高考数学复习专题讲座

数学科高考分析与复习对策专题西安高新一中：杨天旭编辑ppt一.2011年高考数学试题简析

2011年是我省实行新课程高考的第二年，数学试题仍然由本省命题。相比于2010年，试题虽在顺序安排、部分考试内容的难易要求等方面都有一些变化，但仍很平和，体现了“科学、公平、规范、稳定、成熟”的特点。试题紧扣新考纲、新课标，源于教材又不拘泥于教材，10个选择题、5个填空题和6个解答题中无偏题怪题，平淡中凸显主要知识，易入手但又能体现能力的考查，信息题比较充分地体现了数学与实际生活的联系及应用，难题高屋建瓴，有区分度，充分体现了提高总分，控制满分的思想。总体来说，是一套科学性、公平性、导向性均很强的好试卷。编辑ppt

下面就2011年陕西省高考数学科目试题的特点进行简要的点评：（一）选填题与2010年相当，没有太大变化。

1.选择题前5题系容易题，只要知识到位就能拿下；第6题到第9题系中等偏易题，除了考查知识，还考查了能力；第10题有一定难度，系稍难题，也是原创题。

2.填空题第11题有一定综合性；第12题有一定的思维要求；第13题考查合情推理，不难；第14题是应用问题，能力要求较高，系较难题，也是原创题；选做题体现了稳定性。编辑ppt（二）解答题更加重视对能力的考查。

1.立体几何题移至解答题的第一个位置，却并没有降低难度。通过折叠问题很好的考查了空间想象力；在知识运用方面，更加重视向量知识的运用，直接点出求两个向量夹角的余弦值。2.解析几何题前移至第二个位置，虽降低了知识要求，却没有降低能力要求，如对运算求解能力的要求依然很高，同时考查了学生的适应能力和变通能力。另外，对数学思想和观点的考查没有减弱，如运动变化的观点和数形结合的思想。编辑ppt

3.三角函数没有出现“题型”题是一个较大的变化。用“叙述并证明余弦定理”这样的课本定理证明题替代了模式化的三角函数题，让很多考生不能适应。个人认为，这也是考查学生能力的一种手段，应该给予肯定。4.数列没有单独命题，而是与函数的切线问题结合起来。就数列而言，突出了数列的背景，揭示了数列的产生过程，但数列问题本身并不难，一个等差问题，一个等比问题。既考查了抽象概括能力，又符合新课标对数列内容的要求，还突出考查了学生综合运用知识解决问题的能力。个人认为，在主要知识交汇处命题是对能力考查的重要手段之一。编辑ppt

5.概率与统计问题难度有提升，题目的信息量加大，实际背景更贴近生活，在考查概率和统计两个方面都加大了力度，增强了对数据处理能力和实践意识的考查。个人认为，对数学建模意识（实践意识）的考查力度会加大。

6.作为压轴的函数题，与2010年相比没有太大变化，仍然以考查综合运用知识解决问题的能力和创新意识为主。当然，重要的数学思想渗透在了解题中，如函数与方程思想，分类与整合的思想等。编辑ppt（三）考查余弦定理的意义余弦定理是高中数学的重要知识，也是解决数学问题的重要工具。因此，从知识上讲，考查余弦定理理所当然。余弦定理的证明过程是推理论证的重要体现，能充分地考查学生的推理论证能力。平面向量是高中数学的重要知识，又是解决数学问题的重要工具，并且解题时较之几何法有很大的优势。用向量的方法来证明余弦定理应该是命题人的初衷之一。回归课本，关注数学概念的发生发展过程，应该是考查余弦定理的最主要原因。编辑ppt二.《课标考纲》与《考试说明》的解读

2010年我省进入实施新课标的高考，到2011年的高考，从结果上看，领会《课标大纲》的精神，把握“课标大纲”的本质，科学有效的备考，是考前非常重要的工作。已经实施新课标高考的各省新课标考纲说明都是严格按照课程标准、全国新课标考纲编写的，且都没有超出范围。全国新课标考纲自从2006年底制定以来变化不大，特别是主干知识几乎没有太大变化，正所谓“保留主干，去其枝蔓”。对新增内容的考察力度较大，考查要求逐年提高，但相对稳定。编辑ppt（一）《课标考纲》解读I．高考的目标和任务高考考什么，即高考的考试内容。新课程高考考试内容改革是高考改革的重点。考试内容要实现与高中新课程内容的衔接，进一步贴近时代、贴近社会、贴近考生实际，注重对考生运用所学知识分析问题、解决问题能力的考查。编辑ppt数学试题将立足于《普通高中数学课程标准（实验）》，体现普通高中新课程的理念，准确理解和把握新课程标准的内涵与要求，考查对基础知识、基本技能的掌握程度和运用所学知识分析问题、解决问题的能力。重视数学素养的考查，关注科学技术和社会经济的发展，注重时代性和实践性，实现有利于高校科学公正的选拔人才；有利于激发学生学习数学的兴趣，促进素质教育的实施；有利于促进学生学习方式的转变，发挥高考命题对中学数学教学的正确导向作用，扎实推进普通高中新课程的顺利实施。编辑pptII．考试内容必学必考内容（选讲三个）1．函数概念与基本初等函数

