2022-2023学年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年陕西省商洛市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(40题)1.

2.设直线，ι：x/0=y/2=z/1=z/1，则直线ιA.A.过原点且平行于x轴B.不过原点但平行于x轴C.过原点且垂直于x轴D.不过原点但垂直于x轴

3.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

4.下列关系正确的是（）。A.

B.

C.

D.

5.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.2

6.

7.

A.f(x)－f(a)B.f(a)－f(x)C.f(x)D.f(a)

8.设f(x)=x3+x，则等于()。A.0

B.8

C.

D.

9.

10.

11.

12.A.A.＞0B.＜0C.=0D.不存在

13.等于()．A.A.0

B.

C.

D.∞

14.下列（）不是组织文化的特征。

A.超个体的独特性B.不稳定性C.融合继承性D.发展性

15.二元函数z=x3-y3+3x2+3y2-9x的极小值点为（）

A.(1，0)B.(1，2)C.(-3，0)D.(-3，2)

16.

17.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

18.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

19.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)

20.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

21.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

22.

23.A.0B.1C.2D.-1

24.

25.A.f(1)－f(0)

B.2[f(1)－f(0)]

C.2[f(2)－f(0)]

D.

26.

27.设f(0)=0，且存在，则等于()．A.A.f'(x)B.f'(0)C.f(0)D.f(x)28.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

29.下列函数在指定区间上满足罗尔中值定理条件的是

A.

B.f(x)=(x-4)2，x∈[-2，4]

C.

D.f(x)=｜x｜，x∈[-1，1]

30.A.A.2B.1C.0D.-1

31.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

32.

33.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

34.

35.f(x)在x=0的某邻域内一阶导数连续且则()。A.x=0不是f(x)的极值点B.x=0是f(x)的极大值点C.x=0是f(x)的极小值点D.x=0是f(x)的拐点

36.

37.设f(x)在x=2处可导，且f'(2)=2，则等于()．A.A.1/2B.1C.2D.4

38.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

39.设函数在x=0处连续，则等于()。A.2B.1/2C.1D.-2

40.

二、填空题(50题)41.极限=________。

42.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

43.

44.为使函数y=arcsin(u＋2)与u=｜x｜-2构成复合函数，则x所属区间应为__________．

45.

46.

47.

48.

49.

50.51.设z=ln(x2+y)，则dz=______．52.53.________。

54.

55.

56.

57.

58.若=-2，则a=________。

59.

60.

61.

62.63.设y=3x，则y"=_________。

64.

65.已知平面π：2x+y一3z+2=0，则过原点且与π垂直的直线方程为________．

66.

67.

68.

69.曲线y=2x2-x+1在点(1，2)处的切线方程为__________。

70.

71.72.

73.

74.

75.

76.设f(x)=ax3-6ax2+b在区间[-1，2]的最大值为2，最小值为-29，又知a＞0,则a，b的取值为______.

77.

78.79.函数y=x3-2x+1在区间[1，2]上的最小值为______．

80.

81.82.不定积分=______．83.84.85.

86.幂级数的收敛半径为______．

87.设f(x，y)=sin(xy2)，则df(x，y)=______.

88.89.设z=ln(x2+y)，则全微分dz=__________。

90.三、计算题(20题)91.92.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．93.

94.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则95.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．96.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．97.求曲线在点(1，3)处的切线方程．98.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

99.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．100.

101.

102.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．

103.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

104.

105.求微分方程的通解．

106.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

107.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

108.

109.证明：110.四、解答题(10题)111.

112.

113.

114.

115.

116.

117.

118.

119.设z=ysup>2</sup>esup>3x</sup>，求dz。

120.五、高等数学(0题)121.以下结论正确的是()。

A.∫f"(x)dx=f(x)

B.

C.∫df(z)=f(x)

D.d∫f(x)dx=f(x)dx

六、解答题(0题)122.

参考答案

1.A

2.C将原点(0，0，0)代入直线方程成等式，可知直线过原点(或由直线方程x/m=y/n=z/p表示过原点的直线得出上述结论)。直线的方向向量为(0，2，1)，又与x轴同方向的单位向量为(1，0，0)，且

