2022年内蒙古自治区乌兰察布市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)

2022年内蒙古自治区乌兰察布市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.0

D.1

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/315.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.【】

19.

20.

21.A.A.-1B.0C.1D.222.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

23.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

24.

25.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

33.

34.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

35.

36.（）。A.-3B.0C.1D.3

37.

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)49.A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.1B.2C.-1D.051.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

52.

53.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

54.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

55.

56.

57.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

58.

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

66.

67.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

76.

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

A.

B.

C.

D.

80.A.A.7B.-7C.2D.3

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数86.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

87.（）。A.0B.-1C.1D.不存在88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

95.A.0B.1/3C.1/2D.396.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)二、填空题(20题)101.

102.103.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

104.

105.

106.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

107.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

132.

133.

134.

135.

136.

137.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

138.

139.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.B

2.D解析：

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.A

9.C

10.D

11.2

12.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

13.A

14.D

15.C

16.C

17.

18.D

19.

20.C

21.C

22.D

23.B

24.A

25.D

26.A

27.A

28.B

29.B

30.B

31.C解析：

32.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

33.-8

34.B

35.B

36.D

37.A此题暂无解析

38.A

39.B

40.D

41.A

42.D

43.B

44.A

45.C

46.B

47.B

48.B

49.B

50.D

51.A

52.C

53.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

54.C

55.A

56.A

57.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

58.D

59.B

60.D

61.C

62.1/4

63.B

64.C

65.B

66.A

67.D

68.B

69.B

70.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

71.B

72.B

73.C

74.

75.C

76.

77.A

78.A

79.C

80.B

81.D

82.C

83.B

84.C

85.B由：y'=2ax，若：y在(0，+∞)上单调增加，则应有y'>0,即a>0,且对c没有其他要求，故选B.

86.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

87.D

88.A

89.D

90.B

91.C

92.C

93.C

94.C从甲地到丙地共有两类方法：a.从甲→乙→丙，此时从甲到丙分两步走，第一步是从甲到乙，有2条路；第二步是从乙到丙有3条路，由分步计数原理知，这类方法共有2×3=6条路。b.从甲→丁→丙，同理由分步计数原理，此时共有2×4=8条路。根据分类计数原理，从甲地到丙地共有6+8=14种不同的走法。

95.B

96.C

97.x-y-1=0

98.B

99.x=-2

100.Af'(x)=(xα)'+(αx)'+(lnα)'=αxn-1+αxlnα，所以f'(1)=α+αlnα=α(1+lnα)，选A。

101.D102.(-∞，1)103.0.5

P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝P(A)＋P(B)－P(A)P(B)，

即0.7＝0.4＋P(B)－0.4P(B)。

得P(B)＝0.5。

104.

105.1

106.

107.-1/2

108.

109.

110.π/3π/3解析：

111.112.应填(2，1)．

本题考查的知识点是拐点的定义及求法．

113.

114.

115.

116.C

117.1/π

118.

119.2/3x3/2+2x1/2—In|x|+C

120.

121.

122.

123.

124.

125.

126.127.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

151.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。2022年内蒙古自治区乌兰察布市统招专升本高等数学二自考测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(100题)1.

2.

3.（）。A.

B.

C.

D.

4.

5.曲线y=x3的拐点坐标是()．

A.(-1，-l)B.(0，0)C.(1，1)D.(2．8)6.A.A.

B.

C.

D.

7.下列定积分的值等于0的是（）。A.

B.

C.

D.

8.（）。A.

B.

C.

D.

9.A.A.

B.

C.0

D.1

10.A.A.

B.

C.

D.

11.

12.设f(x)=xe2(x-1)，则在x=1处的切线方程是()。A.3x-y+4=0B.3x+y+4=0C.3x+y-4=0D.3x-y-2=0

13.

14.（）。A.3B.2C.1D.2/315.（）。A.

B.

C.

D.

16.A.A.

B.

C.

D.

17.

18.【】

19.

20.

21.A.A.-1B.0C.1D.222.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

23.【】A.1B.-1C.π2/4D.-π2/4

24.

25.若，则f(x)等于【】

A.

B.

C.

D.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.设100件产品中有次品4件，从中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”

33.

34.A.A.极小值1/2B.极小值-1/2C.极大值1/2D.极大值-1/2

35.

36.（）。A.-3B.0C.1D.3

37.

A.

B.

C.

D.

38.

39.

40.

41.（）。A.

B.

C.

D.

42.

43.

44.A.A.(-1,1)B.(-∞,-1)C.(1,+∞)D.(-∞,+∞)

45.

46.A.A.

B.

C.

D.

47.

48.函数y=xex单调减少区间是A.A.(-∞，0)B.(0，1)C.(1，e)D.(e，+∞)49.A.A.

