信号运算与处理2

模拟电子技术7.1概述7.2

基本运算电路7.3模拟乘法器及其在运算电路中的应用第七章信号的运算和处理7.4有源滤波电路一、集成运放的电压传输特性uIDuPuN=+Aod运放符号+UOM线性区-UOM正饱和区负饱和区运放有线性区域和非线性区（饱和区）两部分。传输特性:

uo与uID的关系7.1概述工作在线性区时：工作在非线性区时：运放的输出电压的值有两种可能：Aod是开环差模放大倍数

由于Aod高达几十万倍，所以集成运放工作在线性区时的最大输入电压(uP－uN)的数值仅为几十～一百多微伏。一、集成运放的电压传输特性

(uP－uN)的数值大于一定值时，集成运放的输出不是＋UOM,就是－UOM，即集成运放工作在非线性区。二、理想运放的技术指标开环差模电压增益Aod=∞；输出电阻ro=0；共模抑制比KCMR=∞；差模输入电阻rid=∞；7.1概述三、运放工作在线性区时的特点在线性区时的两个重要特点：1、理想运放的差模输入电压为零——虚短2、理想运放的输入电流为零——虚断。虚短、虚断是分析信号运算电路的两条重要依据电路特征：引入电压负反馈。即:（1）识别电路。（2）求解运算关系式。学习运算电路的基本要求：四.研究的问题及要求：1、什么是运算电路？运算电路的输出电压是输入电压某种运算的结果。（比例、加减、微分、积分、对数、指数等）2、描述方法：运算关系式uO＝f

(uI)3、分析方法：“虚短”和“虚断”是基本出发点。一、比例运算电路1、基本反相比例运算电路由虚短及虚断：所以：即：iN=iP=0，uN=uP=0－－虚地引入电压并联负反馈，输入电阻不高，输出电阻低。电路的特点:Auf

为负值,且只与外部电阻R、Rf

有关，与运放本身参数无关。7.2基本运算电路uN=uP=0,反相输入端“虚地”.输入电阻为:Rif=R平衡电阻存在的问题:若要Ri＝100kΩ，比例系数为－100，R＝？Rf＝？Rf太大。如何利用相对小的电阻获得－100的比例系数？Rf=10MΩ2、T形网络反相比例运算电路节点M:3、同相比例运算电路由虚短及虚断,可得:所以：电路的特点:Auf为正值，即uo与ui

极性相同。Auf≥1

。引入电压串联负反馈，输入电阻高、输出电阻低，共模输入电压可能较高。同相输入比例运算电路的特例：电压跟随器二、加减运算电路1、反相求和运算电路由虚短及虚断,可得:分析方法2：利用叠加原理①uI1单独作用时:②uI2单独作用时:③uI3单独作用时:根据叠加原理,输出电压为:2、同相求和运算电路由虚短及虚断,可得:所以：其中:2、同相求和运算电路若3、减法运算电路由虚短及虚断,可得:联立解出：电路只有两输入，且参数对称，则实现对输入差模信号的比例运算（差动放大）。4、加减运算电路利用叠加原理求解加减运算电路①uI1、uI2作用时（uI3=uI4=0）:电路如图（a）所示，为反相求和运算电路。图（a）电路如图（b）所示，为同相求和运算电路.4、加减运算电路②uI3、uI4作用时（uI1=uI2=0）利用叠加原理：图（b）例题5、电

路

如图所示，已知A1、A2均为理想运放;

(1)当ui1=ui2=ui时,证明输出电压uo与输入电压

ui关系表达式为:

(2)当ui1=-4V时，uo=-3.2V，问R2应取多大.解：例题(1)分析:多级运放组成的电路，后级电路不影响前级电路的运算关系。可分开单独分析各级运算关系.(2)例题37、图示放大电路中，已知运放A为理想器件，参数如图。（1）欲使电压放大倍数电阻R3应选多大。（2）写出流过电阻R3的电流i3的表达式。（3）电路的输入电阻Ri。例题解：根据虚短：u+=u-代入数值，解之得

