2022-2023学年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省铜川市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设f(x)的一个原函数为x2，则f'(x)等于()．

A.

B.x2

C.2x

D.2

3.

4.

5.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

6.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在7.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导8.设y=cos4x，则dy=（）。A.4sin4xdxB.-4sin4xdxC.(1/4)sin4xdxD.-(1/4)sin4xdx

9.

10.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx11.下列关系式中正确的有()。A.

B.

C.

D.

12.在特定工作领域内运用技术、工具、方法等的能力称为（）

A.人际技能B.技术技能C.概念技能D.以上都不正确

13.

14.（）。A.充分必要条件B.充分非必要条件C.必要非充分条件D.既非充分也非必要条件

15.

16.设y=sinx，则y'|x=0等于()．A.1B.0C.-1D.-217.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

18.

19.

20.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

21.

22.

23.A.A.2B.1C.0D.-1

24.

25.在空间直角坐标系中，方程x+z2=z的图形是A.A.圆柱面B.圆C.抛物线D.旋转抛物面26.A.A.2xy3

B.2xy3-1

C.2xy3-siny

D.2xy3-siny-1

27.

28.A.有一个拐点B.有两个拐点C.有三个拐点D.无拐点29.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

30.

31.

32.

33.点(-1，-2，-5)关于yOz平面的对称点是()

A.(-1，2，-5)B.(-1，2，5)C.(1，2，5)D.(1，-2，-5)

34.方程x2+y2-z=0表示的二次曲面是

A.椭圆面B.圆锥面C.旋转抛物面D.柱面

35.

36.平面x+y一3z+1=0与平面2x+y+z=0相互关系是()。

A.斜交B.垂直C.平行D.重合37.等于()．A.A.2B.1C.1/2D.038.则f(x)间断点是x=（）。A.2B.1C.0D.-139.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.40.

二、填空题(50题)41.42.设y=ln(x+2)，贝y"=________。

43.

44.

45.设函数f(x)有连续的二阶导数且f(0)=0，f'(0)=1，f''(0)=-2，则46.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

则b__________.

56.

57.

58.59.直线的方向向量为________。

60.通解为C1e-x＋C2e-2x的二阶常系数线性齐次微分方程是____.

61.

62.

63.

64.设函数f(x)有一阶连续导数，则∫f'(x)dx=_________。

65.设f(x)在x=1处连续，

66.

67.

68.

69.

70.微分方程y"=y的通解为______．

71.

72.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

73.当x=1时，f(x)=x3+3px+q取到极值(其中q为任意常数），则p=______.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.

81.设sinx为f(x)的原函数，则f(x)=______．

82.83.84.方程y'-ex-y=0的通解为_____.85.

86.

87.88.89.

90.设f(x＋1)=4x2＋3x＋1，g(x)=f(e-x)，则g(x)=__________．

三、计算题(20题)91.求微分方程的通解．92.93.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．94.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

95.

96.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．97.98.证明：

99.

100.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．101.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

102.求曲线在点(1，3)处的切线方程．103.

104.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

105.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

106.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．107.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．108.109.

110.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.设z=xy3+2yx2求

117.

118.

119.

120.求曲线y=x2在(0，1)内的一条切线，使由该切线与x=0、x=1和y=x2所围图形的面积最小。

五、高等数学(0题)121.

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.D

2.D解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于x2为f(x)的原函数，因此

f(x)=(x2)'=2x，

因此

f'(x)=2．

可知应选D．

3.A

4.A

5.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

6.B

7.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

8.B

9.D

10.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

11.B本题考查的知识点为定积分的性质．

由于x，x2都为连续函数，因此与都存在。又由于0＜x＜1时，x＞x2，因此

可知应选B。

12.B解析：技术技能是指管理者掌握和熟悉特定专业领域中的过程、惯例、技术和工具的能力。

13.A

14.C

15.B

16.A由于

可知应选A．

17.C

18.B

19.A

20.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

21.B

22.A

23.C

24.A

25.A

26.A

27.C

28.D

29.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

30.B

31.B

32.A

33.D关于yOz平面对称的两点的横坐标互为相反数，故选D。

34.C

35.B

36.Bπ1x+y一3z+1=0的法向量n1=(1，1，一3)π2：2x+y+z=0的法向量n2=(2，1，1)∵n1.n2=(1，1，一3).(2，1，1)=0∵n1⊥n2；∴π1⊥π2

37.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小性质．

注意：极限过程为x→∞，因此

不是重要极限形式!由于x→∞时，1/x为无穷小，而sin2x为有界变量．由无穷小与有界变量之积仍为无穷小的性质可知

38.Df(x)为分式，当X=-l时，分母x+1=0，分式没有意义，因此点x=-1为f(x)的间断点，故选D。

39.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

40.D

41.

本题考查的知识点为不定积分的凑微分法．

42.

43.

解析：

44.arctanx+C45.-146.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此

47.

48.[-11]

49.

50.

51.(01]

52.

53.5/4

54.

本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．

注意此处幂级数为缺项情形．

55.所以b=2。所以b=2。

56.1/6

57.2

58.＜0本题考查了反常积分的敛散性(比较判别法)的知识点。59.直线l的方向向量为

60.

61.

62.3

63.

64.f(x)+C65.2本题考查的知识点为：连续性与极限的关系；左极限、右极限与极限的关系．

由于f(x)在x=1处连续，可知必定存在，由于，可知=

66.1+2ln2

67.1/2

68.

69.70.y'=C1e-x+C2ex

；本题考查的知识点为二阶常系数线性齐次微分方程的求解．

将方程变形，化为y"-y=0，

特征方程为r2-1=0；

特征根为r1=-1，r2=1．

因此方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

71.

72.x2+y2=C

73.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

74.

75.

76.

77.xex(Asin2x+Bcos2x)由特征方程为r2-2r+5=0，得特征根为1±2i，而非齐次项为exsin2x，因此其特解应设为y*=Axexsin2x+Bxexcos2x=xex(Asin2x+Bcos2x).

78.2

79.80.5．

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

解法1

解法2

81.cosxcosx解析：本题考查的知识点为原函数的概念．

由于sinx为f(x)的原函数，因此f(x)=(sinx)'=cosx．

82.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

83.3yx3y-184.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.

85.

86.

87.＞1

88.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

89.

本题考查的知识点为定积分运算．

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.由二重积分物理意义知

97.

98.

99.

100.

列表：

说明

101.

102.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

103.