2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省酒泉市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列等式不成立的是A.A.

B..

C.

D.

2.

3.

4.

5.

6.

7.A.-2B.-1C.0D.28.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞

9.

10.

11.

12.

13.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

14.

15.（）。A.0

B.1

C.㎡

D.

16.

17.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

18.

19.

20.

21.A.A.

B.

C.

D.

22.3个男同学和2个女同学排成一列，设事件A={男女必须间隔排列}，则P(A)=A.A.3/10B.1/10C.3/5D.2/5

23.

24.

25.A.A.-1B.0C.1D.2

26.

27.

28.

29.

30.（）。A.3B.2C.1D.2/3二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.求二元函数z=f(x，y)满足条件φ(x,y)=0的条件极值需要构造的拉格朗日函数为F(x，y，λ)=__________。

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，则∫exf(ex)dx=_________。

47.48.

49.

50.

51.

52.

53.54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

65.

66.

67.

68.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.77.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.104.已知曲线y=ax3+bx2+cx在点(1，2)处有水平切线，且原点为该曲线的拐点，求a,b,c的值，并写出此曲线的方程.105.106.

107.

108.

109.

110.

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C

2.D

3.B

4.2/3

5.D

6.B

7.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

8.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

9.A解析：

10.C

11.B

12.B

13.C

14.A

15.A

16.B

17.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

18.

19.

20.A

21.B

22.B

23.-1

24.C

25.C

26.B

27.D解析：

28.A

29.D

30.D

31.-2eπ

32.应填0．

33.

34.C

35.1/2

36.1

37.D

38.f(xy)+λφ(xy)

39.A

40.

41.π2

42.

43.

44.

45.

46.exln(1+ex)+C

47.48.1/3

49.B

50.

51.D

52.4

53.

54.

55.2

56.2

57.B

58.(31)(3,1)

59.

60.

61.

62.

63.64.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

65.

66.

67.68.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.76.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

77.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.

103.

104.

105.106.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及极值的求法．

本题的关键是设点M0的横坐标为x0，则纵坐标为y0=sinx0，然后用求曲边梯形面积的方法分别求出S1和S2，再利用S=S1+S2取极小值时必有Sˊ=0，从而求出x0的值，最后得出M0的坐标．

这里特别需要提出的是：当求出Sˊ=0的驻点只有一个时，根据问题的实际意义，该驻点必为所求，即S(x0)取极小值，读者无需再验证S″(x0)>0(或<0)．这样做既可以节省时间，又可以避免不必要的计算错误．但是如果有两个以上的驻点，则必须验证S″(x0)与S″(x1)的值而决定取舍．

解画出平面图形如图2-6-2所示．设点M0的横坐标为x0，

则s1与S2如图中阴影区域所示．

107.本题考查的知