一元一次方程常见应用题归类分析课件教学内容

一元(yīyuán)一次方程常见应用题归类分析第一页，共36页。1.审题:弄清题意和题目中的数量关系及相等关系.2.设元:选择题目中适当的一个(yīɡè)未知数用字母表示，并把其它未知量用含字母的代数式表示；3.列方程:根据相等关系列出方程；4.解方程:求出未知数的值；5.检验:检查求得的值是否正确和符合实际情形．6.写出答案（包括单位名称）．列一元一次方程(yīcìfānɡchénɡ)解应用题的一般步骤第二页，共36页。1.和、差、倍、分问题(wèntí)（1）倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加(zēngjiā)几倍，增加(zēngjiā)到几倍，增加(zēngjiā)百分之几，增长率……”来体现。（2）多少关系(guānxì)：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。第三页，共36页。例1.根据2001年3月28日新华社公布的第五次人口普查统计数据，截止到2000年11月1日0时，全国(quánɡuó)每10万人中具有小学文化程度的人口为35701人，比1990年7月1日减少了3.66%，1990年6月底每10万人中约有多少人具有小学文化程度？分析(fēnxī)：等量关系为：（1-3.66﹪）×90年6月底有的人数=2000年11月1日人数解：设1990年6月底每10万人中约有x人具有小学文化程度（1-3.66﹪）x=35701x≈37057答：略.第四页，共36页。2.等积变形(biànxíng)问题“等积变形(biànxíng)”是以形状改变而面积、体积不变为前提。常用等量关系为：①形状面积变了，周长没变；②原料面积＝成品面积；③原料体积＝成品体积。第五页，共36页。例2.用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积(miànjī)为125×125mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）分析等量关系(guānxì)为：圆柱形玻璃杯体积＝长方体铁盒的体积玻璃杯中的水下降的高度就是倒出水的高度解：设玻璃杯中的水高下降xmm

x≈199答：略.x=125×125×81第六页，共36页。

3.调配(diàopèi)问题从调配后的数量(shùliàng)关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分”关系，要注意调配对象流动的方向和数量(shùliàng)，而调配前后总量不变。常见题型有：（1）既有调入又有调出；（2）只有调入没有(méiyǒu)调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有(méiyǒu)调入，调出部分变化，其余不变。第七页，共36页。例3.机械厂加工(jiāgōng)车间有85名工人，平均每人每天加工(jiāgōng)大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工(jiāgōng)大、小齿轮，才能使每天加工(jiāgōng)的大小齿轮刚好配套？分析：列表法。

每人每天人数(rénshù)数量大齿轮16个x人16x小齿轮10个人(85-x)人10(85-x)

等量关系：小齿轮数量(shùliàng)的2倍＝大齿轮数量(shùliàng)的3倍第八页，共36页。解：设分别安排x名、（85-x)名工人(gōngrén)加工大、小齿轮根据(gēnjù)题意得：3(16x)=2[10(85-x)]

48x=1700-20xX=2580-x=60

答：略.

第九页，共36页。4.比例分配(fēnpèi)问题这类问题的一般思路(sīlù)为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。例4.三个正整数的比为1：2：4，它们(tāmen)的和是84，那么这三个数中最大的数是几？分析：等量关系：三个数的和是84解：设一份为x，则三个数分别为x，2x，4x根据题意得：X+2x+4x=84X=12答：略。第十页，共36页。5.工程(gōngchéng)问题工程(gōngchéng)问题的基本数量关系：工作总量=工作时间×工作效率当不知道总工程的具体量时，一般把总工程当做“1”，如果(rúguǒ)一个人单独完成该工程需要a天，那么该人的工作效率是1/a第十一页，共36页。1、一批零件(línɡjiàn)，甲每小时能加工80个，则

⑴甲3小时可加工(jiāgōng)个零件，x小时(xiǎoshí)可加工个零件。⑵加工a个零件，甲需小时完成。2、一项工程甲独做需6天完成，则⑴甲独做一天可完成这项工程的⑵若乙独做比甲快2天完成，则乙独做一天可完成这项工程的24080x做一做第十二页，共36页。工程(gōngchéng)问题中的数量关系：1）工作效率=工作总量完成工作总量的时间———————————2）工作(gōngzuò)总量=工作(gōngzuò)效率×工作(gōngzuò)时间3）工作(gōngzuò)时间=工作总量—————工作效率4）各队合作工作效率=各队工作效率之和5）全部工作量之和=各队工作量之和第十三页，共36页。例5、一件工作，甲单独(dāndú)做20个小时完成，乙单独(dāndú)做12小时完成，现在先由甲单独(dāndú)做4小时，剩下的部分由甲、乙合做。剩下的部分需要几小时完成？工程(gōngchéng)问题基本等量关系：每个人的工作量之和=一共完成的工作量第十四页，共36页。工作效率工作时间工作量甲

