2022年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年四川省巴中市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

2.

3.f(x)在[a，b]上连续是f(x)在[a，b]上有界的()条件。A.充分B.必要C.充要D.非充分也非必要

4.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

5.

6.

7.设球面方程为(x-1)2+(y+2)2+(z-3)2=4，则该球的球心坐标与半径分别为()A.(-1，2，-3)；2B.(-1，2，-3)；4C.(1，-2，3)；2D.(1，-2，3)；4

8.

设f(x)=1+x，则f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

9.

10.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

11.

12.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

13.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

14.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

15.

A.

B.

C.

D.

16.力偶对刚体产生哪种运动效应()。

A.既能使刚体转动，又能使刚体移动B.与力产生的运动效应有时候相同，有时不同C.只能使刚体转动D.只能使刚体移动

17.

18.

19.设y＝x－5，则dy＝（）．A.A.－5dxB.－dxC.dxD.(x－1)dx

20.

21.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

22.

23.某技术专家，原来从事专业工作，业务精湛，绩效显著，近来被提拔到所在科室负责人的岗位。随着工作性质的转变，他今后应当注意把自己的工作重点调整到（）

A.放弃技术工作，全力以赴，抓好管理和领导工作

B.重点仍以技术工作为主，以自身为榜样带动下级

C.以抓管理工作为主，同时参与部分技术工作，以增强与下级的沟通和了解

D.在抓好技术工作的同时，做好管理工作

24.设函数z=y3x，则等于()．A.A.y3xlny

B.3y3xlny

C.3xy3x

D.3xy3x-1

25.由曲线y=1/X,直线y=x,x=2所围面积为

A.A.

B.B.

C.C.

D.D.

26.。A.

B.

C.

D.

27.设z=ln(x2+y)，则等于()。A.

B.

C.

D.

28.

29.

30.若x→x0时，α(x)、β(x)都是无穷小(β(x)≠0)，则x→x0时，α(x)/β(x)A.A.为无穷小B.为无穷大C.不存在，也不是无穷大D.为不定型31.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面32.A.A.1/3B.3/4C.4/3D.333.

34.

35.

36.A.A.1B.2C.1/2D.-1

37.

38.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

39.

A.1B.0C.-1D.-240.（）A.A.sinx＋C

B.cosx＋C

C.-sinx＋C

D.-cosx＋C

41.当x→0时,与x等价的无穷小量是

A.A.

B.ln(1+x)

C.C.

D.x2(x+1)

42.

43.

44.设函数f(x)=sinx，则不定积分∫f'(x)dx=A.A.sinx+CB.cosx+CC.-sinx+CD.-cosx+C

45.

46.A.0B.1C.∞D.不存在但不是∞47.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是（）。A.

B.

C.

D.

48.

49.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

50.图示为研磨细砂石所用球磨机的简化示意图，圆筒绕0轴匀速转动时，带动筒内的许多钢球一起运动，当钢球转动到一定角度α=50。40时，它和筒壁脱离沿抛物线下落，借以打击矿石，圆筒的内径d=32m。则获得最大打击时圆筒的转速为()。

A.8．99r／minB.10．67r／minC.17．97r／minD.21．35r／min二、填空题(20题)51.设y=x2+e2，则dy=________52.

53.

54.设是收敛的，则后的取值范围为______．

55.

56.二元函数z=x2+y2+1的极小值为_______．57.58.不定积分=______．

59.

60.

61.微分方程y'+9y=0的通解为______．

62.63.

64.

65.

66.67.微分方程y"+y'=0的通解为______．

68.

69.过点M0(1，-2，0)且与直线垂直的平面方程为______．

70.

三、计算题(20题)71.72.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．73.求微分方程的通解．74.75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．78.

79.

80.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

83.

84.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

85.证明：86.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．87.

88.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

89.

90.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.在曲线y=x2(x≥0)上某点A(a，a2)处作切线，使该切线与曲线及x轴所围成的图形的面积为1/12．试求：(1)切点A的坐标((a，a2)．(2)过切点A的切线方程．

95.

96.

97.求微分方程y"+4y=e2x的通解。

98.(本题满分10分)求由曲线y＝3－x2与y＝2x，y轴所围成的平面图形的面积及该封闭图形绕x轴旋转－周所成旋转体的体积．

99.

100.五、高等数学(0题)101.

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.D

2.C

3.A定理：闭区间上的连续函数必有界；反之不一定。

4.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

5.D解析：

6.D

7.C

8.C本题考查的知识点为不定积分的性质。可知应选C。

9.D

10.A

11.C

12.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

13.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

14.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

15.C

16.A

17.B

18.D

19.C本题考查的知识点为微分运算．

因此选C．

20.C

21.C

22.D

23.C

24.D本题考查的知识点为偏导数的计算．

z=y3x

是关于y的幂函数，因此

故应选D．

25.B本题考查了曲线所围成的面积的知识点，

曲线y=1/X与直线y=x,x=2所围成的区域D如下图所示，

26.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

27.A本题考查的知识点为偏导数的计算。由于故知应选A。

28.C

29.A

30.D

31.A

32.B

33.B

34.C

35.A

36.C

37.B

38.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

39.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

40.A

41.B本题考查了等价无穷小量的知识点

42.D

43.C解析：

44.A由不定积分性质∫f'(x)dx=f(x)+C，可知选A。

45.A

46.D

47.C

48.C

49.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

50.C51.(2x+e2)dx52.

53.5/254.k＞1本题考查的知识点为广义积分的收敛性．

由于存在，可知k＞1．

55.1/e1/e解析：56.1；本题考查的知识点为二元函数的极值．

可知点(0，0)为z的极小值点，极小值为1．

57.本题考查了一元函数的导数的知识点

58.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

59.

60.61.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

62.x=-163.由可变上限积分求导公式可知

64.本题考查的知识点为定积分的换元法．

65.eab

66.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

67.y=C1+C2e-x，其中C1，C2为任意常数本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的一般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

微分方程为y"+y'=0．

特征方程为r3+r=0．

特征根r1=0．r2=-1．

因此所给微分方程的通解为

y=C1+C2e-x，

其牛C1，C2为任意常数．

68.69.3(x-1)-(y+2)+z=0(或3x-y+z=5)本题考查的知识点为平面与直线的方程．

由题设条件可知应该利用点法式方程来确定所求平面方程．

所给直线l的方向向量s=(3，-1，1)．若所求平面π垂直于直线l，则平面π的法向量n∥s，不妨取n=s=(3，-1，1)．则由平面的点法式方程可知

3(x-1)-[y-(-2)]+(z-0)=0，

即3(x-1)-(y+2)+z=0

为所求平面方程．

或写为3x-y+z-5=0．

上述两个结果都正确，前者3(x-1)-(y+2)z=0称为平面的点法式方程，而后者3x-y+z-5=0称为平面的一般式方程．

70.

71.

72.

73.

74.

75.由等价无穷小量的定义可知

76.77.由二重积分物理意义知

78.

则

79.

80.

列表：

说明

81.

82.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

83.

84.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

85.

86.

87.由一阶线性微分方程通解公式有

88.函数的定义域为

注意

89.

90.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

91.

92.

93.

94.由于y=x2，则y'=2x，曲线y=x2上过点A(a，a2)的切线方程为y-a2=2a(x-a)，即y=2ax-a2，曲线y=x2，其过点A(a，a2)的切线及x轴围成的平面图形的面积

由题设S=1/12，可得a=1，因此A点的坐标为(1，1)．过A点的切线方程为