大学物理温度与气体动理论

热学Thermology

——研究与热现象有关的规律研究内容热现象：热力学系统：⒈气体动理论⒉热力学基础大量分子无规则运动（热运动）的集体表现由大量分子组成的系统热现象的微观本质热现象的宏观规律1研究方法⒈微观法：⒉宏观法：如：气体的温度T、压强p～分子运动v如：系统与外界功、能、热量的交换等宏观量与微观量的联系系统与外界的相互作用规律统计分析实验2第一章气体动理论

KineticTheoryofGases主要内容

理想气体状态方程压强的微观公式温度的微观公式理想气体的内能麦克斯韦速率分布律3§1.1平衡态

EquilibriumState——在不受外界影响的条件下，系统的宏观性质不随时间改变的状态⒈状态参量（描述平衡态的宏观量）e.g.

V、T、p、E（内能）、S（熵）⑴p(pressure)SI

单位：其它单位：Pa1atm=1mmHg=(1Pa=1N/m2)1.333102Pa1.013105Pa4⑵V(volume)SI单位：m3其它单位：1

l=10-3m31cm3=10-6m3⑶T(temperature)②摄氏温标（Celsiusscale）单位：℃①开氏温标（Kelvinscale）单位：KTc=Tk–273.15目前，Tmin=2.41011K（激光冷却法）5AB(pA,VA,TA)(pB,VB,TB)⒉状态分布图点——平衡态线——准静态过程（过程中的每一时刻，系统都几乎处于平衡态）⒊两个系统的热平衡由导热板隔开的两个系统共同达到平衡态时此时TA=TBAB导热板pVOp-V图——热平衡6与第三个系统达到热平衡的两个系统，互相之间也达到热平衡此时TA=TC=TB——热力学第零定律ABC导热板绝热板7§1.2理想气体状态方程

IdealGasEquationofState——理想气体状态方程(Clapeyronsequation)M——气体质量(kg)R

=8.31J/molKMmol——摩尔质量(kg/mol)——普适气体常量or摩尔气体常量8状态方程的另一形式：p

=

nkTn

——分子数密度(m3)k

=R/NA=1.381023J/K[来历]

——玻尔兹曼(Boltzmann)常量9§1.3压强公式MicroscopicExpressionforPressure

推导：理想气体分子模型＋统计方法⒈理想气体分子模型⑴分子的行为犹如质点⑵除碰撞外，分子之间以及分子与器壁之间无相互作用⑶碰撞是完全弹性的⑷分子的运动服从经典力学规律102.对理想气体的统计假设①平衡态下，分子的空间分布均匀——揭示大量偶然事件整体规律的方法

大量分子对器壁碰撞：恒定的、持续力的作用单个分子对器壁碰撞:偶然性、不连续性②平衡态下，分子的速度分布各向同性或说：分子各方向运动概率均等11⒊压强公式的推导设总分子数：N第i分子的速度的

x分量：器壁侧面积：AiYXZL1L3L2AO沿–X运动的含义沿+X运动12器壁→分子：

分子→器壁：②在t时间内，碰撞的次数[∵仅当分子距器壁<vix

t,才会与器壁碰撞]⑴在t时间内,第i分子对器壁的平均作用力①一次碰撞给予器壁的冲量iYXZL1L3L2AO（注：）13⑵在t时间内，所有分子对器壁的总作用力③在t时间内，分子给器壁的平均冲量IixH④在t时间内，分子对器壁的平均作用力[一步一步统计的推导]14压强公式Note压强是统计量⑶气体的压强分子的平均平动动能15§1.4温度的微观公式MicroscopicExpressionofTemperature状态方程：p

=

n

k

T——温度是分子平均平动动能的标志（温度的统计解释）压强公式：16②e.g.氮气(N2)T=0℃,T=100℃,——方均根速率Notes①温度也是统计量17*③当T0时，不再成立。近代物理：当T0时，

18[例1-1]容积V=10l，气体质量M=100g若分子方均根速率则压强p=

mmHg解：[思考]其他解法？ρ19§1.5能量的均分EquipartitionofEnergy⒈自由度——确定一个物体的空间位置所必需的独立坐标数e.g.单原子分子：i

=

3

刚性双原子分子：i

=

5

刚性多原子分子：i

=

6see教材p31520单原子分子刚性双原子分子Oxyz质心坐标x,y,z连线方向、、Oxyz质点坐标x,y,z3个平动自由度2个转动自由度3个平动自由度自由度数3+2=5(x,y,z)21Oxyz刚性多原子分子质心坐标x,y,z质心轴方向、、绕质心轴转动321分子结构

自由度数目单原子

刚性双原子刚性多原子356自由度数3+2+1=6质心轴22e.g.

