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文档简介

关于等比数列的前项和优质课比赛第一页，共十四页，2022年，8月28日等差数列等比数列定义

通项公式中项m+n=p+q

前n项和？复习an－an-1=d(n≥2)(n≥2)an=a1+(n-1)dan=am+(n-m)dan=a1·qn-1(q≠0)an=am·qn-mA=G=am+an=ap+aq

aman=apaq第二页，共十四页，2022年，8月28日

传说古代印度有一个国王喜爱象棋，中国智者云游到此，国王得知智者棋艺高超，于是派人请来智者与其对弈，并傲慢地说，“如果你赢了，我将答应你的任何要求。”智者心想：我应该治一治国王的傲慢，当国王输棋后，智者说：“陛下只须派人用麦粒填满象棋盘上的所有空格，第1格1粒，第2格2粒，第3格4粒，第4格8粒，……，以后每格是前一格粒数的2倍。国王说：“这太简单了，吩咐手下马上去办，过了好多天，手下惊慌地报告国王：不好了。你猜怎样？原来经计算，智者索要的麦子是印度近几十年生产的所有的麦子加起来不够。这是怎样计算出来的来呢？第三页，共十四页，2022年，8月28日上述问题实际上是求1,2,4,8‥‥263

这个等比数列的和.令S64=1+2+4+8+‥‥‥+263

①2S64=2+4+8+‥‥‥+263+264

②②－①得

S64=264－1第四页，共十四页，2022年，8月28日推导公式一般地,设有等比数列a1,a2,a3,a4

,…,an…则它的前n项和是通项公式:an=a1•qn-1Sn=a1+a2+a3

+a4

+…+an

qsn+=a1q+++a1qa1q23…+

a1qn-1a1qn作减法(1-q)Sn=a1-a1qnSn={na1(1-q)1-q(q=1)(q=1)n·a1a1qa1q23…a1qn-1=a1+a1q++++作减法作减法第五页，共十四页，2022年，8月28日例题分析解:例1求等比数列的前8项的和.第六页，共十四页，2022年，8月28日1.根据下列条件，求相应的等比数列的第七页，共十四页，2022年，8月28日例2.在等比数列中，请同学们分别求解第八页，共十四页，2022年，8月28日例3（1）求和分析：公比是字母，分q=1和q≠1两种情况讨论解：（1）该数列为等比数列，记为{an}，其中a1=a当q=1时,Sn=na当q≠1时,Sn=第九页，共十四页，2022年，8月28日（2）求和分析：项数是n+1第十页，共十四页，2022年，8月28日课堂小结1、等比数列的前n项和公式；2、前n项和的推导方法我们称之为错位相减法；3、由Sn.an,q,a1,n知三而可求二。第十一页，共十四页，2022年，8月28日知能巩固第

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