2022年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)

2022年安徽省宿州市成考专升本高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

2.

3.

4.

5.∫sin5xdx等于()．

A.A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

9.

10.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

11.

12.函数f(x)在x=x0处连续是f(x)在x=x0处极限存在的()A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

13.

14.在空间直角坐标系中，方程x2-4(y-1)2=0表示()。A.两个平面B.双曲柱面C.椭圆柱面D.圆柱面15.A.A.2

B.1

C.1/2e

D.

16.A.dx+dy

B.

C.

D.2(dx+dy)

17.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为（）A.A.2B.-2C.3D.-3

18.

19.

20.当x→0时，x是ln(1+x2)的

A.高阶无穷小B.同阶但不等价无穷小C.等价无穷小D.低阶无穷小21.A.A.2B.-1/2C.1/2eD.(1/2)e1/2

22.

23.

24.A.3B.2C.1D.1/2

25.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

26.A.A.4B.-4C.2D.-2

27.

28.

29.。A.2B.1C.-1/2D.0

30.

31.设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)可导，f'(x)>0,f(a)f(b)<0,则f(x)在(a,b)内零点的个数为

A.3B.2C.1D.032.A.A.

B.

C.

D.

33.

34.

35.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

36.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

37.

38.A.A.0B.1C.2D.任意值39.（）。A.2πB.πC.π/2D.π/4

40.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

41.

42.曲线y=lnx-2在点(e，-1)的切线方程为()A.A.

B.

C.

D.

43.图示结构中，F=10N，I为圆杆，直径d=15mm，2为正方形截面杆，边长为a=20mm，α=30。，则各杆强度计算有误的一项为()。

A.1杆受拉20kNB.2杆受压17.3kNC.1杆拉应力50MPaD.2杆压应力43.3MPa44.()A.A.发散B.条件收敛C.绝对收敛D.敛散性不能确定45.A.A.0B.1/2C.1D.∞

46.

47.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

48.

49.

50.设函数f(x)=(x-1)(x-2)(x-3)，则方程f(x)=0有（）。A.一个实根B.两个实根C.三个实根D.无实根二、填空题(20题)51.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=________。52.

53.

54.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

55.

56.

57.

58.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

59.

60.

61.

62.

63.64.65.66.67.空间直角坐标系中方程x2+y2=9表示的曲线是________。68.若f(ex)=1+e2x，且f(0)=1，则f(x)=________。69.70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．72.求微分方程的通解．73.

74.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

75.

76.

77.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．78.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．79.证明：80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

81.

82.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.

86.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

87.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

88.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

89.90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.92.93.

94.

95.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解。

96.

97.

98.

99.

100.设z=x2y+2y2，求dz。五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.A

2.A

3.D

4.C

5.A本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

，可知应选D．

6.B解析：

7.B

8.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

9.B

10.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

11.B

12.A函数f(x)在x=x0处连续，则f(x)在x=x0处极限存在．但反过来却不行，如函数f(x)=故选A。

13.C

14.A

15.B

16.C

17.C点(-1，0)在曲线y=x2+5x+4上．y=x2+5x+4，y'=2x+5，由导数的几何意义可知，曲线y=x2+5x+4在点(-1,0)处切线的斜率为3，所以选C．

18.D

19.C

20.D解析：

21.B

22.C

23.C解析：

24.B，可知应选B。

25.A

26.D

27.B

28.C

29.A

30.C解析：

31.C本题考查了零点存在定理的知识点。由零点存在定理可知,f(x)在(a,b)上必有零点，且函数是单调函数，故其在(a,b)上只有一个零点。

32.C

33.D解析：

34.C解析：

35.B

36.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

37.B解析：

38.B

39.B

40.C

41.A

42.D

43.C

44.C

45.A

46.A

47.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

48.D解析：

49.D解析：

50.B51.本题考查的知识点为原函数的概念。

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)=cosx。52.e．

本题考查的知识点为极限的运算．

53.-ln｜3-x｜+C

54.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

55.(02)(0,2)解析：56.2．

本题考查的知识点为二次积分的计算．

由相应的二重积分的几何意义可知，所给二次积分的值等于长为1，宽为2的矩形的面积值，故为2．或由二次积分计算可知

57.

58.

59.|x|

60.

61.（-21）（-2，1）

62.2m2m解析：63.6．

本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

64.解析：65.1．

本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f(1)=2，可知

66.

本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

67.以Oz为轴的圆柱面方程。F(x，y)=0表示母线平行于Oz轴的柱面，称之为柱面方程，方程x2+y2=32=0表示母线平行Oz轴的圆柱面方程。

68.因为f"(ex)=1+e2x，则等式两边对ex积分有

69.本题考查了交换积分次序的知识点。

70.71.函数的定义域为

注意

72.73.由一阶线性微分方程通解公式有

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.由二重积分物理意义知

83.

则

84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％87.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

88.解：原方程对应的