R3＝10kΩ.（1）（2）A（3）典型电路运算关系反相比例同相比例名称典型电路运算关系反相求和反相求和名称典型电路运算关系减法电路加减电路名称例题131.图示放大电路中，A1～A3均为理想运算放大器。已知输入电压、，其他参数如图。、、1．写出输出电压uo的表达式2．已知当输入电压时,电流在输入电压作用下,问电阻例题A1:反相求和电路A2:同相比例电路A3:减法电路例题解答:(1)(2)例题71.下图示放大电路中，已知A1、A2是理想运算放大器1．试写出输出电压u0与输入电压ui1,ui2的关系式.2．当输入电压ui1=0.5V,ui2=1V时,输出电压u0=?三、积分和微分运算电路1.积分运算电路求解t1到t2时间段的积分值：uI为常数时：2.微分运算电路作业(习题集)：37，131，68，74，79，102例题7.14、图示放大电路中，已知（1)试求出uo与ui的运算关系。（2)设t=0时uo=0,且ui由零跃变为-1V,试求输出电压由零上升到+6V所需要的时间。例题解：(1)(2)的表达式。若已知输入电压88.图示放大电路中，已知A1、A2为理想运算放大器。1．写出电压放大倍数时，例题2．若令仍为10，当要求电压放大倍数时，R1、R2各为多大？四、对数和指数运算电路1.对数运算电路(1)采用二极管的对数运算电路所以：精度不高。(2)采用三极管的对数运算电路2.指数运算电路3.由对数及指数电路组成的乘除电路乘法电路的输出电压正比于其两个输入电压的乘积，即uo=uI1uI2求对数，得：再求指数，得：所以利用对数电路、求和电路和指数电路，可得乘法电路的方块图：对数电路对数电路uI1uI2lnuI1lnuI2求和电路lnuI1+lnuI2指数电路uO=uI1uI27.3模拟乘法器及其应用模拟乘法器是实现两个模拟量相乘的非线性电子器件.一.模拟乘法器简介模拟乘法器符号uo=KuI1uI2输出电压正比于两个输入电压之积:分类：按允许输入信号的极性，分为单象限、二象限、四象限。二.变跨导型模拟乘法器的基本原理必须大于0，并且该值越小，非线性误差越大。对于差动放大电路，输出电压为：三.模拟乘法器应用1.乘法运算2.乘方运算将相乘运算电路的两个输入端并联在一起就是乘方运算电路。实现了对正弦波电压的二倍频变换3.除法运算根据运放虚断的特性，有:所以:如果令K=R2/R1则4.开方运算所以有

显然，uO是-uI平方根。因此只有当uI和K极性相反时才能开平方。5.开立方运算

当uI为正值时，uO为负值，当uI为负值时，uO为正值。7.4有源滤波电路7.4.1概述一.滤波电路的功能使指定频段的信号顺利通过，其它频率的信号被衰减二.滤波电路的种类低通滤波器（LPF---Lowpassfilter）高通滤波器（HPF---Highpassfilter

）带通滤波器（BPF---Bandpassfilter

）带阻滤波器（BEF---Bandeliminationfilter

）按滤波器的工作频率,可分为:用电压放大倍数的幅频特性描述滤波器的滤波特性.理想滤波器的幅频特性：7.4.2有源低通滤波器一、低通滤波器的主要技术指标1.通带增益指滤波器在通频带内的电压放大倍数。2.截止频率fp通带与阻带之间的过渡带越窄，说明滤波器的选择性越好。性能良好的LPF通带内的幅频特性曲线是平坦的，阻带内的电压放大倍数基本为零。二、低通滤波电路1.无源低通滤波器空载时:频率趋于0时,(带通放大倍数)频率每升高10倍,下降10倍.二、低通滤波电路1.无源低通滤波器有载时:频率趋于0时,(带通放大倍数)频率每升高10倍,下降10倍.空载时带负载时负载变化，通带放大倍数和截止频率均变化。1.无源低通滤波器低通滤波器幅频特性:2.简单的一阶有源低通滤波器通带放大倍数截止频率表明进入高频段的下降速率为－20dB/十倍频特点:电路简单，阻带衰减太慢，选择性较差。输入电压经过两级RC低通电路，在高频段，对数幅频特性以-40dB/十倍频的速度下降，使滤波特性比较接近于理想情况。截止频率fp≈0.37f03.简单的二阶有源低通滤波器引入正反馈为使fp=f0，且在f=f0时幅频特性按－40dB/十倍频下降。

f→0时，C1断路，正反馈断开，放大倍数为通带放大倍数；

f→∞，C2短路，正反馈不起作用，放大倍数小→0；

4.二阶压控型低通滤波器因而有可能在f=f

0时放大倍数等于或大于通带放大倍数。对于不同频率的信号正反馈的强弱不同。对于节点M,可以列出下列方程:对于节点M,可以列出下列方程:品质因数选取合适的Q值,可使f=f0的幅频特性接近理想的水平线.7.4.3有源高通滤波器

与LPF有对偶性，将LPF的电阻和电容互换，就可得一阶HPF、简单二阶HPF、压控电压源二阶HPF电路。二阶压控型高通滤波器二阶压控型HPF频率响应①当时，幅频特性曲线的斜率为+40

dB/dec；结论：②当时，7.4.4有源带通和带阻滤波器一、有源带通滤波电路带通滤波器是由低通RC环节和高通RC环节串联而成的，要将高通的下限截止频率设置的低于低通的上限截止频率。f2fO低通ff1O高通fOf1f2阻阻通带通滤波器的典型电路—中心频率—通带电压放大倍数低通高通f2f1fO通阻通fO低通f1f2fO高通二、有源带阻滤波电路带阻滤波器由低通RC和高通RC环节并联构成，要将高通的下限截止频率设置的高于低通的上限截止频率。带阻滤波器的典型电路——中心频率