2022-2023学年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)

2022-2023学年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

4.

5.

6.当x→2时，下列函数中不是无穷小量的是（）。A.

B.

C.

D.

7.A.A.

B.

C.

D.

8.（）。A.-1B.0C.1D.2

9.

10.A.A.F(x)B.-F(x)C.0D.2F(x)

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.

14.

15.函数y=x3+12x+1在定义域内A.A.单调增加B.单调减少C.图形为凸D.图形为凹

16.

17.A.A.(1+x+x2)ex

B.(2+2x+x2)ex

C.(2+3x+x2)ex

D.(2+4x+x2)ex

18.A.A.

B.

C.

D.

19.曲线y=x3的拐点坐标是（）。A.(-1，-1)B.(0，0)C.(1，1)D.(2,8)20.（）。A.

B.－1

C.2

D.－4

21.

22.

23.（）。A.

B.

C.

D.

24.

25.

26.【】

A.0B.1C.0.5D.1.527.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

28.

A.0

B.

C.

D.

29.A.2hB.α·2α－1C.2αln2D.0

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.41.若tanx是f（x）的一个原函数，则________.42.43.

44.已知P(A)=0．6，P(B)=0．4，P(B｜A)=0．5，则P(A+B)=________。

45.46.

47.

48.设y=sinx，则y(10)=_________.

49.

50.51.设函数f（x）=sin（1-x），则f''（1）=________。52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

65.

66.设函数y=x4sinx，求dy．

67.

68.

69.

70.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

71.

72.①求曲线y=x2(x≥0)，y=1与x=0所围成的平面图形的面积S：

②求①中的平面图形绕Y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

73.

74.

75.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

76.已知x=-1是函数f(x)=ax3+bx2的驻点，且曲线y=f(x)过点(1，5)，求a，b的值．

77.

78.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.(本题满分8分)袋中有6个球，分别标有数字1，2，3，4，5，6．从中一次任取两个球，试求：取出的两个球上的数字之和大于8的概率．

102.

103.

104.当x≠0时，证明：ex1+x。

105.

106.

107.

108.在1、2、3、4、5、6的六个数字中，一次取两个数字，试求取出的两个数字之和为6的概率。

109.110.六、单选题(0题)111.（）。A.

B.

C.

D.

参考答案

1.C

2.C本题考查的知识点是二元复合函数偏导数的求法．

3.C

4.D

5.B解析：

6.C

7.D

8.D

9.C

10.B

11.B

12.A

13.D

14.D

15.A函数的定义域为(-∞，+∞)。

因为y'=3x2+12＞0，

所以y单调增加，x∈(-∞，+∞)。

又y"=6x，

当x＞0时，y"＞0，曲线为凹；当x＜0时，y"＜0，曲线为凸。

故选A。

16.B

17.D因为f(x)=(x2ex)'=2xex+x2ex=(2x+x2)ex，所以f'(x)=(2+2x)ex+(2x+x22)ex=(2+4x+x2)ex。

18.A

19.B

20.C根据导数的定义式可知

21.x-y+4=0

22.A

23.A

24.B解析：

25.

26.CE(X)=0*0.5+1*0.5=0.5

27.D

28.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

29.D利用函数在一点可导的定义的结构式可知

30.C

31.32.(2,2e-2)

33.

34.

35.

36.37.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

38.

所以k=2．

39.

40.应填1/7．

41.tanx+C

42.

43.

44.0．7

45.cosxcosy(sinx)cosy-1dx-siny(sinx)cosy-1·lnsinxdy

46.

47.(-∞0)(-∞,0)解析：

48.-sinx

49.0

50.51.0

52.

53.a≠b

54.A

55.e6

56.

57.-(3/2)

58.B

59.

60.

61.

62.

63.

64.

所以f(2，-2)=8为极大值．

65.

66.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

67.

68.

69.

70.

71.

72.①由已知条件画出平面图形如图阴影所示

73.

74.

75.

76.f’(x)=3ax2+2bx，f’(-1)=3a-2b=0，再由f(l)=5得a+b=5，联立解得a=2，b=3．

77.78.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

86.

87.

88.

89.90.设F(x，y，z)=x2+y2-ez，

91.

92.

93.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

94.

95.

所以方程在区间内只有一个实根。

所以，方程在区间内只有一个实根。

96.

97.

98.

99.

100.101.本题考查的知识点是古典概型的概率计算．

古典概型的概率计算，其关键是计算：基本事件总数及有利于所求事件的基本事件数．

解设A={两个球上的数字之和大于8}．

基本事件总数为：6个球中一次取两个的不同取法为C26；有利于A的基本事件