B.

C.

D.

50.A.A.1B.2C.-1D.051.已知事件A和B的P(AB)=0．4，P(A)=0．8，则P(B｜A)=A.A.0．5B.0．6C.0．65D.0．7

52.

53.已知f'(x+1)=xex+1，则f'(x)=A.A.xex

B.(x-1)ex

C.(x+1)ex

D.(x+1)ex+41

54.函数：y=|x|+1在x=0处【】

A.无定义B.不连续C.连续但是不可导D.可导

55.

56.

57.函数y=f(x)在点x=x0处左右极限都存在并且相等，是它在该点有极限的（）A.A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件

58.

59.

60.（）。A.

B.

C.

D.

61.

62.

63.（）。A.

B.

C.

D.

64.（）。A.

B.

C.

D.

65.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

66.

67.下列结论正确的是A.A.

B.

C.

D.

68.（）。A.

B.

C.

D.

69.A.A.

B.

C.

D.

70.（）。A.

B.

C.

D.

71.

72.

73.

74.

75.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.504

76.

77.

78.（）。A.

B.

C.

D.

79.

A.

B.

C.

D.

80.A.A.7B.-7C.2D.3

81.

82.A.A.

B.

C.

D.

83.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

84.

85.函数y=ax2+c在(0,+∞)上单调增加，则a，c应满足【】A.a﹤c且c=0B.a﹥0且c是任意常数C.a﹤0且c≠0D.a﹤0且c是任意常数86.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

87.（）。A.0B.-1C.1D.不存在88.（）。A.

B.

C.

D.

89.

90.

91.若，则k等于【】

A.1/3B.-1/3C.3D.-3

92.

93.（）。A.

B.

C.

D.

94.从甲地到乙地有2条路可通，从乙地到丙地有3条路可通，从甲地到丁地有4条路可通，从丁地到丙地有2条路可通，那么从甲地到丙地共有（）种不同的走法。A.6种B.8种C.14种D.48种

95.A.0B.1/3C.1/2D.396.A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根

97.

98.（）。A.

B.

C.

D.

99.

100.设f(x)=xα+αxlnα，(α＞0且α≠1)，则f'(1)=A.A.α(1+lnα)B.α(1-lna)C.αlnaD.α+(1+α)二、填空题(20题)101.

102.103.设事件A与B相互独立，且P(A)＝0.4，P(A＋B)＝0.7，则P(B)＝__________．

104.

105.

106.设函数f(x)=cosx，则f"(x)=_____．

107.若y(n-2)=arctanx，则y(n)(1)=__________。

108.

109.

110.

111.112.

113.

114.115.

116.

117.

118.

119.120.三、计算题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

128.

129.

130.

四、解答题(10题)131.求函数y=x3-2x2的单调区间、极值及此函数曲线的凹凸区间和拐点。

132.

133.

134.

135.

136.

137.设抛物线)，=1-x2与x轴的交点为A，B，在它们所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图l—2-2所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为S(x)．

图l一2—1

图1—2—2

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

138.

139.z=sin(xy2)+ex2y,求dz.

140.

五、综合题(10题)141.

142.

143.

144.

145.

146.

147.

148.

149.

150.

六、单选题(0题)151.已知f(x)=xe2x，,则f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

参考答案

1.B

2.D解析：

3.B

4.D

5.B

6.D

7.C

8.A

9.C

10.D

11.2

12.D因为f'(x)=(1+2x)e2(x-1)，f'(1)=3，则切线方程的斜率k=3，切线方程为y-1=3(x-1)，即3x-y一2=0，故选D。

13.A

14.D

15.C

16.C

17.

18.D

19.

20.C

21.C

22.D

23.B

24.A

25.D

26.A

27.A

28.B

29.B

30.B

31.C解析：

32.B不可能事件是指在一次试验中不可能发生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以选B。

33.-8

34.B

35.B

36.D

37.A此题暂无解析

38.A

39.B

40.D

41.A

42.D

43.B

44.A

45.C

46.B

47.B

48.B

49.B

50.D

51.A

52.C

53.A用换元法求出f(x)后再求导。

用x-1换式中的x得f(x)=(x-1)ex，

所以f'(x)=ex(x-1)ex=xex。

54.C

55.A

56.A

57.C根据函数在一点处极限存在的充要性定理可知选C．

58.D

59.B

60.D

61.C

62.1/4

63.B

64.C

65.B

66.A

67.D

68.B

69.B

70.B因为f'(x)=1/x，f"(x)=-1/x2。

71.B

72.B

73.C

74.

75.C

76.

77.A

78.A

79.C

80.B

81.D

82.C

83.B