2022-2023学年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省渭南市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

2.函数等于()．

A.0B.1C.2D.不存在

3.设二元函数z=xy，则点P0(0，0)A.为z的驻点，但不为极值点B.为z的驻点，且为极大值点C.为z的驻点，且为极小值点D.不为z的驻点，也不为极值点

4.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续

5.方程x2+y2-z2=0表示的二次曲面是（）。

A.球面B.旋转抛物面C.圆柱面D.圆锥面

6.

7.（）。A.-2B.-1C.0D.28.()A.A.2xy＋y2

B.x2＋2xy

C.4xy

D.x2＋y2

9.

10.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

11.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

12.

13.

14.

15.设y=f(x)在[0，1]上连续，且f(0)>0，f(1)<0，则下列选项正确的是

A.f(x)在[0，1]上可能无界

B.f(x)在[0，1]上未必有最小值

C.f(x)在[0，1]上未必有最大值

D.方程f(x)=0在(0，1)内至少有一个实根

16.A.A.

B.

C.

D.不能确定

17.

18.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

19.

20.设f'(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

23.

24.

25.A.A.1

B.

C.m

D.m2

26.

27.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋转抛物面D.椭球面

28.

29.人们对某一目标的重视程度与评价高低，即人们在主观上认为这种报酬的价值大小叫做（）

A.需要B.期望值C.动机D.效价30.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

31.

32.A.A.0

B.

C.

D.∞

33.若f(x)<0，(a＜z≤b)且f(b)<0，则在(a，b)内()。A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

34.A.等价无穷小

B.f(x)是比g(x)高阶无穷小

C.f(x)是比g(x)低阶无穷小

D.f(x)与g(x)是同阶但非等价无穷小

35.A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

36.

37.函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是()。A.(-5，5)B.(-∞，0)C.(0，+∞)D.(-∞，+∞)38.设()A.1B.-1C.0D.239.f(x)在x=0有二阶连续导数，则f(x)在x=0处()。A.取极小值B.取极大值C.不取极值D.以上都不对

40.

41.

42.

43.

44.（）A.A.1B.2C.1/2D.-145.设y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，则C1y1+C2y2()．A.A.为所给方程的解，但不是通解B.为所给方程的解，但不一定是通解C.为所给方程的通解D.不为所给方程的解

46.

47.

48.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴49.微分方程y''-2y'=x的特解应设为A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+C50.微分方程y"-y'=0的通解为()。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.级数的收敛区间为______．

53.设f'(1)=2．则

54.

55.微分方程y'+9y=0的通解为______．

56.

57.∫e-3xdx=__________。

58.

59.过坐标原点且与平面2x-y+z+1=0平行的平面方程为______.60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.设区域D由曲线y=x2，y=x围成，则二重积分

67.

68.

69.

70.三、计算题(20题)71.72.求微分方程的通解．73.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则74.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.

78.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．79.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.

82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.84.证明：85.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．86.

87.

88.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

89.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

90.

四、解答题(10题)91.

92.设ex-ey=siny，求y’93.求y=xlnx的极值与极值点．94.求由曲线xy=1及直线y=x，y=2所围图形的面积A。95.计算，其中D为曲线y=x，y=1，x=0围成的平面区域．

96.

97.

98.

99.

100.求，其中区域D是由曲线y=1+x2与y=0，x=0，x=1所围成．五、高等数学(0题)101.求方程y一3y+2y=0的通解。

六、解答题(0题)102.求曲线y=2-x2和直线y=2x＋2所围成图形面积．

参考答案

1.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

2.C解析：

3.A

4.B

5.D因方程可化为，z2=x2+y2，由方程可知它表示的是圆锥面.

