2022-2023学年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年陕西省延安市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)

2.

3.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

4.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.“目标的可接受性”可以用（）来解释。

A.公平理论B.双因素理论C.期望理论D.强化理论

7.鉴别的方法主要有查证法、比较法、佐证法、逻辑法。其中（）是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

A.查证法B.比较法C.佐证法D.逻辑法

8.

9.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

10.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

11.

12.A.

B.

C.

D.

13.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

14.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

15.

16.设f(x)在Xo处不连续，则

A.f(x0)必存在

B.f(x0)必不存在

C.

D.

17.个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则是发生在（）

A.前惯例层次B.惯例层次C.原则层次D.以上都不是

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.函数y=sinx在区间[0，n]上满足罗尔定理的ξ=A.A.0B.π/4C.π/2D.π

26.

27.

28.设函数y=f(x)二阶可导，且f(x)<0，f(x)<0，又△y=f(x＋△x)-f(x)，dy=f(x)△x，则当△x>0时，有()A.△y>dy>0

B.△<dy<0

C.dy>Ay>0

D.dy<△y<0

29.设∫0xf(t)dt=xsinx，则f(x)=()A.sinx+xcosxB.sinx-xcosxC.xcosx-sinxD.-(sinx+xcosx)

30.

31.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

32.

33.如图所示两楔形块A、B自重不计，二者接触面光滑，受大小相等、方向相反且沿同一直线的两个力的作用，则()。

A.A平衡，B不平衡B.A不平衡，B平衡C.A、B均不平衡D.A、B均平衡

34.当x→0时,x+x2+x3+x4为x的

A.等价无穷小B.2阶无穷小C.3阶无穷小D.4阶无穷小

35.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在36.微分方程y＋y＝0的通解为（）．A.A.

B.

C.

D.

37.

38.

39.

40.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

41.设f'(x0)=0，f"(x0)＜0，则下列结论必定正确的是()．A.A.x0为f(x)的极大值点

B.x0为f(x)的极小值点

C.x0不为f(x)的极值点

D.x0可能不为f(x)的极值点

42.A.A.x2+cosy

B.x2-cosy

C.x2+cosy+1

D.x2-cosy+1

43.A.A.

B.

C.

D.

44.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

45.微分方程y''-2y=ex的特解形式应设为（）。A.y*=Aex

B.y*=Axex

C.y*=2ex

D.y*=ex

46.A.A.0B.1C.2D.任意值

47.

48.

A.1B.0C.-1D.-249.设x是f(x)的一个原函数，则f(x)=A.A.x2/2B.2x2

C.1D.C(任意常数)

50.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.56.57.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。58.微分方程y＝0的通解为．59.60.∫(x2-1)dx=________。

61.二阶常系数齐次线性方程y"=0的通解为__________。

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

72.

73.证明：74.75.76.求曲线在点(1，3)处的切线方程．77.

78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求微分方程的通解．81.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．82.83.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．

84.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

85.

86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

89.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.

94.

95.设f(x)为连续函数，且96.

97.

98.

99.

100.

又可导．

五、高等数学(0题)101.f(x，y)在点(x0，y0)存在偏导数是在该点可微的()。

A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.必要且充分条件D.既不必要也不充分条件六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

2.D

3.C

4.C

5.C解析：

6.C解析：目标的可接受性可用期望理论来理解。

7.C解析：佐证法是指通过寻找物证、人证来验证信息的可靠程度的方法。

8.C

9.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

10.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

11.B

12.B

13.B

14.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

15.B

16.B

17.C解析：处于原则层次的个人试图在组织或社会的权威之外建立道德准则。

18.A解析：

19.A

20.A解析：

21.C

22.C

23.C

24.A

25.Cy=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，sin0=sinπ=0，可

知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，由于(sinx)'=cosx，可知ξ=π/2时，cosξ=0，因此选C。

26.A

27.C

28.B

29.A

30.B

31.B由不定积分的性质可知，故选B．

32.A

33.C

34.A本题考查了等价无穷小的知识点。

35.B

36.D本题考查的知识点为－阶微分方程的求解．

可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作－阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解．

解法1将方程认作可分离变量方程．

解法2将方程认作－阶线性微分方程．由通解公式可得

解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：

特征方程为r＋1＝0，

特征根为r＝－1，

37.C

38.D

39.B解析：

40.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

41.A本题考查的知识点为函数极值的第二充分条件．

由极值的第二充分条件可知应选A．

42.A

43.D本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

当f(x)为连续函数，φ(x)为可导函数时，

因此应选D．

44.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

45.A由方程知，其特征方程为，r2-2=0，有两个特征根r=±.又自由项f(x)=ex，λ=1不是特征根，故特解y*可设为Aex.

46.B

47.D

48.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

49.Cx为f(x)的一个原函数，由原函数定义可知f(x)=x'=1，故选C。

50.D

51.y''=x(asinx+bcosx)

52.

解析：

53.

54.x+2y-z-2=055.0．

本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

56.57.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。58.y＝C．

本题考查的知识点为微分方程通解的概念．

微分方程为y＝0．

dy＝0．y＝C．

59.（-21）（-2，1）

60.

61.y=C1+C2x。

62.0＜k≤1

63.

64.e

65.-2y-2y解析：

66.解析：

67.π/468.0

69.

解析：

70.471.由等价无穷小量的定义可知

72.

73.

74.

75.

76.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

77.

则

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％85.由一阶线性微分方程通解公式有

86.函数的定义域为

注意

87.

列表：

说明

88.由二重积分物理意义知

89.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

90.91.本题考查的知识点为将初等函数展开为x的幂级数．

如果题目中没有限定展开方法，一律要利用间接展开法．这要求考生记住几个标准展开式：

92.

93.

94.证明

95.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式两端在[0，1]上积分，得

因此

本题考查的知识点为两个：定积分表示一个确定的数值；计算定积分．

由于定积分存在，因此它表示一个确定的数值，