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华南农业大学期末考试一试卷（A卷）2008-2009学年第2学期考试科目：概率论考试种类：（闭卷）考试考试时间：120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五六总分得分评阅人一、（15分）填空题（每空3分，共15分）1.设A、B为两个事件，已知P(A)0.5，P(B)0.4，，则P(AB)某人连续射击3次，记Ai为“第i次射击命中目标”，i＝1，2，3，又设这人命中率为0.7,各次射击互不影响，则他恰好只在第三次命中的概率为。3.设随机变量X依照[2,4上]的平均分布，随机变量Y32X，则方差D(Y)。4.已知随机变量X~N(2,2),P(2X4)0.3，则P(X0)。5.设随机变量X与Y互相独立，且X~N(0,1)，Y~N(3,6)，令Z2X3Y，则E(Z2)二、（12分，每题6分，）发报台分别以概率0.6和0.4发出信号“0”和“1”，因为通信系统遇到搅乱，当发出“0”时，收报台分别以概率0.8和0.2收到“0”和“1”；当发出“1”时，收报台分别以概率0.9和0.1收到“1”和“0”。试求：（1）收报台收到“1”的概率；（2）当收到“1”时，发报台的确发出“1”的概率.1三、（12分，每题6分）设(,)的密度函数为2e(2xy),x0,y0,f(x,y)0,其余，求（1）Z的密度fZ(z)；（2）y给定条件下的条件密度f(x|y)2四、（20分）设(,)的密度函数为xex1,x0,y0,f(x,y)(1y)20,其余，求（1）的边沿密度f(x)，的边沿密度f(y)；（2）E,D；（3）判断与的独立性。五、（11分）一盒同型号螺丝钉共有100个，已知该型号的螺丝钉的重量是一个随机变量，希望值为100g，标准差为10g，求一盒螺丝钉的重量超出10.2kg=10200g的概率。（提示：设(x)为标准正态分布函数，则(2)0.97725）3六、（30分，每题10分）在以下6题中任选3题，若多项选择则取最高分数的3个题计算：（1）、两人某天在1：00至2：00点间独立地随机到达某地会面，先到者等待20分钟后走开，求这两人能相遇的概率.(2）、将标有号码1,2,,n的n个球投到标有号码1,2,,n的n个匣子中，并限制每个匣子只好装进一个球。设球与匣子的号码一致的个数为Sn。试证明SnE(Sn)P0n4（3）、设i依照泊松分布P()，i1,2,,n,，且1,2,,n,互相独立，证明当n时nnE(n)的特色函数趋于标准正态分布的特色函数，此中ni。nD(n)i1（4）、设(X,Y)在由直线x1,xe2,y0及曲线y1所围成的地域上依照平均x分布，（1）求联合密度函数f(X,Y)(x,y)、边沿密度fX(x)和fY(y)，（2）求P(XY2).5（5）、设n为独立同分布随机变量序列，且P(k1)1,k1,2,3,2试证明：nkk的分布函数弱收敛于(-1,1)上的平均分布函数。nk12（6）、设1

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