2022-2023学年粤教版选择性必修第二册 2.3.1 法拉第电机、电磁感应中的电路问题 学案

课时1法拉第电机、电磁感应中的电路问题学习目标物理与STSE1.了解法拉第电机的构造和工作原理.2.会计算导体转动切割磁感线产生的感应电动势.3.掌握分析电磁感应现象中电路问题的基本思路和方法，建立解决电磁感应现象中电路问题的思维模型eq\a\vs4\al(日常生活中常见刷卡器的eq\a\vs4\al(高速磁悬浮列车的驱动系,统运用了电磁感应原理)知识点一法拉第电机1.原理.如图，把圆盘看作是由无数根长度等于半径的紫铜导体组成的，在转动圆盘时，每根辐条都做切割磁感线的运动，电路中便有了持续不断的电流.2.应用.（1）在法拉第电机中，产生感应电动势的那部分导体相当于电源.（2）法拉第电机与其他部分的导体或线框构成闭合电路，遵从闭合电路欧姆定律.3.电流方向.在电源内部，感应电流方向从电源的负极流向正极；在外电路中，电流从电源的正极经用电器流向负极.知识点二电磁感应中的能量转化1.电磁感应中的能量：在由导体切割磁感线产生的电磁感应现象中，导体克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能，即电能是通过克服安培力做功转化来的.2.电磁感应现象符合能量守恒定律.小试身手1.如图所示，一个绕圆心轴MN匀速转动的金属圆盘，匀强磁场垂直于圆盘平面，磁感应强度为B，圆盘中心和圆盘边缘通过电刷与螺线管相连，圆盘转动方向如图所示，则下述结论中正确的是（）A.圆盘上的电流由圆心流向边缘B.圆盘上的电流由边缘流向圆心C.金属圆盘上各处电势相等D.螺线管产生的磁场，F端为N极解析：当圆盘转动方向如题图所示时，根据右手定则可判断出圆盘上的感应电流方向是从圆心流向边缘的，故A正确，B错误；由于圆盘上存在感应电流，故其上的电势并不相等，C错误；由螺线管中的电流方向，由安培定则可判断出E端为N极，故D是错误的.答案：A2.如图所示，一闭合的小金属环用一根绝缘细杆挂在固定点O处，使金属圆环在竖直线OO′的两侧来回摆动的过程中穿过水平方向的匀强磁场区域，磁感线的方向和水平面垂直，若悬点摩擦和空气阻力均不计，则（）A.金属环每次进入和离开磁场区域都有感应电流，而且感应电流的方向相同B.金属环进入磁场区域后越靠近OO′线时速度越大，而且产生的感应电流越小C.金属环开始摆动后，摆角会越来越小，摆角小到某一值后不再减小D.金属环在摆动过程中，机械能将全部转化为环中的电能解析：当金属环进入或离开磁场区域时磁通量发生变化，都会产生感应电流，金属环进入磁场时，磁通量增大，离开磁场时磁通量减小，根据楞次定律得知两个过程感应电流的方向相反，故A错误；金属环进入磁场后，由于没有磁通量的变化，因而圆环中没有感应电流，不受磁场力作用，离平衡位置越近，则速度越大，故B错误；由于从左侧摆到右侧的过程中，线框中磁通量发生变化，因而产生感应电流，线框中将产生焦耳热，根据能量守恒知线框的机械能不断减少，故在左侧线框的高度将高于起始时右侧的高度，所以摆角会越来越小，当环完全在磁场中来回摆动时，磁通量不变，没有感应电流，圆环的机械能守恒，摆角不变，在磁场区域来回摆动，故C正确，D错误.答案：C探究一法拉第电机原理，转动切割电动势的计算1.感应电动势的高低.图中导体棒ab在转动切割磁感线时产生感应电动势，相当于电源，如果它与用电器连接构成闭合电路，则产生的感应电流方向由b向a（右手定则），而电源内部电流方向是由负极流向正极，所以a相当于电源的正极，b相当于电源的负极，即a端电势高于b端电势.2.导体转动切割磁感线产生的电动势的计算.如图所示，长为L的导体棒Oa以O为圆心，以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，感应电动势大小可用两种方法分析.（1）用E＝BLv求解：由于导体棒上各点到圆心O的速度满足v＝ωL（一次函数关系），所以切割的等效速度v等效＝eq\f(0＋ωL,2)＝eq\f(ωL,2)，故感应电动势E＝BLv等效＝eq\f(1,2)BL2ω.（2）用E＝eq\f(ΔΦ,Δt)求解：经过时间Δt，导体棒扫过的面积为ΔS＝πL2·eq\f(ωΔt,2π)＝eq\f(1,2)L2ωΔt，由E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B·ΔS,Δt)知，导体棒上的感应电动势大小为E＝eq\f(1,2)BL2ω.【典例1】如图是法拉第研制成的世界上第一台发电机模型的原理图.