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文档简介

会计学1数字信号处理DSP线性移不变系统2023/1/1421、线性系统若系统满足叠加原理：或同时满足： 可加性： 比例性/齐次性：其中：则此系统为线性系统。第1页/共24页2023/1/143第2页/共24页2023/1/144例：证明由线性方程表示的系统是非线性系统第3页/共24页2023/1/145

增量线性系统

线性系统x(n)y0(n)y(n)第4页/共24页2023/1/1462、移不变系统若系统响应与激励加于系统的时刻无关，则称为移不变系统（或时不变系统）第5页/共24页2023/1/147例：试判断是否是移不变系统第6页/共24页2023/1/148

同时具有线性和移不变性的离散时间系统称为线性移不变系统LSI：LinearShiftInvariant第7页/共24页2023/1/1493、单位抽样响应和卷积和单位抽样响应h(n)是指输入为单位抽样序列 时的系统输出：T[·]第8页/共24页2023/1/1410对LSI系统，讨论对任意输入的系统输出T[·]x(n)y(n)第9页/共24页2023/1/1411一个LSI系统可以用单位抽样响应h(n)来表征，任意输入的系统输出等于输入序列和该单位抽样响应h(n)的卷积和。LSIh(n)x(n)y(n)第10页/共24页2023/1/1412第11页/共24页2023/1/1413第12页/共24页2023/1/1414第13页/共24页2023/1/1415第14页/共24页2023/1/1416第15页/共24页2023/1/1417思考:

当x(n)的非零区间为[N1,N2]，h(n)的非零区间为[M1,M2]时，求解系统的输出y(n)又如何分段？结论：若有限长序列x(n)的长度为N，h(n)的长度为M，则其卷积和的长度L为：

L=N+M-1第16页/共24页2023/1/14184、LSI系统的性质交换律h(n)x(n)y(n)x(n)h(n)y(n)第17页/共24页2023/1/1419结合律h1(n)x(n)h2(n)y(n)h2(n)x(n)h1(n)y(n)h1(n)*h2(n)x(n)y(n)第18页/共24页2023/1/1420分配律h1(n)+h2(n)x(n)y(n)h1(n)x(n)y(n)h2(n)第19页/共24页2023/1/14215、因果系统若系统n时刻的输出，只取决于n时刻以及n时刻以前的输入序列，而与n时刻以后的输入无关，则称该系统为因果系统。LSI系统是因果系统的充要条件：第20页/共24页2023/1/14226、稳定系统稳定系统是有界输入产生有界输出的系统若LSI系统是稳定系统的充要条件：则第21页/共24页2023/1/1423例：某LSI系统，其单位抽样响应为试讨论其是否是因果的、稳定

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