2022年四川省乐山市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年四川省乐山市统招专升本高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

4.A.A.

B.

C.

D.

5.

6.（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

9.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

10.A.A.x+y

B.

C.

D.

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

A.

B.

C.

D.

13.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

14.【】

A.-1/6B.5/6C.-5/6D.1/615.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

16.A.y4cos(xy2)B.－y4cos(xy2)C.y4sin(xy2)D.－y4sin(xy2)17.A.A.0B.1C.无穷大D.不能判定

18.

19.

20.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根21.A.A.1.2B.1C.0.8D.0.7

22.

A.0B.2x3C.6x2D.3x223.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定24.A.A.0B.1/2C.1D.225.（）。A.

B.

C.

D.

26.

27.A.A.0B.1C.2D.328.A.A.

B.

C.

D.

29.

30.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)

31.

32.A.

B.

C.

D.

33.A.A.

B.

C.

D.

34.设y=f(x)二阶可导，且fˊ(1)=0,f″(1)>0，则必有（）.A.A.f(1)=0B.f(1)是极小值C.f(1)是极大值D.点(1,f(1))是拐点

35.

36.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量37.A.A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

38.

39.

40.

41.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

42.

43.【】

A.-1B.1C.2D.3

44.

45.A.A.

B.

C.

D.

46.（）A.∞B.0C.1D.1/2

47.

48.

49.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)50.A.A.3f'(0)B.-3f'(0)C.f'(0)D.-f'(0)

51.

52.

53.

()．

A.

B.

C.

D.

54.

55.图2-5—1所示的?(x)在区间[α，b]上连续，则由曲线y=?(x)，直线x=α，x=b及x轴所围成的平面图形的面积s等于（）．

A.

B.

C.

D.

56.

57.

58.

59.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

60.

61.

62.

63.若事件A发生必然导致事件B发生，则事件A和B的关系一定是A.<style="text-align:left;">A.对立事件

B.互不相容事件

C.

D.

64.

65.

66.设u=u(x)，v=v(x)是可微的函数，则有d(uv)=A.A.udu+vdvB.u'dv+v'duC.udv+vduD.udv-vdu

67.

68.从1，3，5，7中任取两个不同的数，分别记作k，b，作直线y=kx+b，则最多可作直线（）。A.6条B.8条C.12条D.24条

69.

70.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的

71.

72.

73.（）。A.2e2

B.4e2

C.e2

D.0

74.

75.

76.

77.A.A.

B.

C.

D.

78.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

79.

80.

81.A.A.是发散的B.等于1C.等于0D.等于-182.（）。A.3B.2C.1D.2/3

83.

84.（）。A.0B.1C.2D.4

85.

86.A.A.sin1B.-sin1C.0D.1

87.

88.

89.

90.函数f(x)在点x0处有定义，是f(x)在点x0处连续的（）。A.必要条件，但非充分条件B.充分条件，但非必要条件C.充分必要条件D.非充分条件，亦非必要条件91.（）。A.-3B.0C.1D.392.A.-2B.-1C.0D.2

93.

94.

95.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

96.

97.A.A.

B.

C.

D.

98.

99.

100.

二、填空题(20题)101.102.103.

104.

105.

106.

107.108.

109.

110.

111.

112.

113.

114.

115.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

128.

129.

130.四、解答题(10题)131.

132.

133.

134.

135.(本题满分8分)

设函数z=z(x，y)是由方程x+y3+z+e2x=1所确定的隐函数，求dz．

136.

137.(本题满分10分)

138.

139.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.由曲线y=-x2，直线x=1及x轴所围成的面积S等于（）．

A.-1/3B.-1/2C.1/3D.1/2

参考答案

1.C

2.C

3.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

4.A

5.C

6.B

7.B

8.C

9.A

10.D

11.B

12.C

13.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

14.B

15.C

16.Dz对x求偏导时应将y视为常数，则有所以选D．

17.D

18.A

19.C

20.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

21.A

22.C本题考查的知识点是函数在任意一点x的导数定义．注意导数定义的结构式为

23.D

24.B

25.B

26.B

27.D

28.C

29.

30.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

31.A

32.A由全微分存在定理知，应选择A。

33.B

34.B根据极值的第二充分条件确定选项．

35.B

36.C

37.C

38.D

39.A

40.C解析：

41.B

42.D

43.C

44.D

45.A

46.D

47.A

48.

49.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

50.A

51.D

52.B解析：

53.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

54.

55.C

如果分段积分，也可以写成：

56.D解析：

57.C

58.C

59.B根据不定积分的定义，可知B正确。

60.C

61.C

62.C

63.C

64.A

65.A

66.C

67.B

68.C由于直线y=kx+b与k，b取数时的顺序有关，所以归结为简单的排列问题

69.D

70.C

71.D

72.B解析：

73.C

74.C

75.C

76.C

77.C根据原函数的定义可知f(x)=(x2+sinx)'=2x+cosx。

因为∫f'(x)dx=f(x)+C，

所以∫f'(x)dx=2x+cosx+C。

78.D

79.C

80.D

81.B

82.D

83.

84.D

85.12

86.C

87.C

88.-1

89.B

90.A

91.D

92.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

93.B

94.B

95.C

96.

97.B

98.C

99.D

100.B

101.102.x=-1103.2sin1

104.1

105.

106.0

107.

108.

109.

110.11解析：

111.112.2x3lnx2

113.14873855

114.