乙分析(fēnxī)：设甲、乙合做的时间为x小时（4+x）

x第十五页，共36页。解：设剩下的部分需要(xūyào)x小时完成，根据题意，得解这个方程，得x=6答：剩下的部分需要(xūyào)6小时完成。注意(zhùyì)：工作量=工作效率×工作时间例5、一件工作，甲单独做20个小时完成，乙单独做12小时完成，现在先由甲单独做4小时，剩下(shènɡxià)的部分由甲、乙合做。剩下(shènɡxià)的部分需要几小时完成？第十六页，共36页。6.数字(shùzì)问题（1）要搞清楚数的表示方法(fāngfǎ)：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系(guānxì)，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n,2n+2或2n,2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示，两个连续奇数用2n—1、2n+1表示。第十七页，共36页。例6.一个两位数，个位上的数字(shùzì)是十位上的数字(shùzì)的2倍，如果把十位与个位上的数字(shùzì)对调，那么所得的两位数比原两位数大36，求原来的两位数.等量(děnɡliànɡ)关系：原两位数+36=对调后新两位数解：设十位(shíwèi)上的数字x，则个位上的数是2x，10×2x+x=（10x+2x）+36解得x=4，2x=8.答：略.第十八页，共36页。例7、用正方形圈出日历(rìlì)中的4个的和是76，这4天分别是几号？xx+1x+7x+8解：设用正方形圈出的4个日子(rìzi)如下表：依题意(tíyì)得x+x+1+x+7+x+8=76解得x=15所以当x=15时，x+1=16;x+7=22;x+8=23;答：这4天分别是15、16、22、23号。第十九页，共36页。7.行程(xíngchéng)问题1.基本(jīběn)关系式：_________________2.基本(jīběn)类型：相遇问题、追及问题、航行问题等.3.基本分析方法：画示意图分析题意，分清速度及时间，找等量关系（路程分成几部分）.

4.航行问题的数量关系：

（1）顺流（风）航行的路程=逆流（风）航行的路程（2）顺水（风）速度=_________________

逆水（风）速度=_________________

路程=速度X时间静水（无风）速+水（风）速静水（无风）速—水（风）速第二十页，共36页。追及问题(wèntí)这类问题的等量(děnɡliànɡ)关系是：两人的路程差等于追及的路程或以追及时间为等量(děnɡliànɡ)关系。同时不同地：甲的时间=乙的时间；甲走的路程-乙走的路程=原来甲、乙相距的路程。同地不同时：甲的时间=乙的时间-时间差；甲的路程=乙的路程。环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量(děnɡliànɡ)关系是两人走的路程和等于一圈的路程；同地同向而行的等量(děnɡliànɡ)关系是两人所走的路程差等于一圈的路程。第二十一页，共36页。例8.若明明以每小时4千米(qiānmǐ)的速度行驶上学，哥哥半小时后发现明明忘了作业，，就骑车以每小时8千米(qiānmǐ)追赶，问哥哥需要多长时间才可以送到作业？解：设哥哥要X小时才可以(kěyǐ)送到作业8X=4X+4×0.5解得X=0.5答：哥哥要0.5小时才可以(kěyǐ)把作业送到第二十二页，共36页。家学校追及地4×0.54X8X第二十三页，共36页。例9.敌军在早晨5时从距离我军7千米的驻地开始逃跑，我军发现后立即追击(zhuījī)，速度是敌军的1.5倍，结果在7时30分追上，我军追击(zhuījī)速度是多少？7千米(qiānmǐ)2.5X2.5(1.5X)第二十四页，共36页。解：设敌军的速度(sùdù)是x千米/时,则我军的速度(sùdù)是1.5x千米/时.分析(fēnxī)速度（千米/时）时间（时）路程（千米）敌军x2.52.5x我军1.5x2.52.5(1.5x)相等(xiāngděng)关系：我军的路程=敌军路程+两军最初相距路程根据题意得2.5x+7=2.5(1.5x)解之得x=5.61.5x=8.4答略第二十五页，共36页。一、相遇问题(wèntí)的基本题型1、同时(tóngshí)出发（两段）二、相遇问题的等量(děnɡliànɡ)关系2、不同时出发（三段）相遇问题第二十六页，共36页。相等(xiāngděng)关系：A车路程＋B车路程=相距路程相等关系(guānxì)：总量=各分量之和想一想回答(huídá)下面的问题：1、A、B两车分别从相距S千米的甲、乙两地同时出发，相向而行，两车会相遇吗？导入

甲乙AB2、如果两车相遇，则相遇时两车所走的路程与A、B两地的距离有什么关系？第二十七页，共36页。例10、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向而行，请问B车行(chēxínɡ)了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程(lùchéng)＋B车路程(lùchéng)=相距路程(lùchéng)线段(xiànduàn)图分析：

若设B车行了x小时后与A车相遇，显然A车相遇时也行了x小时。则A车路程为

千米；B车路程为

千米。根据相等关系可列出方程。

相等关系：总量=各分量之和第二十八页，共36页。例10、A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。（1）若两车同时相向(xiāngxiàng)而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？精讲例题分析甲乙ABA车路程(lùchéng)＋B车路程(lùchéng)=相距路程(lùchéng)解：设B车行了x小时后与A车相遇(xiānɡyù)，根据题意列方程得50x+30x=240解得x=3答：设B车行了3小时后与A车相遇(xiānɡyù)。第二十九页，共36页。相对运动的合速度关系是：顺水(shùnshuǐ)（风）速度＝静水（无风）中速度＋水（风）流速度；逆水（风）速度＝静水（无风）中速度－水（风）流速度。船（飞机(fēijī)）航行问题第三十页，共36页。=商品(shāngpǐn)售价—商品(shāngpǐn)进价●售价、进价、利润(lìrùn)的关系式：商品(shāngpǐn)利润●进价、利润、利润率的关系：利润率=商品进价商品利润×100%●标价、折扣数、商品售价关系:商品售价＝标价×折扣数10●商品售价、进价、利润率的关系：商品进价商品售价=×(1+利润率)售价×件数=总金额销售中的等量关系8.销售中的利润问题第三十一页，共36页。例11.一家商店将某种服装按进价提高40%后标价(biāojià)，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？分析：探究题目中隐含(yǐnhán)的条件是关键，可直接设出成本为x元进价折扣率标价优惠价利润x元8折（1+40%）x元

（1+40%）80%x元15元解：设进价为x元，80%x（1+40%）—x=15，x=125答：略第三十二页，共