(0，2，1)*(1，0，0)=0，

可知所给直线与x轴垂直，因此选C。

3.B

4.C本题考查的知识点为不定积分的性质。

5.D

6.C

7.C

本题考查的知识点为可变限积分求导．

8.A本题考查的知识点为定积分的对称性质。由于所给定积分的积分区间为对称区间，被积函数f(x)=x3+x为连续的奇函数。由定积分的对称性质可知

可知应选A。

9.C

10.D

11.A

12.C被积函数sin5x为奇函数，积分区间[-1，1]为对称区间。由定积分的对称性质知选C。

13.A

14.B解析：组织文化的特征：(1)超个体的独特性；(2)相对稳定性；(3)融合继承性；(4)发展性。

15.A对于点(-3，0)，A=-18+6=-12，B=0，C=6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.对于点(-3，2)，A=-12，B=0，C=-12+6=-6，B2-AC=-72＜0，故此点为极大值点.对于点(1，0)，A=12，B=0，C=6，B2-AC=-72＜0，故此点为极小值点.对于点(1，2)，A=12=0，C=-6，B2-AC=72＞0，故此点为非极值点.

16.C

17.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

18.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

19.C

20.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

21.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

22.D

23.C

24.D

25.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛顿－莱布尼茨公式．

可知应选D．

26.A

27.B本题考查的知识点为导数的定义．

由于存在，因此

可知应选B．

28.C

29.C

30.C

31.D解析：

32.A

33.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

34.D

35.A∵分母极限为0，分子极限也为0；(否则极限不存在)用罗必达法则同理即f"(0)一1≠0；x=0不是驻点∵可导函数的极值点必是驻点∴选A。

36.D解析：

37.B本题考查的知识点为导数在一点处的定义．

可知应选B．

38.B

39.C本题考查的知识点为函数连续性的概念。由于f(x)在点x=0连续，因此，故a=1，应选C。

40.B41.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

42.x2+y2=C

43.44.[-1，1

45.(-24)(-2,4)解析：46.x—arctanx+C．

本题考查的知识点为不定积分的运算．

47.

48.y=1

49.11解析：

50.

本题考查的知识点为二重积分的计算．

51.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

先求出如果两个偏导数为连续函数，则可得知

由题设z=ln(x2+y)，令u=x2+y，可得

当X2+y≠0时，为连续函数，因此有

52.53.1

54.

55.-2sin2-2sin2解析：

56.

57.

本题考查的知识点为二元函数的偏导数．58.因为=a，所以a=-2。

59.90

60.

61.

62.1本题考查了幂级数的收敛半径的知识点。63.3e3x

64.

65.

本题考查的知识点为直线方程和直线与平面的关系．

由于平面π与直线1垂直，则直线的方向向量s必定平行于平面的法向量n，因此可以取

66.

67.F'(x)

68.1本题考查了一阶导数的知识点。

69.y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)y-2=3(x-1)(或写为y=3x-1)

70.

本题考查的知识点为连续性与极限的关系，左极限、右极限与极限的关系．71.本题考查的知识点为幂级数的收敛半径．所给级数为缺项情形，由于72.x-arctanx+C；本题考查的知识点为不定积分的运算．

73.

74.+∞(发散)+∞(发散)75.1

76.

f'(x)=3ax2-12ax，f'(x)=0,则x=0或x=4，而x=4不在[-1，2]中，故舍去.f''(x)=6ax-12a，f''(0)=-12a，因为a＞0，所以，f''(0)＜0，所以x=0是极值点.又因f(-1)=-a-6a+b=b-7a，f(0)=b，f(2)=8a-24a+b=b-16a，因为a＞0,故当x=0时，f(x)最大，即b=2；当x=2时，f(x)最小.所以b-16a=-29，即16a=2+29=31，故a=.

77.x=-3

78.

本题考查的知识点为隐函数的微分．

解法1将所给表达式两端关于x求导，可得

从而

解法2将所给表达式两端微分，

79.0本题考查的知识点为连续函数在闭区间上的最小值问题．

通常求解的思路为：

先求出连续函数f(x)在(a，b)内的所有驻点x1,…，xk．

比较f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即为f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相应的x即为，(x)在[a，b]上的最大(小)值点．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的驻点为，所给驻点皆不在区间(1，2)内，且当x∈(1，2)时有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上为单调增加函数，最小值点为x=1，最小值为f(1)=0．

注：也可以比较f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即为f(x)在[1，2]上的最小值．

本题中常见的错误是，得到驻点和之后，不讨论它们是否在区间(1，2)内．而是错误地比较

从中确定f(x)在[1，2]上的最小值．则会得到错误结论．

80.1/2

81.

82.

；本题考查的知识点为不定积分的换元积分法．

83.本题考查的知识点为：求解可分离变量的微分方程．84.1；本题考查的知识点为导数的计算．

85.-2/π本题考查了对由参数方程确定的函数求导的知识点.

86.

解析：本题考查的知识点为幂级数