刚性双原子分子，i=5，每个分子的平均动能为，其中，⒉能量均分定理——在平衡态下，分子热运动的每个自由度的平均动能都相等，且等于⒊理想气体的内能系统内能＝所有粒子热运动动能＋粒子之间相互作用势能理想气体内能＝分子热运动动能之和23[计算]一个分子的平均动能:一摩尔气体的内能:一定量气体的内能:——一定量理想气体的内能是温度的函数即：ET,ET24[例1-2]一瓶H2气和一瓶He气，p、V、T均相同，则H2气的内能是He气的

倍。解：[思考]结果的微观解释？25[例1-3]单原子气体，密度，压强p，则分子方均根速率为

，单位体积气体内能为

。解：⑴⑵[思考]①其它解法？②单位质量气体内能？26一个小球落在哪里具有偶然性；少量小球的分布每次都可能不同；大量小球的分布却是稳定的、必然的统计规律：对大量偶然事件整体起作用的稳定的规律【演示】伽尔顿板预备知识：统计规律定量表示统计方法：揭示大量偶然事件整体规律的方法27设小球总数为N（很多）落入第

i

个小槽中小球为Ni,则一个小球落入第i

个小槽的可能性即该事件出现的可能性大小的量度（即概率）越大，则落入该小槽的可能性就越大设伽尔顿板有n个小槽,则小球落入各个小槽的概率分别为,则——归一化条件Nii28一定温度T下分子速率分布图气体分子速率分布律——分子数按速率分布N:

分子总数2930将v:

0

分成无数小槽，宽度Δv设有

N

个分子在

v

v

+

Δv

小槽内有N个分子的几率发现与

v

有关，故记作那么，是否就是速率分布函数？不是，因为还与

v

有关，即v小槽高度代表几率大小31解决办法：——即v附近单位速率区间的分子数百分率用微积分表示：此时还有v的影响，怎么办？32⒈速率分布函数定义：N：总分子数f(v)：表示速率在v

附近单位速率区间的分子数占总分子数的百分比§1.6分子速率的分布DistributionofMolecularSpeedsdNv：速率在v~v+dv

区间的分子数或表示分子在v

附近单位速率区间出现的几率——几率密度33——速率在v1~v2区间的分子数占总分子数的百分比——表示速率在

v

附近dv内的分子数dNv占总分子数N的百分比速率分布函数f(v)下的面积注：用几率的概念再说一遍34Note说某一速率的分子数占总分子数的百分比,无意义[没有“宽度”，不是统计]35归一化:曲线下总面积等于1性质：——归一化条件物理意义？36速率的统计平均值——用分布律表示速率的统计平均值定义但是v:037但是v:0的统计平均值定义速率的统计平均值——用分布律表示38[例1-4]设N个粒子的速率分布曲线如图，Ovf

(v)v02v0a(1)求a；(2)

求速率在1.5v0至2.0v0之间的粒子数；(3)求粒子数平均速率。解：39[例1-4]设N个粒子的速率分布曲线如图，Ovf

(v)v02v0a(1)解：40[例1-4]设N个粒子的速率分布曲线如图，Ovf

(v)v02v0a(2)

求速率在1.5v0至2.0v0之间的粒子数；解：41[例1-4]设N个粒子的速率分布曲线如图，Ovf

(v)v02v0a(3)求粒子数平均速率。解：42⒉麦克斯韦速率分布率JamesClerkMaxwell1831-1879科学贡献：电磁学天体物理学气体分子运动热力学统计物理学Maxwell'sdemon麦克斯韦妖43⒉麦克斯韦速率分布率1859年，Maxwell导出理想气体平衡态下m——分子质量k——Boltzmann常量T——温度——Maxwellianf(v)满足:其中44Note:f(v)中，v

取0~，违背相对论但当v

>c时，f(v)

0，影响可忽略麦氏分布函数反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律45[例1-4]已知f(v)为麦氏速率分布函数，N为总分子数，下列各式物理意义？答：⑴理想气体平衡态下,v

>vp的分子数占总分子数的百分比⑵……，v

>vp的分子数⑶……，分子的平均速率46⑷……，v

=v1~v2的分子的速率平方的平均值解释：该区间分子速率平方之和该区间分子数[思考]有限区间分子的平均平动动能的表达式？47⒊分子速率的三个统计值⑴最概然速率（最可几速率）vpf

(v)vOvp由得vp物理意义：若将整个速率范围分成许多相等的小区间，则vp所在区间的dNv/N最大48⑵平均速率⑶方均根速率49Note:都曲线形状：f(v)vOT1,m1T2,m2对应于：m1=m2

,T2T1orT1=T2

,m2m1><50EXERCISES⒈在相同的温度和压强下，各为单位质量的氢气与氦气的内能之比为

。解：[思考]①其它解法？②各为单位体积的氢气与氦气的内能之比？51⒉一定量氢气温度每升高1K，内能增加41.6J，则该氢气质量为