2021-2022学年湖南省邵阳市新宁县回龙镇联校高二数学文期末试卷含解析

2021-2022学年湖南省邵阳市新宁县回龙镇联校高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“”是“直线与直线平行”的（

）A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A2.设,变量和满足条件,则的最小值（）A．

B． C． D．参考答案：A略3.函数的图象大致是（

）

参考答案：A略4.如图，设D是图中边长分别为1和2的矩形区域，E是D内位于函数y=（x＞0）图象下方的区域（阴影部分），从D内随机取一个点M，则点M取自E内的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】67：定积分；CF：几何概型．【分析】先由积分的知识求解阴影部分的面积，然后可求试验的区域所对应的矩形的面积，由几何概率的求解公式代入可求【解答】解：本题是几何概型问题，区域E的面积为：S=2×=1+=1﹣ln=1+ln2∴“该点在E中的概率”事件对应的区域面积为1+ln2，矩形的面积为2由集合概率的求解可得P=故选C【点评】本题综合考查了反比例函数的图象，几何概型，及定积分在求面积中的应用，考查计算能力与转化思想．属于基础题．5.对于每一个实数,是和这两个函数中较小者,则的最大值是（

）A、3

B、4

C、0

D、-4参考答案：A略6.等比数列an中，a1=2，q=2，Sn=126，则n=（）A．9 B．8 C．7 D．6参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】由首项和公比的值，根据等比数列的前n项和公式表示出Sn，让其等于126列出关于n的方程，求出方程的解即可得到n的值．【解答】解：由a1=2，q=2，得到Sn===126，化简得：2n=64，解得：n=6．故选D7.已知平面区域由以、、为顶点的三角形内部和边界组成,若在区域上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则（

）

A．

B．

C．

D．4参考答案：C8.本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人两本，不同的分法种数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A

解析：甲得本有，乙从余下的本中取本有，余下的，共计9.下表是某厂1～4月用水量(单位：百吨)的一组数据.由散点图知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程为，则＝(

).月份1234用水量4.5432.5A．10.5

B．5.15

C．5.2

D．5.25参考答案：D略10.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（

）A.

B.2

C. D.1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.求_________的值。参考答案：12.若关于x的不等式ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），则m=．参考答案：2考点：一元二次不等式的解法．专题：计算题．分析：由二次不等式的解集形式，判断出1，m是相应方程的两个根，利用韦达定理求出m的值．解答：解：∵ax2﹣6x+a2＜0的解集是（1，m），，∴a＞0，1，m是相应方程ax2﹣6x+a2＜0的两根，解得m=2；故答案为：2．点评：本题考查的知识点是一元二次不等式的解法，及三个二次之间的关系，其中根据三个二次之间的关系求出a的值，是解答本题的关键．13.已知过曲线上的一点的切线方程为，则

．参考答案：214.一个几何体的三视图及其尺寸（单位：）如图所示，则该几何体的表面积为__________．参考答案：根据三视图可知该几何体是一个正四棱锥，底面边长为，侧高为，则该几何体的侧表面，底面积．故该几何体的表面积．15.过双曲线的左焦点的直线与双曲线交两点，且线段的中点坐标为(3,6)，则双曲线方程是

.参考答案：16.命题“，使”的否定是________.参考答案：17.已知向量，，若，则

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.求下列函数的导数：（Ⅰ）；（Ⅱ）.参考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.【分析】（1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，得到答案；（2）由导数的乘法法则，进行计算、变形，即可求解，得到答案．【详解】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得.（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得.【点睛】本题主要考查了导数的计算，其中解答中熟练掌握导数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．19.（10分）解关于的不等式.参考答案：20.已知椭圆的左顶点，过右焦点且垂直于长轴的弦长为．（1）求椭圆的方程；（2）若过点的直线与椭圆交于点，与轴交于点，过原点与平行的直线与椭圆交于点，求证：为定值．参考答案：解：（1），设过右焦点且垂直于长轴的弦为，将代入椭圆方程，解得，

…………（2分）故，可得．

…………（4分）所以，椭圆方程为．

………（6分）（2）由题意知，直线斜率存在，故设为，则直线的方程为，直线的方程为．可得，则．

…………（8分）设，，联立方程组，消去得：，…ks5u，，

则．

……（11分）设与椭圆交另一点为，，联立方程组，消去得，，所以．

…………（13分）故．所以等于定值．

------------（15分）22.．

略21.某教育机构为了解本地区高三学生上网的情况，随机抽取了100名学生进行调查．下面是根据调查结果绘制的学生每天上网时间的频率分布直方图：将每天上网时间不低于40分钟的学生称为“上网迷”．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“上网迷“与性别有关？

非上网迷上网迷合计男

女

1055合计

（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量高三学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名学生中的“上网迷”人数为X．若每次抽取的结果是相互独立的，求X=2的概率．附：X2=，P（X2≥k）0.050.01k3.8416.635．参考答案：【考点】独立性检验的应用．【分析】（1）根据所给的频率分布直方图得出数据列出列联表，再代入公式计算得出K2，与3.841比较即可得出结论；（2）由频率分布直方图知抽到“上网迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“上网迷”的概率为，可得结论．【解答】解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“上网迷”有25人，从而2×2列联表如下：

非上网迷上网迷合计男301545女451055合计7525100将2×2列联表中的数据代入公式计算，得X2=≈3.030，因为3.030＜3.841，所以没有理由认为“上网迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图知抽到“上网迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“上网迷”的概率为．则．22.在极坐标系内，已知曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0，以极点为原点，极轴方向为x正半轴方向，利用相同单位长度建立平面直角坐标系，曲线C2的参数方程为（t为参数）． （Ⅰ）求曲线C1的直角坐标方程以及曲线C2的普通方程； （Ⅱ）设点P为曲线C2上的动点，过点P作曲线C1的切线，求这条切线长的最小值． 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程． 【专题】计算题；直线与圆；坐标系和参数方程． 【分析】（Ⅰ）运用x=ρcosθ，y=ρsinθ，x2+y2=ρ2，即可得到曲线C1的直角坐标方程，再由代入法，即可化简曲线C2的参数方程为普通方程； （Ⅱ）可经过圆心（1，﹣2）作直线3x+4y﹣15=0的垂线，此时切线长最小．再由点到直线的距离公式和勾股定理，即可得到最小值． 【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C1的方程为ρ2﹣2ρ（cosθ﹣2sinθ）+4=0， 可化为直角坐标方程x2+y2﹣2x+4y+4=0， 即圆（x﹣1）2+（y+2）2=1； 曲