编辑ppt（1）知识：①函数概念:定义与表示，三要素，简单的分段函数，函数图像，单调性与奇偶性；②指数函数:有理数指数幂及其运算，指数函数的定义、性质和图像，重要的函数模型；③对数函数:对数概念及其运算性质，自然对数和常用对数，对数换底公式，对数函数的定义、性质和图像，重要的函数模型，反函数；④幂函数:幂函数的概念，具体的幂函数其图像特征；⑤函数与方程:二次函数与二次方程，函数的图像与方程根的关系，针对具体的函数用二分法求方程的近似解.⑥函数模型及其应用:三种函数的增长特征，用函数模型解释或简单求解一些简单的实际问题。（2）要点：①淡化映射、反函数及定义域值域的求法，强化了对数函数的性质、函数的增长变化特征要求；②强调了函数的不同表述方法、分段函数及函数模型及其应用。编辑ppt

2．立体几何初步

编辑ppt（1）知识：

①简单几何体的特征:定义、称谓、组成部分的性质和称谓，描述现实生活中简单物体的结构；

②理解两点的球面距离，并能计算两点的球面距离；③简单空间图形的直观图和三视图的画法；④空间点与直线、点与平面、直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，会用三种语言即文字语言、符号语言、图形语言交互描述上述关系；⑤平面的基本性质，即4个公理；⑥异面直线的定义和判定，等角定理的运用；⑦平行与垂直两类位置关系的判定与性质；⑧二面角的定义、作法和求法；⑨简单几何体的侧面积、表面积和体积的计算公式及方法。（2）要点：①多了考查三视图，只强调利用定义求二面角，无三垂线定理；②能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题。编辑ppt

3．数列编辑ppt（1）知识：①数列的概念和简单表示法:了解数列的概念和几种简单的表示方法（列表、图像、通项公式），了解数列是自变量为正整数的一类函数；②等差数列、等比数列:理解等差数列、等比数列的概念，掌握等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式，能在具体的问题情境中识别数列的等差关系或等比关系，并能用有关知识解决相应的问题，了解等差数列与一次函数、等比数列与指数函数的关系。

（2）要点：①强调数列是自变量为正整数的一类函数，等差数列对应于一次函数，等比数列对应于指数函数，关注数列通项公式的式子结构特征，识别是否为或可否转化为等差数列、等比数列问题。如通过求某一等差数列的前多少项和最大（或最小）来考查函数思想在数列问题上的应用意识，借用对数式结构或指数式结构来考查考生对等差关系、等比关系的识别，数列增减性的两种判断方法的考查等。②数列求和问题，中项公式及其变式的应用技巧，数列问题可以作为考查合情推理（类比与猜想）能力的载体。编辑ppt选学必考内容（选讲两个）1．圆锥曲线与方程编辑ppt（1）知识：①圆锥曲线（了解实际背景与现实意义，掌握椭圆、抛物线的定义、几何图形、标准方程及简单性质，了解双曲线的定义、几何图形和标准方程，知道它的简单几何性质，了解圆锥曲线的简单应用，理解直线与圆锥曲线的位置关系，理解数形结合的思想）②曲线与方程（了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系）（2）要点：①对椭圆、抛物线的定义、标准方程及简单性质的考查，仍保持较高的要求；②降低了对双曲线的定义、几何图形和性质的要求，增加了“理解数形结合的思想”。编辑ppt2．空间向量与立体几何编辑ppt（1）知识：

①空间向量及其运算（了解概念、基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示，掌握线性运算及其坐标表示，掌握数量积及其坐标表示，能运用向量的数量积判断向量的共线与垂直）

