2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年甘肃省白银市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

3.设y=lnx，则y″等于()．

A.1/x

B.1/x2

C.-1/x

D.-1/x2

4.曲线y=x-ex在点(0，-1)处切线的斜率k=A.A.2B.1C.0D.-1

5.

6.

7.

8.

9.

10.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

11.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

12.

13.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

14.当x→0时，3x是x的（）．

A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶无穷小量，但不是等价无穷小量D.低阶无穷小量

15.

16.函数f(x)在点x=x0处连续是f(x)在x0处可导的A.A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件也非必要条件

17.设函数f(x)=(1+x)ex，则函数f(x)（）。

A.有极小值B.有极大值C.既有极小值又有极大值D.无极值18.设y=e-2x，则y'于()．A.A.2e-2xB.e-2xC.-2e-2xD.-2e2x

19.

20.

二、填空题(20题)21.22.微分方程y＋9y＝0的通解为________．

23.

20．

24.25.广义积分．26.

27.

28.29.过原点（0，0，0）且垂直于向量（1，1，1）的平面方程为________。

30.31.

32.33.设y1(x)、y2(x)是二阶常系数线性微分方程y″+py′+qy=0的两个线性无关的解，则它的通解为______．

34.

35.

36.

37.

38.y''-2y'-3y=0的通解是______.39.

40.

三、计算题(20题)41.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

42.求微分方程的通解．43.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则44.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．45.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.证明：48.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

49.

50.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．51.52.

53.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．54.55.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．

56.

57.58.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.

四、解答题(10题)61.求微分方程xy'-y=x2的通解．

62.求y"+2y'+y=2ex的通解．

63.

64.

65.

66.

67.求微分方程y"-3y'+2y=0的通解。

68.

69.

70.五、高等数学(0题)71.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.D

3.D由于Y=lnx，可得知，因此选D．

4.C

5.A

6.C

7.A

8.B

9.D

10.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

11.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

12.C解析：

13.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

14.C本题考查的知识点为无穷小量阶的比较．

应依定义考察

由此可知，当x→0时，3x是x的同阶无穷小量，但不是等价无穷小量，故知应选C．

本题应明确的是：考察当x→x0时无穷小量β与无穷小量α的阶的关系时，要判定极限

这里是以α为“基本量”，考生要特别注意此点，才能避免错误．

15.A

16.B由可导与连续的关系：“可导必定连续，连续不一定可导”可知，应选B。

17.A因f(x)=(1+x)ex且处处可导，于是，f'(x)=ex+(1+x)·ex=(x+2)ex，令f'(x)=0得驻点x=-2；又x＜-2时，f'(x)＜0；x＞-2时，f'(x)＞0；从而f(x)在i=-2处取得极小值，且f(x)只有一个极值.

18.C本题考查的知识点为复合函数求导．

可知应选C．

19.D

20.C

21.

22.

本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

23.

24.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知25.1本题考查的知识点为广义积分，应依广义积分定义求解．

26.

本题考查的知识点为二阶线性常系数齐次微分方程的求解．

二阶线性常系数齐次微分方程求解的－般步骤为：先写出特征方程，求出特征根，再写出方程的通解．

27.28.本题考查的知识点为无穷小的性质。29.x+y+z=0

30.R

31.

本题考查的知识点为可变上限积分的求导．

32.＜033.由二阶线性常系数微分方程解的结构可知所给方程的通解为

其中C1，C2为任意常数．

34.

35.3/2

36.

37.38.y=C1e-x+C2e3x由y''-2y'-3y=0的特征方程为r2-2r-3=0，得特征根为r1=3，r2=-1，所以方程的通解为y=C1e-x+C2e3x.

39.x2x+3x+C本题考查了不定积分的知识点。

40.

41.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

42.43.由等价无穷小量的定义可知44.函数的定义域为

注意

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.

列表：

说明

51.

52.

则

53.

54.

55.

56.

57.

58.由二重积分物理意义知

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.由一阶线性微分方程通解公式有

61.将方程化为标准形式本题考查的知识点为求解一阶线性微分方程．

求解一阶线性微分方程常可以采用两种解法：

62.相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x

相应微分方程的齐次微分方程为y"+2y'+y=0．其特征方程为r2+2r+1=0；特征根为r=-1(二重实根)；齐次方程的通解为Y=(C1+C2x)e-x，

63.

64.65.本题考查的知识点为偏导数运算