2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)

2022-2023学年甘肃省金昌市普通高校对口单招高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.

3.曲线y=x+(1/x)的凹区间是

A.(-∞，-1)B.(-1，+∞)C.(-∞，0)D.(0，+∞)

4.

5.

6.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

7.A.A.

B.e

C.e2

D.1

8.曲线的水平渐近线的方程是（）

A.y=2B.y=-2C.y=1D.y=-1

9.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

10.

11.

12.

13.

14.A.3x2+C

B.

C.x3+C

D.

15.设函数f(x)在x=1处可导，且，则f'(1)等于()．A.A.1/2B.1/4C.-1/4D.-1/216.设y=f(x)为可导函数，则当△x→0时，△y-dy为△x的A.A.高阶无穷小B.等价无穷小C.同阶但不等价无穷小D.低阶无穷小

17.

18.曲线y=x2+5x+4在点(-1，0)处切线的斜率为

A.2B.-2C.3D.-319.当x→0时，2x+x2是x的A.A.等价无穷小B.较低阶无穷小C.较高阶无穷小D.同阶但不等价的无穷小20.A.3B.2C.1D.1/2二、填空题(20题)21.设y＝f(x)在点x＝0处可导，且x＝0为f(x)的极值点，则f(0)＝．22.

23.

24.

25.

26.设z=x2y+siny，=________。

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

37.

38.微分方程xdx+ydy=0的通解是__________。

39.

40.

三、计算题(20题)41.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．42.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．43.证明：44.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．45.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则46.

47.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

48.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.求曲线在点(1，3)处的切线方程．51.52.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．53.54.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

55.

56.57.求微分方程的通解．58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

59.

60.

四、解答题(10题)61.

62.

63.64.用洛必达法则求极限：65.66.67.的面积A。

68.

69.证明：当时，sinx+tanx≥2x．

70.计算∫tanxdx．五、高等数学(0题)71.已知

求

.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C

2.C解析：

3.D解析：

4.A

5.B

6.C

7.C本题考查的知识点为重要极限公式．

8.D

9.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

10.B

11.D

12.D

13.D

14.B

15.B本题考查的知识点为可导性的定义．

当f(x)在x=1处可导时，由导数定义可得

可知f'(1)=1/4，故应选B．

16.A由微分的定义可知△y=dy+o(△x)，因此当△x→0时△y-dy=o(△x)为△x的高阶无穷小，因此选A。

17.A

18.C解析：

19.D

20.B，可知应选B。21.0．

本题考查的知识点为极值的必要条件．

由于y＝f(x)在点x＝0可导，且x＝0为f(x)的极值点，由极值的必要条件可知有f(0)＝0．22.0

23.

24.

25.126.由于z=x2y+siny，可知。

27.00解析：

28.

29.

30.

31.解析：

32.e

33.

34.y=035.本题考查的知识点为无穷小的性质。

36.6e3x

37.12x

38.x2+y2=C

39.

40.F'(x)41.由二重积分物理意义知

42.

43.

44.

45.由等价无穷小量的定义可知

46.

则

47.

48.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

49.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

50.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

51.

52.

列表：

说明

53.

54.

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

57.58.函数的定义域为

注意

59.

60.

61.

62.

63.