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文档简介

二、导数应用习题课一、微分中值定理及其应用机动目录上页下页返回结束中值定理及导数的应用第三章编辑ppt拉格朗日中值定理一、微分中值定理及其应用1.微分中值定理及其相互关系罗尔定理柯西中值定理机动目录上页下页返回结束编辑ppt2.微分中值定理的主要应用(1)研究函数或导数的性态(2)证明恒等式或不等式(3)证明有关中值问题的结论机动目录上页下页返回结束(4)利用洛必达法则求极限编辑ppt3、未定式:解决方法:通分转化取倒数转化取对数转化机动目录上页下页返回结束编辑ppt说明利用洛必达法则求极限，注意两种基本形式的解题方法要熟悉(2)其它类型的未定式转化为基本形式的方法要明确(3)要结合以前学过的各种方法，灵活解题.机动目录上页下页返回结束编辑ppt二、导数应用1.研究函数的性态:增减,极值,凹凸,拐点,渐近线,曲率2.解决最值问题

目标函数的建立与简化

最值的判别问题3.其他应用:求不定式极限;几何应用;相关变化率;证明不等式;研究方程实根等.机动目录上页下页返回结束编辑ppt的连续性及导函数例1.填空题(1)设函数其导数图形如图所示,机动目录上页下页返回结束单调减区间为

;极小值点为

;极大值点为

.提示:的正负作f(x)的示意图.单调增区间为

;编辑ppt

.在区间

上是凸弧;拐点为提示:的正负作f(x)的示意图.形在区间

上是凹弧;则函数f(x)的图(2)

设函数的图形如图所示,机动目录上页下页返回结束编辑ppt例2.

证明在上单调增加.证:令在[x,

x+1]上利用拉氏中值定理,机动目录上页下页返回结束故当x>0时,从而在上单调增.得编辑ppt例3.

设在上可导,且证明f(x)至多只有一个零点.

证:设则故在上连续单调递增,从而至多只有一个零点.又因因此也至多只有一个零点.思考:若题中改为其它不变时,如何设辅助函数?机动目录上页下页返回结束编辑ppt例4.

求数列的最大项.证:设用对数求导法得令得因为在只有唯一的极大点因此在处也取最大值.又因中的最大项.极大值机动目录上页下页返回结束列表判别:编辑ppt例5.证明证:设,则故时,单调增加,从而即机动目录上页下页返回结束编辑ppt例6.设且在上存在,且单调递减,证明对一切有证:设则所以当令得即所证不等式成立.机动目录上页下页返回结束编辑ppt例7.求解法1利用中值定理求极限

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