②空间向量的应用（理解直线的方向向量与平面的法向量，能用向量语言表述直线与直线、直线与平面、平面与平面的垂直、平行关系，能用向量方法证明有关直线和平面位置关系的一些定理，能用向量解决直线与直线、直线与平面、平面与平面的夹角的计算问题，了解向量方法在研究立体几何问题中的应用）（2）要点：

①这部分内容仅对理科作要求，加强了利用空间向量证明垂直、平行关系，以及求空间距离与角；

②《课标考纲》对空间想象力的考查集中体现在立体几何试题上，着重考查空间点、线、面的位置关系的判断及空间角等几何量的计算。空间向量在涉及平行与垂直关系的探究，直线与直线、直线与平面、平面与平面的成角以及简单的空间距离的计算问题上具有一定的优势。编辑ppt选学选考内容(略）编辑ppt（二）《考试说明》解读

高考数学科怎么考，怎样考才能实现高考的目标，完成高考的任务,《考试说明》给我们说的非常清楚。编辑ppt1．能力立意原则（1）知识要求：了解……理解……掌握……会用……能解决…编辑ppt（2）能力要求：①空间想象能力主要以立体几何问题为载体，考查作图，用图，分析图形的基本元素与图形间的关系，图形的分解与组合，文字语言、符号语言和图像语言的相互转化等能力。有图想图和无图想图是空间想象能力高层次的标志。（三视图、位置关系的判断、证明与计算）编辑ppt②抽象概括能力高考对抽象概括能力的考查主要从数学语言、数学模式与数学模型两个方面来展开。涉及到不同数学语言的转化的数学问题，都可以作为高考试题出现；运用概念、性质、定理以及一些重要结论解题，都是对抽象概括能力的考查；把陌生问题转化为熟悉问题，系模型化解题，是对抽象概括能力较高要求的考查；从现实问题中抽象概括出具体的数学模型，最典型的是解应用题，所以，数学应用题最能考查学生的抽象概括能力。编辑ppt③推理论证能力高考试题中，关于推理的考查内容无处不在，但新课改后对合情推理能力的考查有明显的强化，合情推理的关键是直觉和顿悟；关于论证能力的考查，主要以证明题为载体，如立体几何位置关系的证明，不等式的证明，圆锥曲线中定点、定量问题的证明等。通过一道证明题的解决与否，最能看出学生的推理论证能力。编辑ppt④运算求解能力

运算求解能力是一项基本能力，在代数、立体几何、平面解析几何、概率与统计等方面都有所体现。对考生运算求解能力的考查主要是以含字母的式的运算为主，包括数字的计算、代数式和某些超越式的恒等变形、集合的运算、解方程与不等式、三角恒等变形、数列的计算、求导运算、概率计算、向量运算和几何图形中的计算等。运算求解能力是最基础的又是应用最广的一种能力。高考对运算求解能力的考查应注重算理和符号运算考查，合理控制计算量，注意精确计算与合理估算结合。编辑ppt⑤数据处理能力

对现实生活中的问题的研究，一般先获取数据，对数据用列表或作图等方法进行分析，再结合数学、物理、化学、地理等自然科学的知识，采用某个数学模型来刻画它，通过对模型的研究，发现该类问题具有的属性，并对它作出决策和判断。

数据处理一般分三步：第一步，收集数据；第二步，整理并分析数据，得出这些数据资料所遵循的规律；第三步，依据统计方法对数据进行整理、分析，抽取出有用的信息，作出判断。

高考中，通常以统计与概率应用题为载体。编辑ppt⑥应用意识应用意识是将客观事物数学化的意识，是指从语言叙述的现实问题出发，经过数学思考，提炼出相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，并通过构造数学模型，综合应用所学的中学数学知识、思想和方法加以解决的意识。对应用意识的考查主要采用解决应用问题的形式，要求考生能理解对问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题，建立数学模型；应用相关的数学方法解决问题，并加以验证；能用数学语言正确地表述和说明。应用题的命制要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度”的原则，即设计的应用问题要考虑考生的年龄特点、实践经验、地区差别，要符合中学数学教学的实际情况，不宜太难。编辑ppt⑦创新意识

创新意识是理性思维的高层次表现，对数学问题的“观察、猜想、抽象、概括、证明”，是发现问题和解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高，显示出的创新意识越强。

对创新意识的考查是对高层次理性思维的考查，在考试中常常通过创设一些比较新颖的问题情境，构造一些具有一定深度和广度、能体现数学素质的数学问题，着重考查数学主体内容。这类题一般都注重问题的多样化，体现思维的发散性，反映数、形运动变化的特点。（转化，构造，迁移等）编辑ppt2．四个“要”原则数学科考试，要发挥数学作为主要基础学科的作用，要考查考生对中学数学的基础知识、基本技能的掌握程度，要考查考生对数学思想方法和数学本质的理解水平，要考查考生进入高等学校继续学习的潜能。编辑ppt（1）数学作为主要基础学科的作用

