202X版高考数学大一轮复习第五章平面向量与复数5.5复数课件

§5.5复数第五章平面向量与复数ZUIXINKAOGANG最新考纲1.在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程求根)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系.2.理解复数的基本概念及复数相等的充要条件.3.了解复数的代数表示法及其几何意义.4.能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.NEIRONGSUOYIN内容索引基础知识自主学习题型分类深度剖析课时作业1基础知识自主学习PARTONE

满足条件(a，b为实数)复数的分类a＋bi为实数⇔_____a＋bi为虚数⇔______a＋bi为纯虚数⇔_____________知识梳理1.复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做复数z的

，b叫做复数z的

(i为虚数单位).(2)分类：ZHISHISHULI实部虚部b＝0b≠0a＝0且b≠0(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔

(a，b，c，d∈R).(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔

(a，b，c，d∈R).a＝c且b＝da＝c，b＝－d|a＋bi||z|2.复数的几何意义复数z＝a＋bi与复平面内的点

及平面向量

＝(a，b)(a，b∈R)是一一对应关系.3.复数的运算(1)运算法则：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di，a，b，c，d∈R.Z(a，b)(2)几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行.1.复数a＋bi的实部为a，虚部为b吗？提示不一定.只有当a，b∈R时，a才是实部，b才是虚部.2.如何理解复数的加法、减法的几何意义？提示复数的加法、减法的几何意义就是向量加法、减法的平行四边形法则.【概念方法微思考】题组一思考辨析1.判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)方程x2＋x＋1＝0没有解.(

)(2)复数z＝a＋bi(a，b∈R)中，虚部为bi.(

)(3)复数中有相等复数的概念，因此复数可以比较大小.(

)(4)原点是实轴与虚轴的交点.(

)(5)复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离，也就是复数对应的向量的模.(

)××123456√×√7基础自测JICHUZICE题组二教材改编√1234567∴|z|＝1.故选C.123456√71234564.若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为A.－1 B.0C.1 D.－1或1√7题组三易错自纠5.设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab＝0”是“复数a＋

为纯虚数”的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件√12345671234566.(2018·葫芦岛模拟)若复数z满足iz＝2－2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数

在复平面内对应的点所在的象限是A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√77.i2014＋i2015＋i2016＋i2017＋i2018＋i2019＋i2020＝________.123456－i7解析原式＝i2＋i3＋i4＋i1＋i2＋i3＋i4＝－i.2题型分类深度剖析PARTTWO题型一复数的概念自主演练1.(2018·武汉华中师大一附中月考)若复数z满足(1＋2i)z＝1－i，则复数z的虚部为√解析因为(1＋2i)z＝1－i，√3.(2018·烟台模拟)已知复数

是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a等于A.－4 B.4C.1 D.－1√∴2a－2＝0且a＋4≠0，解得a＝1.故选C.复数的基本概念有实部、虚部、虚数、纯虚数、共轭复数等，在解题中要注意辨析概念的不同，灵活使用条件得出符合要求的解.思维升华命题点1复数的乘法运算例1

(1)(2018·全国Ⅲ)(1＋i)(2－i)等于A.－3－i B.－3＋iC.3－i D.3＋i题型二复数的运算√多维探究解析(1＋i)(2－i)＝2＋2i－i－i2＝3＋i.A.3－2i B.3＋2iC.－3－2i D.－3＋2i√解析i(2＋3i)＝2i＋3i2＝－3＋2i，故选D.命题点2复数的除法运算√故选D.A.i B.－i C.1＋i D.1－i√命题点3复数的综合运算√√解析对于两个复数α＝1－i，β＝1＋i，①αβ＝(1－i)·(1＋i)＝2，故①不正确；④α2＋β2＝(1－i)2＋(1＋i)2＝1－2i－1＋1＋2i－1＝0，故④正确.故选C.(1)复数的乘法：复数乘法类似于多项式的四则运算.(2)复数的除法：除法的关键是分子分母同乘以分母的共轭复数.思维升华√(2)(2018·潍坊模拟)若复数z满足z(2－i)＝(2＋i)·(3－4i)，则|z|等于√解析

由题意z(2－i)＝(2＋i)(3－4i)＝10－5i，题型三复数的几何意义师生共研例4(1)(2018·天津河东区模拟)i是虚数单位，复数

在复平面上对应的点位于A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限√(2)如图所示，平行四边形OABC，顶点O，A，C分别表示0，3＋2i，－2＋4i，试求：③B点对应的复数.即B点对应的复数为1＋6i.复平面内的点、向量及向量对应的复数是一一对应的，要求某个向量对应的复数时，只要找出所求向量的始点和终点，或者用向量相等直接给出结论即可.思维升华A.第四象限 B.第三象限C.第二象限 D.第一象限√解析由已知得A(－1,2)，B(1，－1)，C(3，－2)，5∴(3，－2)＝x(－1,2)＋y(1，－1)＝(－x＋y，2x－y)，3课时作业PARTTHREE1.已知复数z1＝6－8i，z2＝－i，则

等于A.－8－6i B.－8＋6iC.8＋6i D.8－6i基础保分练√解析∵z1＝6－8i，z2＝－i，1234567891011121314151617181920√12345678910111213141516171819203.(2018·海淀模拟)已知复数z在复平面上对应的点为(1，－1)，则A.z＋1是实数 B.z＋1是纯虚数C.z＋i是实数 D.z＋i是纯虚数√1234567891011121314151617181920解析

由题意得复数z＝1－i，所以z＋1＝2－i，不是实数，所以选项A错误，也不是纯虚数，所以选项B错误.所以z＋i＝1，是实数，所以选项C正确，z＋i是纯虚数错误，所以选项D错误.故选C.√1234567891011121314151617181920√1234567891011121314151617181920√1234567891011121314151617181920√12345678910111213141516171819208.已知集合M＝{1，m,3＋(m2－5m－6)i}，N＝{－1,3}，若M∩N＝{3}，则实数m的值为_______.解析∵M∩N＝{3}，∴3∈M且－1∉M，∴m≠－1,3＋(m2－5m－6)i＝3或m＝3，∴m2－5m－6＝0且m≠－1或m＝3，解得m＝6或m＝3，经检验符合题意.3或612345678910111213141516171819209.(2018·江苏)若复数z满足i·z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z的实部为____.∴z的实部为2.212345678910111213141516171819204－i12345678910111213141516171819201234567891011121314151617181920123456789101112131415161718192013.(2018·厦门质检)已知复数z满足(1－i)z＝i3，则|z|＝______.123456789101112131415161718192014.(2018·天津调研)已知i为虚数单位，复数z(1＋i)＝2－3i，则z的虚部为_____.1234567891011121314151617181920解析由z(1＋i)＝2－3i，15.已知复数z＝bi(b∈R)，

是实数，i是虚数单位.(1)求复数z；解因为z＝bi(b∈R)，所以b＝－2，即z＝－2i.1234567891011121314151617181920(2)若复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，求实数m的取值范围.解因为z＝－2i，m∈R，所以(m＋z)2＝(m－2i)2＝m2－4mi＋4i2＝(m2－4)－4mi，又因为复数(m＋z)2所表示的点在第一象限，1234567891011121314151617181920所以解得m<－2，16.若虚数z同时满足下列两个条件：①z＋

是实数；②z＋3的实部与虚部互为相反数.这样的虚数是否存在？若存在，求出z；若不存在，请说明理由.1234567891011121314151617181920解存在.设z＝a＋bi(a，b∈R，b≠0)，所以z＝－1－2i或z＝－2－i.123456789101112131415161718192017.(2018·威海模拟)若