将铜盘放在磁场中，让磁感线垂直穿过铜盘，图中a、b导线与铜盘的中轴线处在同一平面内，转动铜盘，就可以使闭合电路获得电流.若图中铜盘半径为r，匀强磁场的磁感应强度为B，回路总电阻为R，匀速转动铜盘的角速度为ω，则电路的功率是（）A.eq\f(B2ω2r4,R)B.eq\f(B2ω2r4,2R)C.eq\f(B2ω2r4,4R)D.eq\f(B2ω2r4,8R)解析：铜盘旋转切割磁感线产生的电动势E＝eq\f(1,2)Bωr2，由P＝eq\f(E2,R)，得电路的功率是eq\f(B2ω2r4,4R)，故选C.答案：C1.如图所示，在蹄形磁铁的两极间有一可以自由转动的铜盘（不计各种摩擦），现让铜盘转动.下面对观察到的现象的描述及解释正确的是（）A.铜盘中没有感应电动势、没有感应电流，铜盘将一直转动下去B.铜盘中有感应电动势、没有感应电流，铜盘将一直转动下去C.铜盘中既有感应电动势又有感应电流，铜盘将很快停下D.铜盘中既有感应电动势又有感应电流，铜盘将越转越快解析：铜盘转动时，根据法拉第电磁感应定律及楞次定律知，盘中有感应电动势，也产生感应电流，并且受到阻尼作用，机械能很快转化为电能进而转化为焦耳热，铜盘将很快停下，故C正确，A、B、D错误.答案：C2.如图所示，直角三角形金属框abc放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上.当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为φa、φb、φc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是（）A.φa>φc，金属框中无电流B.φb>φc，金属框中电流方向沿abcaC.Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，金属框中无电流D.Uac＝eq\f(1,2)Bl2ω，金属框中电流方向沿acba解析：金属框abc平面与磁场方向平行，转动过程中穿过金属框平面的磁通量始终为零，所以无感应电流产生，选项B、D错误；转动过程中bc边和ac边均切割磁感线，产生感应电动势，由右手定则判断φa<φc，φb<φc，选项A错误；由A选项的分析及eq\o(E,\s\up6(－))＝BLeq\o(v,\s\up6(－))得Ubc＝－eq\f(1,2)Bl2ω，选项C正确.答案：C3.长为l的金属棒ab以a点为轴在垂直于匀强磁场的平面内以角速度ω做匀速转动，如图所示，磁感应强度为B，求：（1）ab棒各点的平均速率；（2）ab两端的电势差；（3）经时间Δt金属棒ab所扫过面积中磁通量为多少？此过程中平均感应电动势多大？解析：（1）ab棒中点的速率即为棒各点的平均速率，有eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(va＋vb,2)＝eq\f(0＋ωl,2)＝eq\f(1,2)ωl.（2）ab两端的电势差E＝Bleq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)Bl2ω.（3）经时间Δt金属棒ab所扫过的扇形面积为ΔS，则ΔS＝eq\f(1,2)l2θ＝eq\f(1,2)l2ωΔt，ΔΦ＝BΔS＝eq\f(1,2)Bl2ωΔt.由法拉第电磁感应定律得E＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(\f(1,2)Bl2ωΔt,Δt)＝eq\f(1,2)Bl2ω.答案：（1）eq\f(1,2)ωl（2）eq\f(1,2)Bl2ω（3）eq\f(1,2)Bl2ωΔteq\f(1,2)Bl2ω探究二电磁感应中的电路问题1.对电磁感应中电源的理解.（1）切割磁感线运动的导体或磁通量发生变化的线圈相当于电源.（2）电源的正负极、感应电流的方向、电势的高低、电容器极板带电问题，可用右手定则或楞次定律判定.（3）电源的电动势的大小可由E＝Blv、E＝neq\f(ΔΦ,Δt)或E＝eq\f(1,2)BL2ω求解.2.内电路和外电路.相当于电源的部分导体或线圈相当于内电路，其余部分是外电路.3.对电磁感应电路的理解.（1）在电磁感应电路中，相当于电源的部分把其他形式的能转化为电能.（2）“电源”两端的电压为路端电压，而不是感应电动势.（3）路端电压：U＝IR＝E－Ir.【典例2】面积S＝0.2m2、n＝100匝的圆形线圈，处在如图所示的磁场内，磁感应强度随时间t变化的规律是B＝0.02t（T），电阻R＝3Ω，电容器的电容C＝30μF，线圈电阻r＝1Ω，求：（1）通过R的电流方向和4s内通过导线横截面的电荷量；（2）电容器的电荷量.