七年级数学下册-2.2.2-2.2.3课件-(新版)湘教版

2.2.2完全平方公式2.2.3运用乘法公式进行计算1精品课件1.经历探索完全平方公式的过程，进一步增强符号感和推理能力.2.会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的计算.3.了解完全平方公式的几何背景.4.能够用乘法公式进行计算.2精品课件公式的结构特征:a2−

b2;左边是两个二项式的乘积,(a+b)(a−b)=即两数和与这两数差的积.右边是两数的平方差.2.计算：(3)(a+b)(a+b)(4)(a-b)(a-b)(1)(a+b)(a-b)(2)(-a+b)(-a-b)1.平方差公式3精品课件a用不同的形式表示实验田的总面积,并进行比较.abb(a+b)2；a2+ab+ab+b2.(a+b)2=a2+ab+b2.2公式:总面积=总面积=直接求：间接求：2ab4精品课件完全平方公式(1)你能用多项式的乘法法则来说明它们成立吗?(a+b)2=a2+2ab+b2;(2)a2−2ab+b2.小颖写出了如下的算式:(a−b)2=[a+(−b)]2(a−b)2=她是怎么想的?你能继续做下去吗?5精品课件【解析】(1)(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2.利用两数和的完全平方公式推证公式(2)(a−b)2=[a+_____]2=

2

+2

+_____2aa(−b)(−b)=a22ab−b2.+(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-2ab+b2.(−b)6精品课件(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.a2ababb2(a+b)2=a−baaabb(a−b)(a−b)2a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2ababa−bb7精品课件(a+b)2=a2+2ab+b2.(a−b)2=a2−2ab+b2.语言表述:两数和的平方，等于它们的平方和，

加它们的积的2倍.(或差)(或减)用自己的语言叙述上面的公式8精品课件【例1】利用完全平方公式计算：(2x−3)2完全平方公式的使用与平方差公式的使用一样,先把要计算的式子与完全平方公式对照,明确哪个是a,哪个是b.第一个数4x22x的平方,()2减去第一个数与第二个数−2x3•乘积的2倍,•2加上+第二个数3的平方.2=−12x+9.【解析】(2x−3)2

做题时要边念边写：

=注意：9精品课件(1)(x−2y)2.

(2)(2xy+x)2.计算：(3)(n+1)2−n2.10精品课件1.指出下列各式中的错误，并加以改正：(1)(2a−1)2＝2a2−2a+1;(2)(2a+1)2＝4a2

+1；(3)(a−1)2＝a2−2a−1.11精品课件【解析】

（1）第一数平方时,未添括号；第一数与第二数乘积的2倍少乘了一个2;应改为:(2a−1)2＝(2a)2−2•2a•1+12=4a2-4a+1;

（2）少了第一数与第二数乘积的2倍(丢了一项);应改为:(2a+1)2＝(2a)2+2•2a•1+12=4a2+4a+1

（3）第一数平方未添括号,第一数与第二数乘积的2倍错了符号;第二数的平方这一项错了符号;应改为:(a−1)2＝(a)2+2•(a)•(-1)+(-1)2=a2+2a+1.

12精品课件2.下列等式是否成立?不成立的说明理由．(1)(4a+1)2=(1−4a)2.(2)(4a−1)2=(4a+1)2.(3)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2.(4)(4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a+1).成立.理由:成立.(3)因为(1-4a)＝-(1+4a)不成立．＝(4a-1)，所以(4a-1)(1-4a)＝(4a-1)·[(4a-1)]＝(4a-1)(4a-1)＝(4a-1)2.不成立．(4)右边应为:(4a-1)(4a+1).13精品课件(1)第一天有a

个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？a2(2)第二天有b个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？b2(3)第三天这(a+b)个孩子一起去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖果？(a+b)2(4)这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？第三天多;多多少？为什么？多2ab.因为(a+b)2=a2+

2ab+

b2(a+b)2−

(a2+

b2)=a2+2ab+b2−a2−b2=2ab.一位老人非常喜欢孩子，每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们.如果来1个孩子，老人就给这个孩子1块糖果，如果来2个孩子，老人就给每个孩子2块糖果.如果来3个孩子，老人就给每个孩子3块糖果……14精品课件【例2】利用完全平方公式计算：(1)1022.

(2)1972.把1022改写成(a+b)2还是(a−b)2?a,b怎样确定？【解析】（1）1022

=(100+2)2=1002+2×100×2+22=10000+400+4=10404.（2）1972

=(200－3)2=2002－2×200×3+32=40000－1200+9=38809.15精品课件1.（益阳·中考）下列计算正确的是()A.B.C.D.16精品课件【解析】选D.选项A的右边应为选项B的右边应为选项C的右边应为故A，B，C都是错误的.=,故选项D正确.17精品课件2.用完全平方公式计算:(1)1012;(2)982.3.⑴x2−(x−3)2,⑵(a+b+3)(a−b+3).答案：2.(1)10201(2)96043.(1)6x-9(2)a2+6a-b2+918精品课件(1)962.(2)(a−b−3)(a−b+3).4.利用公式计算整式乘法：答案:（1）9216（2）a2-2ab+b2-919精品课件注意完全平方公式和平方差公式的不同：（1）形式不同．（2）结果不同：完全平方公式的结果是三项，即(ab)2＝a22ab+b2;平方差公式的结果是两项，即(a+b)(a−b)＝a2−b2.2.在解题过程中要准确确定a和b,对照公式原形的两边,做到