北师大版数学九年级上册1.3 正方形的性质与判定课件 (共21张PPT)

1.3正方形的性质与判定回顾复习，导入新课问题1：复习矩形和菱形的性质与判定.1.矩形、菱形的性质有哪些？2.矩形、菱形的判定方法有哪些？说一说.问题2：以任意四边形四条边的中点为顶点组成的新的四边形是什么图形？三角形中位线有什么性质？问题3：下图都是特殊的平行四边形，它们有什么共同特征？回顾复习，导入新课∟∟∟设置活动，探究新知正方形概念：有一组邻边相等，有一个角是直角的平行四边形叫做正方形.活动内容一：（小组活动）1.正方形的边、角、对角线有什么特征？请说明理由.2.正方形是轴对称图形吗？如果是，有几条对称轴？3.平行四边形、菱形、矩形、正方形之间有什么样的

关系？能用一个直观图进行表示吗？设置活动，探究新知正方形对角线互相垂直平分每条对角线平分一组对角（1）对边平行（2）四边相等（3）四个角都是直角（4）对角线相等边角对角线问题1答案：设置活动，探究新知正方形是轴对称图形，有四条对称轴，有两条是对角线所在的直线，有两条是边的垂直平分线.问题2答案：设置活动，探究新知问题3答案：设置活动，探究新知总结：正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边相等.正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角.设置活动，探究新知如图，将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样才能剪出一个正方形？剪下一个等腰直角三角形就能剪出一个正方形活动内容二：满足什么条件的矩形是正方形？满足什么条件的菱形是正方形？说明理由.设置活动，探究新知有一组邻边相等的矩形是正方形.对角线互相垂直的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线相等的菱形是正方形.理由：因为正方形既是菱形又是矩形，所以在菱形上加入矩形特有条件，在矩形上加入菱形特有条件，都能转化到定义上，即可证明.3.以平行四边形、菱形、矩形、正方形的四边中点

为顶点组成的四边形是什么四边形？为什么？设置活动，探究新知平行四边形矩形菱形正方形总结：判定定理：有一组邻边相等的矩形是正方形.对角线互相垂直的矩形是正方形.有一个角是直角的菱形是正方形.对角线相等的菱形是正方形.设置活动，探究新知典例探究，深化新知解：BE=DF，且BE⊥DF，理由如下：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴BC=DC，∠BCE=90°（正方形的四条边相等，四个角都是直角）.∴∠DCF=180°-

∠BCE=180°-90°=90°.∴∠BCE=∠DCF.又∵CE=CF，∴△BCE≌△DCF，∴BE=DF.例1如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.典例探究，深化新知例1如图，在正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间有怎样的关系？请说明理由.M解：BE=DF，且BE⊥DF，理由如下：（2）延长BE交DF于点M（如图）∵△BCE≌△DCF，∴∠CBE=∠CDF.∵∠DCF=90°，∴∠CDF+∠F=90°.∴∠CBE+∠F=90°.∴∠BMF=90°.∴BE⊥DF.典例探究，深化新知例2

已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.思考：通过什么方式证明四边形BECF是正方形？思路一：先证明四边形BECF是菱形，然后证明

四边形BECF中有一个角是直角；思路二：先证明四边形BECF是矩形，然后证明

四边形BECF中有一组邻边相等.典例探究，深化新知方法一:证明：∵BF∥CE，CF∥BE，∴四边形BECF是平行四边形.∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°.∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴□BECF是菱形.在△EBC中，∠EBC=∠ECB=45°，∴∠BEC=90°.∴菱形BECF是正方形.例2

已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.典例探究，深化新知方法二:证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠DCB=90°.∵BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴

∠EBC=∠ECB=45°，∴EB=EC.∵BF∥CE，CF∥BE，∴∠FBC=∠ECB=45°，∠FCB=∠EBC=45°，∴∠EBF=∠ECF=∠BEC=90°，∴矩形BECF是正方形.例2

已知：如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.典例探究，深化新知补充例题：判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由.（1）四条边相等且四个角也相等的四边形是正方形；（2）四个角相等且对角线互相垂直的四边形是正方形；（3）对角线互相垂直平分的四边形是正方形；（4）对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；（5）对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形.假命题假命题真命题真命题真命题归纳总结，提升认识你学习了哪些新知识？这些知识在生活中有具体的例子吗？请举一例.在探究知识的过程中，你是怎样发现问题和解决问题的