统计描述(离散趋势的描述)

离散趋势的描述离散趋势的概念离散趋势描述的指标各指标的计算及意义1整理课件（二）百分位数百分位数（percentile）是一种位置指标，用来表示。一个百分位数将全部变量值分为两部分，在不包含的全部变量值中有的变量值比它小，变量值比它大。

2整理课件1．直接计算法

设有x个原始数据从小到大排列，第x百分位数的计算公式为：当为带有小数位时：

当为整数时：3整理课件例2-9对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，名患者的住院天数从小到大的排列如下，试求第5百分位数和第99百分位数。

患

者：

住院天数：

n=120，120X5%=6，为整数：

4整理课件例2-9对某医院细菌性痢疾治愈者的住院天数统计，名患者的住院天数从小到大的排列如下，试求第5百分位数和第99百分位数。

患

者：住院天数：，带有小数，取整后trunc（118.8）=1185整理课件2．频数表法

公式：式中XL、Xi和Xf分别为第X百分位数所在组段的下限、组距和频数，LfS为小于XL各组段的累计频数，n为总例数。

6整理课件

7整理课件例2-10某地118名链球菌咽喉炎患者的潜伏期频数表见表2-5第(1)、(2)栏，试分别求中位数及第25、第75百分位数。

8整理课件

9整理课件某地120名正常成人血清铜含水量umol/L频数表组段频数f频率%累积频数fc累积频率pc%9.0~32.532.510.0~43.375.811.0~1210.01915.812.0~1310.83226.613.0~1714.24940.814.0~2218.37159.115.0~1815.08974.116.0~1310.810284.517.0~119.211394.118.0~54.211898.319.0-20.021.7120100.0

合计120100请求出M，75%，95%的值及算术均数的值思考题：10整理课件反映集中趋势的指标（平均数），表示一组观察值的平均水及集中特性，并可作为总体的一个代表值加以应用。但是它没有表达其所代表的总体中各个个体之间的差异。统计学中把个体间的差异称为变异性（variation）。所谓变异性是指在同质条件下的观察单位，其同一标志的数据间的差异性。用以描述一组数值变量资料观察值之间参差不齐的程度，即离散程度或变异度的指标，称为离散指标或变异指标。三离散趋势的描述11整理课件盘编号甲乙丙15605205102540510505350050050044604904955440480490合计250025002500均数500500500例：设甲、乙、丙三人，采每人的耳垂血，然后作红细胞计数，每人数5个计数盘，得结果如下（万/mm3）甲乙丙12整理课件常用统计指标：全距或极差(range)四分位数间距(quartileinterval)方差和标准差(variance&standarddeviation)变异系数(CVcoefficientofvariation)13整理课件全距，用R表示：即一组变量值最大值与最小值之差，亦称极差。对于书中例8.1数据，有简单，但仅利用了两端点值，稳定性差。一、全距（Range）R＝5.59–3.60=1.99(mol/L)R越大，变异度越大；R越小，变异度越小。14整理课件二、四分位数间距（quartilerange）

四分位数间距，用Q表示，若将一组资料分为四等份，上四分位数和下四分位数之差就是Ｑ：

Q=P75-P25下四分位数：上四分位数：比全距稳定；可用于一端或两端无确切数值的偏态资料。未考虑每一个观察值。15整理课件全距和四分位数间距都未全面考虑观察值的变异情况，为了克服该缺点，需计算总体中每个观察值x与总体均数的差值（x-），称为离均差。由于∑（x-）=0，不能反映变异的大小，而用离均差平方和∑（x-）2（sumofdeviationfrommean）反映。同时还要考虑到观察值个数N的影响，用其均数，即得到总体的方差，用2表示。公式为：三、方差与标准差16整理课件

1.

方差（variance）是离均差平方和的均数，反映一组数据的平均离散水平。由于在实际工作中，往往得到的样本资料，总体均数是未知的，所以只能用样本均数作为的估计值，即用

代替

，用样本例数n代替N。但按公式计算的结果通常比实际的

低。所以用n－１来代替n进行校正。得到样本方差

离均差平方和SS总体方差样本方差自由度17整理课件２．标准差（standarddeviation）方差可以比较全面地反映变量值的变异情况，但其方差的单位是原单位的平方，故引入标准差的概念。标准差：将方差开平方，恢复成原度量单位，得到总体的标准差和样本标准差S。18整理课件样本标准差用表示，其度量单位与均数一致，所以最常用。离均差平方和SS3.总体标准差用σ表示公式：公式：19整理课件

标准差的公式还可以写成：利用频数表计算标准差的公式为：20整理课件例

对以下数据:75,76,72,69,66,72,57,68,71,72,用直接法计算标准差。21整理课件血糖(mol/L)组段频数()组中值()

3.60～33.7011.1041.073.80～33.9011.7045.634.00～84.1032.80134.484.20～234.3098.90425.274.40～244.50108.00486.004.60～254.70117.50552.254.80～204.9098.00480.205.00～125.1061.20312.125.20～105.3053.00280.90

5.40～5.6045.5022.00121.00合计132614.202878.92例利用表中的数据和频数表法计算标准差。22整理课件四、变异系数变异系数(coefficientofvariation，CV)常用于比较度量单位不同或均数相差悬殊的两组(或多组)资料的变异程度。23整理课件例：某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为4.71cm；体重均数为22.29kg，标准差为2.26kg,比较其变异度？

24整理课件某地7岁男孩身高的均数为123.10cm，标准差为4.71；体重均数为22.59kg，标准差为2.26kg，试比较其变异度？

应用一：观察指标单位不同25整理课件应用二：均数相差较大时26整理课件血糖(mol/L)人数图某地区2002年55~58岁健康成人的空腹血糖(mmol/L)

测定值的频数分布图四、正态分布27整理课件正态分布28整理课件正态分布:又称为Gauss分布（Gaussiandistribution）。

设想当原始数据的频数分布图的观察人数逐渐增加且组段不断分细时，图2-4中的直条就不断变窄，其顶端则逐渐接近于一条光滑的曲线。这条曲线形态呈钟形，两头低、中间高，左右对称，近似于数学上的正态分布。在处理资料时，我们就把它看成是正态分布。注意：一组数据是否真正符合正态分布，还需进行相关的检验（见以后内容）！！29整理课件正态分布的概念和特征

1．正态分布曲线的数学函数表达式

如果随机变量的分布服从概率密度函数30整理课件2．正态分布的特征31整理课件正态分布位置变换图32整理课件正态分布位置变换图33整理课件（4）正态曲线下的面积分布有一定的规律。对公式(2-17)积分

:34整理课件图2-7正态曲线面积分布示意图

35整理课件36整理课件正