①作为学生思维训练的重要学科，

所以能力的考查是必须的；②作为学生将来进行理科学习或人

文社科学习的基础，所以，知识

交叉考查以及综合运用知识解决

问题的能力考查也是必须的。编辑ppt（2）考生对“双基”的掌握程度

简单地说，就是对基础知识和基本技能的考查是重点，通常会占到70%以上。编辑ppt（3）考生对数学思想方法和数学

本质的理解

要做到这点，必须以数学问题为载体，把数学思想方法和对数学本质的认识渗透到题目当中去进行考查。如通过解答一道平面解析几何问题来考查考生的数形结合思想，再如通过解答一道计数问题来体现用数学的方法解题的优势，以此考查考生对数学本质的理解程度。编辑ppt（4）考生进入高校继续学习的潜能

要做到这点，就会在高考试题中设置高中与大学相衔接的相关问题，考查的内容可以是知识类的，也可以是高等数学学习中必备的一些思想方法，如导数的应用，构造思想等。

综合以上，具体到命题上，又会怎样来操作呢？编辑ppt

总体上说，必修内容一定控制，必修+选修内容一定拔高。（三）命题特点与趋势编辑ppt1．考试内容的划分：（1）短小内容：

①知识性：

必修内容：集合，算法，

线性规划；

选修内容：定积分，复数，

二项式定理；

选修选考内容：不等式选讲，

坐标系与参数方程，

几何证明选讲编辑ppt②功能性：必修内容：

向量

三角函数

数列

不等式选修内容：

简单逻辑用语

推理与证明

计数原理编辑ppt（2）长线内容：

均为必修+选修内容

①函数（含导数）：

知识+能力+思想与方法

②立体几何：

知识+能力+方法

③平面解析几何：

知识+能力+思想与方法

④概率与统计：

知识+能力+思想编辑ppt2．依题型设置试题（1）短小的知识性内容一定放在选、填试题中考查；（2）短小的功能性内容会有三种考查方式；①作为知识考查，放在选、填试题中进行考查；②作为本身体现出的能力要求，放在解答题中单独考查，如三角函数、数列；③作为延伸性能力要求，渗透在其他问题中进行考查，可以在小题中，也可以放在解答题中，如向量、不等式、简单逻辑用语、推理与证明、计数原理等。编辑ppt（3）长线内容会有两种考查方式。

②作为能力、思想方法的考查，一定会放在解答题中单独考查。①作为知识考查，放在选、填试题中进行考查；编辑ppt三.复习备考的策略（一）回顾与思考：1．2010届高新一中理科某班的模拟考

及高考情况：编辑ppt语文数学英语物理化学生物理综总分第10次模考113128126837065218586第11次模考120135123958776257634第12次模考119140126938362238622第13次模考115129123869279256623第14次模考121126127859077252626第15次模考121134121969075263639第16次模考609高考129.19142.25138.1256666编辑ppt2．思考：（1）平时复习的难度要高于高考；（2）语、数、外三科的高考难度明显低于复习

阶段，理综（文综）的高考的难度不低于

平时复习的难度；（3）高考的总分明显高于平时复习的总分；（4）我们学生在每科的基础分上都抓得很好，

一般没有明显的丢分现象，这说明高考

复习一定要重基础；（5）模拟考成绩比较稳定，不管怎样的题都能

把成绩稳定在600分以上，这说明高考复习

要稳步进行，扎扎实实作复习工作。编辑ppt（二）如何做高考复习1．抓基础，打基础;（1）要求对基本问题熟悉，解决基本问题熟练，把失误率降到最低；（2）在规定的时间内独立完成基础训练题，自改自批，查缺补漏；（3）教师引导学生对基础知识系统梳理，对基本方法和基本技能反复训练。编辑ppt2．勤跟踪，重落实;（1）学生存在问题，及时面批，帮助学生找准错因；（2）经常利用课堂进行训练，及时批改，及时反馈；（3）严格要求学生有错必纠，亲自查看学生的纠错，把纠错落到实处。编辑ppt3．讲练结合;（1）讲练比例以4：6为宜；（2）训练内容一定要渗透所讲内容，以告知学生听课的价值；（3）一定要精讲，每堂课最多两个