第6章压杆稳定

材料力学1/14/20231人法地地法天天法道道生一一生二二生三

道法自然

三生万物太极两仪四象八卦材料力学1/14/20232事在人为休言万般都是命境由心造退后一步自然宽骑青牛出函谷老子一气化三清玉清元始天尊上清灵宝天尊太清道德天尊1/14/20233一、物体的平衡状态1.稳定平衡干扰，偏离平衡位置去掉干扰，回归原始位置2.随遇平衡3.不稳定平衡第6章压杆稳定6.1稳定的基本概念势能极小势能极大1/14/20234二、稳定与失稳1.稳定性构件在外力作用下，保持其原始平衡状态的能力。压杆保持直线平衡的能力。2.失稳受力后构件突然由一种变形状态变成另一种变形状态。压杆由直线（压缩变形）平衡状态突然变成曲线（微弯变形）平衡状态。1/14/202353.失稳发生的情况受压杆件薄壁结构1/14/20236三、临界压力Fcr1.压力较小直线平衡稳定2.压力较大微弯平衡不稳定3.过度状态（分界）的压力，临界压力Fcr是直线平衡状态的最大值Fcr

是微弯平衡状态的最小值F<Fcr稳定F=Fcr临界状态F>Fcr失稳FF1/14/202376.2欧拉临界压力一、两端铰支压杆临界压力1.微弯状态挠曲线令FFv则有1/14/20238微分方程的通解为边界条件定常数对应于微弯状态对应于直线状态n=0直线状态挠曲线为正弦曲线，但A未知。1/14/202392.临界压力欧拉临界压力：与材料有关与截面形状和尺寸有关与杆件长度有关与支承形式有关1/14/202310二、通用临界压力公式：压杆长度系数，与支座形式有关l0=l：压杆计算长度支承形式l0两端铰支一端固定，另一端自由一端固定，另一端铰支一端固定，另一端定向支承（固定）120.70.5l2l0.7l0.5l对于其他支座形式，临界压力公式可以写成1/14/202311三、提高压杆稳定性的措施合理的截面形状，I()空心截面比实心截面合理格构式优于实腹式减小压杆长度，l()减小实际长度增加中间支座增强端部约束，()合理选用材料，E()1/14/202312格构式受压构件之应用案例1/14/202313例题6.1压杆下端固定，上端与水平弹簧相联，如图所示。试判断该杆长度系数的范围。lFA>2B<0.5C0.5<<0.7D0.7<<2上端约束介于自由与铰支之间解：所以长度系数介于0.7~2.0之间答案为D1/14/202314例题6.2图示细长压杆，材料相同，直径相同，计算其欧拉临界压力。已知E=200GPa,D=160mm。解：7000mmF(a)9000mmF(b)mm4mmmm1/14/202315a杆临界压力NkNb杆临界压力NkN7000mmF9000mmF1/14/202316例题6.3两端铰支的细长压杆，分别采用直径为a的圆截面和边长为a的正方形截面，其临界压力之比为（）。A3.14B1.57C0.59D0.78解：本题临界压力之比，即惯性矩之比答案：C1/14/2023176.3压杆临界应力一、欧拉临界应力1.欧拉临界应力公式引进惯性半径i或有1/14/2023182.欧拉公式适用条件称为杆件的长细比（柔度），拉压杆的刚度条件由此参数控制p欧拉公式成立，此时杆件称为大柔度杆或细长压杆桁架、柱、天窗架钢构件[]=150支撑钢构件、木构件[]=200主要木构件[]=120一般木构件[]=1501/14/202319二、临界应力的经验公式1.直线公式小柔度杆s