6.C

7.A

8.A

9.B

10.B

11.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

12.C解析：

13.C解析：

14.A

15.D

16.B

17.A解析：

18.C

19.B

20.C本题考查的知识点为牛-莱公式和不定积分的性质．

可知应选C．

21.C

22.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

23.D

24.C

25.D本题考查的知识点为重要极限公式或等价无穷小量代换．

解法1

解法2

26.D

27.C本题考查了二次曲面的知识点。x2+y2-2z=0可化为x2/2+y2/2=z,故表示的是旋转抛物面。

28.C

29.D解析：效价是指个人对达到某种预期成果的偏爱程度，或某种预期成果可能给行为者带来的满足程度。

30.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

31.D解析：

32.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

33.D∵f"(x)＜0，(a＜x≤b)．∴(x)单调减少(a＜x≤b)当f(b)<0时，f(x)可能大于0也可能小于0。

34.D

35.B

36.D

37.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

y=ln(1+x2)的定义域为(-∞，+∞)。

当x＞0时，y'＞0，y为单调增加函数，

当x＜0时，y'＜0，y为单调减少函数。

可知函数y=ln(1+x2)的单调增加区间是(0，+∞)，故应选C。

38.A

39.B；又∵分母x→0∴x=0是驻点；；即f""(0)=一1<0，∴f(x)在x=0处取极大值

40.D

41.A

42.A

43.D

44.C由于f'(2)=1，则

45.B本题考查的知识点为线性常系数微分方程解的结构．

已知y1，y2为二阶线性常系数齐次微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个解，由解的结构定理可知C1y1+C2y2为所给方程的解，因此应排除D．又由解的结构定理可知，当y1，y2线性无关时，C1y1+C2y2为y"+p1y'+p2y=0的通解，因此应该选B．

本题中常见的错误是选C．这是由于忽略了线性常系数微分方程解的结构定理中的条件所导致的错误．解的结构定理中指出：“若y1，y2为二阶线性常系数微分方程y"+p1y'+p2y=0的两个线性无关的特解，则C1y1+C2y2为所给微分方程的通解，其中C1，C2为任意常数．”由于所给命题中没有指出)y1，y2为线性无关的特解，可知C1y1+C2y2不一定为方程的通解．但是由解的结构定理知C1y1+C2y2为方程的解，因此应选B．

46.A

47.B

48.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

49.C因f(x)=x为一次函数，且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0，r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

50.B本题考查的知识点为二阶常系数齐次微分方程的求解。微分方程为y"-y'=0特征方程为r2-r=0特征根为r1=1，r2=0方程的通解为y=C1ex+c2可知应选B。

51.52.(-1，1)本题考查的知识点为求幂级数的收敛区间．

所给级数为不缺项情形．

可知收敛半径，因此收敛区间为

(-1，1)．

注：《纲》中指出，收敛区间为(-R，R)，不包括端点．

本题一些考生填1，这是误将收敛区间看作收敛半径，多数是由于考试时过于紧张而导致的错误．

53.11解析：本题考查的知识点为函数在一点处导数的定义．

由于f'(1)=2，可知

54.x+2y-z-2=055.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

56.

57.-(1/3)e-3x+C

58.坐标原点坐标原点59.已知平面的法线向量n1=(2，-1，1)，所求平面与已知平面平行，可设所求平面方程为2x-y+z+D=0，将x=0，y=0，z=0代入上式，可得D=0，因此所求平面方程为2x-y+z=0．

60.1本题考查了一阶导数的知识点。

61.

62.11解析：

63.1/21/2解析：

64.1/2

65.00解析：66.本题考查的知识点为计算二重积分．积分区域D可以表示为：0≤x≤1，x2≤y≤x，因此

67.(1+x)ex(1+x)ex

解析：

68.In2

69.-2y70.本题考查的知识点为偏导数的运算。由于z=x2+3xy+2y2-y，可得

71.

72.73.由等价无穷小量的定义可知74.函数的定义域为

注意

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.由一阶线性微分方程通解公式有

78.

列表：

说明

79.由二重积分物理意义知

80.

81.

则

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％89.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

90.

91.

92.93.y=x1nx的定义域为x>0，

94.

9