解得：m=；③当，如下图所示OC旋转的角度均为10m，OE旋转的角度均为5m∴此时∠AOC=10m－15°，∠BOE=5m－45°∵∴10m－15=（5m－45）解得：m=，不符合前提条件，故舍去；综上所述：m=或．【点睛】此题考查的是角的和与差和一元一次方程的应用，掌握各角之间的关系、用一元一次方程解动角问题和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．20、见解析．【分析】作射线AD，在射线AD上，以A为端点依次截取2a和b，交射线AD于B，则线段AB即为所求．【详解】如图，线段即为所作线段【点睛】此题主要考查了复杂作图，熟练掌握如何画一条线段等于已知线段是解题关键．21、或．【分析】此题要分情况讨论：当点在线段上或点在线段的延长线上．再结合图形根据线段的中点概念进行求解．【详解】解：①当点在线段上时，，根据点是线段的中点，得；②当点在线段的延长线上时，，根据点是线段的中点，得．综上所述，得的长是或．【点睛】本题考查线段的和差，注意此类题由于点的位置不确定，故线段的长有两种情况是解题的关键．22、（1）3千米；（2）805元；（3）632.5元【分析】（1）把所有的行程数据相加即可求出小张离下午出车点的距离；（2）将行车里程的绝对值加起来，然后再乘以7即可得答案；（3）用（2）中里程绝对值的和乘以1.5可得下午的成本，然后再用（