：cr=s中柔度杆s

p：cr=a-bocrspps且有Q235钢：a=304MPab=1.12MPa铝合金：a=373MPab=2.15MPa欧拉公式不适用1/14/2023202.抛物线公式实际材料有缺陷，经验抛物线低于理论曲线，故取B点作为分界点，实际取所以大于理论值理论pp再由得1/14/2023213.临界压力Q235钢：Q345钢：Q390钢：求得非细长压杆的临界应力后，乘以杆件截面面积就是临界压力1/14/202322例题6.4图示压杆，E=206GPa,p=109，惯性矩I=16.08cm4,面积A=8.58cm2。求临界压力值。材料为Q345钢。解：12001500(a)(b)（1）压杆a是细长压杆，欧拉公式可用1/14/202323（2）压杆bMPa临界压力NkN非细长压杆，欧拉公式不可用12001500(a)(b)NkN1/14/202324抛物线经验公式MPaNkNQ345钢：1200(b)1/14/2023256.4压杆稳定验算一、轴心受压稳定计算公式1.稳定条件构件截面上的平均压应力不超过临界应力设计值临界应力设计值为材料的临界应力标准值除以材料分项系数或抗力分项系数因为失稳是整体失效，所以采用构件的毛截面面积（孔洞不扣除）1/14/2023262.实用计算公式引进稳定系数（1）改造稳定条件材料抗压强度设计值f1/14/202327钢结构和木结构设计采用公式形式砌体结构设计采用公式形式稳定计算基本公式钢筋混凝土结构由钢筋和混凝土两种材料联合受压，设计采用的公式形式考虑与偏心受压可靠度一致引进的系数fc—混凝土抗压强度设计值fy—钢筋抗压强度设计值1/14/202328二、稳定系数取值1.木材的稳定系数树种等级TC17、TC15及TB20树种等级TC13、TC11及TB17、TB15、TB13、TB111/14/2023292.砌体结构稳定系数与砂浆强度等级有关的系数砂浆强度等级M50.0015M2.50.002M00.009构件高厚比和长细比的关系定义构件的高厚比稳定系数1/14/2023303.钢材的稳定系数由大量数值计算的柱子曲线（—曲线）根据不同截面形式、不同尺寸、加工条件、和初始缺陷分类分成a、b、c、d四类柱子曲线的采用值和试验点对比圆形截面为a类热轧槽钢、角钢及其组合截面，为b类热轧工字钢对强轴为a类、弱轴为b类1/14/202331a类截面b类截面c类截面d类截面01.0001.0001.0001.000200.9810.9700.9660.937400.9410.8990.8390.766600.8830.8070.7090.618700.8390.7510.6430.552800.7830.6880.5780.493900.7140.6210.5170.4391000.6380.5550.4630.3941100.5630.4930.4190.3591200.4940.4370.3790.3281300.4340.3870.3420.2991400.3830.3450.3090.2721500.3390.3080.2800.2481600.3020.2760.2540.2271700.2700.2490.2300.2081800.2430.2250.2100.1911900.2200.2040.1920.1762000.1990.1860.1760.162a类、b类截面的稳定系数见教材表8.5Q235钢的稳定系数1/14/202332例题6.5强度等级为TC15的铁杉（A组）方木构件，截面尺寸b=150mm、h=200mm，抗压强度设计值为13N/mm2。构件长度3m，一端固定、另一端铰支，轴心压力设计值N=240kN，试验算刚度和稳定性。解mmmm21/14/202333N/mm2N/mm2满足稳定性要求！满足刚度条件1/14/202334例题6.6截面为370mm490mm的砖柱，采用MU10的烧结砖和M2.5的混合砂浆砌筑，柱的计算长度为5m，承受轴心压力设计值128kN，试验算柱底截面是否安全？解：高厚比稳定系数M2.5砂浆，=0.021/14/202335柱的受压承载力（稳定性）满足要求！mm2=0.1813m2<0.3m2f=0.88131.30=1.15N/mm2NkN>N=128kN面积较小时材料强度值要求调整1/14/202336例题6.7图示三角架，BC杆为Q235钢，直径40mm，长1200mm。已知材料强度设计值f=205MPa，验算其稳定性。45ABC20kN45解：kN

=0.494MPaMPa满足要求B20kNNtNc45（1）BC杆内力（2）稳定性验算1/14/202337三、轴心受压钢构件截面设计轴心受压构件的常用截面

双轴对称截面，避免弯扭失稳轧制工字钢、H型钢焊接工字形截面、钢管型钢和钢板组合截面估算面积假设长细比=60~100由截面分类，定稳定系数=min(x,y)整体稳定条件计算面积1/14/202338计算两个主轴所需惯性半径截面验算强度验算（截面有削弱时）刚度验算稳定验算确定型钢型号或截面尺寸1/14/202339例题6.8一轴心受压柱，轴力设计值N=1200kN，材料为Q235钢，计算长度l0x=6000mm，l0y=3000mm，半高腹板上