2011高考数学 第17章 第二节 参数方程课件 新人教A版

第二节参数方程几种常见曲线的参数方程1.直线经过点P0(x0，y0)，倾斜角为φ的直线的参数方程是

其中t是参数，|t|表示直线上的动点P(x，y)与点P0(x0，

y0)之间的距离.t表示有向线段P0P的数量.以O′(a，b)为圆心，r为半径的圆的参数方程是其中φ是参数.当圆心在(0,0)时，方程为2.圆3.椭圆中心在原点，坐标轴为对称轴的椭圆的参数方程有以下两

种情况：

(1)椭圆(a>b>0)的参数方程是其中φ是参数.(2)椭圆(a>b>0)的参数方程是

其中φ是参数.1．参数方程(t为参数)的普通方程为________．

解析：由y＝t－1得t＝y＋1代入x＝3t＋2.得x＝3y＋5，即x－3y－5＝0.答案：x－3y－5＝02．直线(t为参数)的倾斜角为________．解析：将参数方程化为得直线的倾斜角为50°.答案：50°3．曲线(θ为参数)中两焦点间的距离是________．解析：曲线化为普通方程为＝1，故c＝.答案：2解：将代入圆的方程得r2＝(2cosα－1)2＋sin2α＝3(cosα－≤r2≤9，∵r＞0，∴半径r的取值范围是4．圆(x－1)2＋y2＝r2(r＞0)与椭圆(α为参数)有公共点，求圆的半径r的取值范围

．答案：5．直线(t为参数)被曲线(θ为参数)所截得的弦长为

.解析：直线方程可化为曲线方程可化为由∴x＝0或x＝1.可得交点为A(0，)，B(1,0)．答案：B6．实数x、y满足3x2＋2y2＝6x，求x2＋y2的最大值

．解：令x＝1＋cosθ，，代入x2＋y2得x2＋y2＝当cosθ＝1时，(x2＋y2)max＝4.答案：41．化参数方程为普通方程消去参数方程中的参数，就可把参数方程化为普通方程，消去参数的常用方法有：①代入消去法；②加减消去法；③乘除消去法；④三角恒等式消去法．2．化普通方程为参数方程只要适当选取参数t，确定x＝φ(t)，再代入普通方程，

求得y＝φ(t)，即可化为参数方程将下列参数方程化成普通方程．选择恰当方法消去参数即可.（1）由x表达式反解t代入y式中.（2）先计算x-2y代入化简可得.解：(1)由得代入化简得(2)由x－2y＝t－1得t＝x－2y＋1，代入y＝t2－t－1化简得x2－4xy＋4y2＋x－2y－1＝0.1．曲线C：(θ为参数)的普通方程是______．如果曲线C与直线x＋y＋a＝0有公共点，那么实数a的范围是________.解析：∵∴x2＋(y＋1)2＝1.圆与直线有公共点，d＝解得1－答案：x2＋(y＋1)2＝1

1－≤a≤1＋利用直线的参数方程，研究直线与圆锥曲线的位置关系以及弦长计算，有时比较方便．方法是：把代入圆锥曲线C：F(x，y)＝0，即可消去x，y；而得到关于t的一元二次方程：at2＋bt＋c＝0(a≠0)．则①当Δ＜0时，l与C无交点；②当Δ＝0时，l与C有一个公共点；③当Δ＞0时，l与C有两个公共点，此时方程at2＋bt＋c＝0有两个不同的实根t1，t2，把参数t1，t2代入l的参数方程，即可求得l与C的两个交点M1、M2的坐标；另外，由参数t的几何意义，可知弦长|M1M2|＝|t1－t2|＝已知直线l经过点A(1,2)，倾斜角为(1)求直线l的参数方程；(2)求直线l和圆x2＋y2＝9的两个交点到点A的距离之积．根据直线参数方程中参数t的几何意义，运用一元二次方程根与系数的关系求解.解：(1)直线l的参数方程为(2)将得：t2＋(1＋2)t－4＝0，∴t1t2＝－4.由参数t的几何意义得直线l和圆x2＋y2＝9的两个交点到点A的距离之积为|t1t2|＝4.2．设直线参数方程为(t为参数)，则它的斜截式方程为________.解析：设直线的斜率为，当t＝－4时，x＝0，y＝3－2，故直线的斜截式方程为y＝x＋(3－2)．答案：y＝x＋(3－2)主要是通过互化解决与圆锥曲线上动点有关的问题如最值、范围等，即参数思想．已知圆

(θ为参数)的圆心F是抛物线的焦点，过焦点F的直线交抛物线于A、B两点，求AF·FB的取值范围．根据条件写出过焦点F的直线的参数方程，利用有界性可求AF·FB的范围.解：曲线的普通方程是(x－1)2＋y2＝1，所以F(1,0)．抛物线的普通方程是y2＝2px，所以p＝2，抛物线的方程为y2＝4x.设过焦点F的直线的参数方程为(t为参数)，代入y2＝4x，得t2sin2θ－4tcosθ－4＝0.所以AF·FB＝|t1t2|＝因为0＜sin2θ≤1，所以AF·FB的取值范围是[4，＋∞)．3．已知a，b，a＋b成等差数列，a，b，ab成等比数列，点P(x，y)为椭圆上的一点，则x2＋＋y2

的最大值为________．解析：依题意得解得a＝2，b＝4，得椭圆方程为设P(cosθ，2sinθ)(θ为参数)，则有

×cosθ×2sinθ＋4sin2θ＝2＋2sin2θ＋sin2θ＝3＋sin2θ－cos2θ＝3＋故最大值为3＋.答案：3＋参数方程是研究曲线的辅助工具，在高考试题中，多考查参数方程与普通方程的互化及参数思想的运用，如2009年高考中广东13题，安徽12题，天津高考第13题都考查了该部分内容.(2009·广东高考)若直线l1：(t为参数)与直线l2：(s为参数)垂直，则k＝________.[解析]

把两直线化为普通方程分别为l1：kx