解析：（1）由楞次定律可求得电流的方向为逆时针，通过R的电流方向为b→a.由法拉第电磁感应定律可得E＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝nSeq\f(ΔB,Δt)＝100×0.2×0.02V＝0.4V，由欧姆定律得电路中的电流I＝eq\f(E,R＋r)＝eq\f(0.4,3＋1)A＝0.1A，4s内通过导线横截面的电荷量q＝It＝0.1×4C＝0.4C.（2）UC＝UR＝IR＝0.1×3V＝0.3V，Q＝CUC＝30×10－6×0.3C＝9×10－6C.答案：（1）方向b→a0.4C（2）9×10－6C求解电路问题的步骤1.用法拉第电磁感应定律和楞次定律或右手定则确定感应电动势的大小和方向；感应电流方向是电源内部电流的方向.2.根据“等效电源”和电路中其他各元件的连接方式画出等效电路.3.根据E＝BLv或E＝neq\f(ΔΦ,Δt)结合闭合电路欧姆定律，串、并联电路知识和电功率、焦耳定律等关系式联立求解.4.如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为Ia、Ib，则Ia∶Ib为（）A.1∶4B.1∶2C.1∶1D.不能确定解析：产生的感应电动势为E＝Blv，由闭合电路欧姆定律得I＝eq\f(Blv,R)，又Lb＝2La，由电阻定律知Rb＝2Ra，故Ia∶Ib＝1∶1，选项C正确.答案：C5.固定在匀强磁场中的正方形导线框abcd边长为l，其中ab是一段电阻为R的均匀电阻丝，其余三边均为电阻可忽略的铜线.磁感应强度为B，方向垂直纸面向里.现有一段与ab段的材料、粗细、长度均相同的电阻丝PQ架在导线框上（如图所示）.若PQ以恒定的速度v从ad滑向bc，当其滑过eq\f(1,3)l的距离时，通过aP段的电流是多大？方向如何？解析：PQ右移切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源，外电路由Pa与Pb并联而成，PQ滑过eq\f(l,3)时的等效电路如图所示.PQ切割磁感线产生的感应电动势大小为E＝Blv，感应电流方向由Q指向P.外电路总电阻为R外＝eq\f(\f(1,3)R·\f(2,3)R,\f(1,3)R＋\f(2,3)R)＝eq\f(2,9)R，电路总电流为I＝eq\f(E,R＋R外)＝eq\f(Blv,R＋\f(2,9)R)＝eq\f(9Blv,11R)，aP的电流大小为IaP＝eq\f(2,3)I＝eq\f(6Blv,11R)，方向由P到a.答案：eq\f(6Blv,11R)方向由P到a探究三电磁感应现象中的图像问题1.题型特点.一般可把图像问题分为三类：（1）由给定的电磁感应过程选出或画出正确的图像；（2）由给定的有关图像分析电磁感应过程，求解相应的物理量；（3）根据图像定量计算.2.解题关键.弄清初始条件，正负方向的对应，明确斜率的含义，变化范围，所研究物理量的函数表达式；进、出磁场的转折点是解决问题的关键.3.解决图像问题的一般步骤.（1）明确图像的种类，即是B-t图像还是Φ-t图像，或者是E-t图像、I-t图像等；（2）分析电磁感应的具体过程；（3）用右手定则或楞次定律确定方向对应关系；（4）结合法拉第电磁感应定律、欧姆定律、牛顿运动定律等规律写出函数关系式；（5）根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等.（6）画出图像或判断图像.【典例3】一矩形线圈位于一随时间t变化的匀强磁场内，磁场方向垂直线圈所在的平面（纸面）向里，如图所示.以I表示线圈中的感应电流，以图中线圈所示方向的电流为正，则下列选项图中的I-t图像正确的是（）解析：由法拉第电磁感应定律和欧姆定律得I＝eq\f(E,R)＝eq\f(ΔΦ,tR)＝eq\f(S,R)×eq\f(ΔB,t)，所以线圈中的感应电流决定于磁感应强度B随t的变化率.由题图可知，0～1s时间内，B增大，Φ增大，感应磁场与原磁场方向相反（感应磁场的磁感应强度的方向向外），由右手螺旋定则判定感应电流是逆时针的，因而是负值，所以可判断0～1s为负的恒值；1～2s为正的恒值；2～3s为零；3～4s为负的恒值；4～5s为零；5～6s为正的恒值.答案：A电磁感应的图像问题解题技巧选择电磁感应方面的图像时，往往对图像采用部分图线否定法易正确选出答案.（线圈或导体刚进入时、刚离开时的电流有无、