2022-2023学年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年河北省衡水市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.

4.设函数?(x)=sin(x2)+e-2x，则?ˊ(x)等于（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.A.

B.

C.

D.

7.

8.

9.

10.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

11.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.A.A.

B.

C.

D.

14.设函数?(x)在x=0处连续，当x<0时，?’(x)<0；当x>0时，?，(x)>0．则()．

A.?(0)是极小值B.?(0)是极大值C.?(0)不是极值D.?(0)既是极大值又是极小值15.（）A.∞B.0C.1D.1/2

16.

17.

18.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

19.下列广义积分收敛的是A.A.

B.

C.

D.

20.（）。A.

B.

C.

D.

21.

22.【】A.x/yB.1/xC.-1/xD.-y/x2

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

26.

27.（）。A.0B.-1C.1D.不存在

28.设?(x)具有任意阶导数，且，?ˊ(x)=2f(x)，则?″ˊ(x)等于（）．

A.2?(x)B.4?(x)C.8?(x)D.12?(x)

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.33.34.

35.y=arctanex，则

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.46.

47.

48.

49.

50.∫xd(cosx)=___________。

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.三、计算题(30题)61.

62.

63.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

64.

65.

66.

67.已知函数f(x)=-x2+2x．

①求曲线y=f(x)与x轴所围成的平面图形面积S；

②求①的平面图形绕x轴旋转一周所得旋转体体积Vx．

68.

69.

70.设函数y=x4sinx，求dy．

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.

85.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．86.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.103.求

104.

105.106.设y=lncosx，求：y”(0).

107.若抛物线y=x2与直线x=k，x=k+2及y=0所围图形的面积最小，求k．

108.109.

110.

六、单选题(0题)111.A.A.

B.

C.

D.

参考答案

1.B

2.

3.D

4.B本题主要考查复合函数的求导计算。求复合函数导数的关键是理清其复合过程：第一项是sinu，u=x2；第二项是eυ，υ=-2x．利用求导公式可知

5.C

6.A

7.

8.D

9.B解析：

10.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

11.A

12.D

13.A

14.A根据极值的第一充分条件可知A正确．

15.D

16.B

17.B

18.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

19.D

20.B

21.C

22.C

23.1/2

24.A

25.C

26.2/3

27.D

28.C

29.C

30.D

31.32.一

33.

34.

35.1/2

36.

37.

38.

39.4/174/17解析：

40.1

41.2ln2-ln3

42.

43.

44.A

45.

46.

47.

48.xsinx2

49.

50.xcosx-sinx+C

51.

52.2

53.

54.-1

55.

56.

57.1/4

58.C

59.60.0

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

71.

72.73.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.画出平面图形如图阴影所示

86.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

9