2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)VIP

2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.微分方程y''-2y'=x的特解应设为

A.AxB.Ax+BC.Ax2+BxD.Ax2+Bx+c

2.已知斜齿轮上A点受到另一齿轮对它作用的捏合力Fn，Fn沿齿廓在接触处的公法线方向，且垂直于过A点的齿面的切面，如图所示，α为压力角，β为斜齿轮的螺旋角。下列关于一些力的计算有误的是()。

A.圆周力FT=Fncosαcosβ

B.径向力Fa=Fncosαcosβ

C.轴向力Fr=Fncosα

D.轴向力Fr=Fnsinα

3.下列各式中正确的是（）。

A.

B.

C.

D.

4.

5.

6.

7.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

8.

9.（）。A.收敛且和为0

B.收敛且和为α

C.收敛且和为α-α1

D.发散

10.

11.

12.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

13.在下列函数中，在指定区间为有界的是()。

A.f(x)=22z∈(一∞，0)

B.f(x)=lnxz∈(0，1)

C.

D.f(x)=x2x∈(0，+∞)

14.设k＞0，则级数为()．A.A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.收敛性与k有关

15.

16.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

17.微分方程y'=1的通解为A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

18.

19.

20.A.-3-xln3

B.-3-x/ln3

C.3-x/ln3

D.3-xln3

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.过点Mo(1，-1，0)且与平面x-y+3z=1平行的平面方程为_______.27.

28.

29.

30.

31.过点M0(1，2，-1)且与平面x-y+3z+1=0垂直的直线方程为_________。

32.

33.

34.设f(x＋1)=3x2＋2x＋1，则f(x)=_________．

35.曲线y=1-x-x3的拐点是__________。

36.

37.

38.设y=f(x)在点x=0处可导，且x=0为f(x)的极值点，则f(0)=__________

39.函数f(x)=x2在[-1，1]上满足罗尔定理的ξ=_________。

40.微分方程y'+9y=0的通解为______．三、计算题(20题)41.42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.

44.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.

48.求微分方程的通解．49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．50.证明：

51.

52.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．53.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．54.

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.57.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则58.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．59.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．60.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.65.设函数y=xlnx,求y''.

66.

67.设y=y(x)由方程X2+2y3+2xy+3y-x=1确定，求y'．

68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

=_______．

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.C本题考查了二阶常系数微分方程的特解的知识点。

因f(x)=x为一次函数,且特征方程为r2-2r=0,得特征根为r1=0,r2=2.于是特解应设为y*=(Ax+B)x=Ax2+Bx.

2.C

3.B

4.D

5.B

6.C

7.B

8.A

9.C

10.B

11.C

12.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

13.A∵0<2x<1x∈(一∞，0)∴f(x)=2x在区间(一∞，0)内为有界函数。

14.A本题考查的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

由于为莱布尼茨级数，为条件收敛．而为莱布尼茨级数乘以数-k，可知应选A．

15.A

16.C

17.D

18.C

19.B

20.A由复合函数链式法则可知，因此选A．

21.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

22.

23.

本题考查的知识点为函数商的求导运算．

考生只需熟记导数运算的法则

24.y+3x2+x

25.极大值为8极大值为826.由于已知平面的法线向量，所求平面与已知平面平行，可取所求平面法线向量，又平面过点Mo(1，-1，0)，由平面的点法式方程可知，所求平面为

27.

28.yxy-1

29.30.e-1/2

31.

32.-sinx

33.0

34.

35.(01)

36.

解析：

37.

38.

39.040.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

41.

42.

43.

则

44.

45.由一阶线性微分方程通解公式有

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.

51.

52.53.函数的定义域为

注意

54.

55.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

56.

57.由等价无穷小量的定义可知

58.

59.由二重积分物理意义知

60.

列表：

说明

61.

62.

63.

64.

65.

66.67.解法1将所给方程两端关于x求导，可得2x+6y2·y'+2(y+xy')+3y'-1=0，整理可得

解法2令F(x，y)=x2+2y3+2xy+3y-x-1，则本题考查的知识点为隐函数求导法．

y=y(x)由方程F(x，Y)=0确定，求y'通常有两种方法：

一是将F(x，y)=0两端