2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年安徽省马鞍山市普通高校对口单招高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.下列说法中不能提高梁的抗弯刚度的是()。

A.增大梁的弯度B.增加梁的支座C.提高梁的强度D.增大单位面积的抗弯截面系数

2.

3.

4.设是正项级数，且un＜υn(n=1，2，…)，则下列命题正确的是()

A.B.C.D.

5.

6.

A.2x-2B.2y+4C.2x+2y+2D.2y+4+x2-2x

7.

8.函数在（-3，3）内展开成x的幂级数是（）。

A.

B.

C.

D.

9.

A.

B.

C.

D.

10.下列命题正确的是（）．A.A.

B.

C.

D.

11.

12.

A.

B.

C.

D.

13.函数y=x2-x+1在区间[-1，3]上满足拉格朗日中值定理的ξ=A.A.-3/4B.0C.3/4D.1

14.下列命题正确的是()A.A.

B.

C.

D.

15.A.A.-(1/2)B.1/2C.-1D.2

16.

17.设函数f(x)=则f(x)在x=0处()A.可导B.连续但不可导C.不连续D.无定义

18.用待定系数法求微分方程y"-y=xex的一个特解时，特解的形式是(式中α、b是常数)。A.(αx2+bx)ex

B.(αx2+b)ex

C.αx2ex

D.(αx+b)ex

19.

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.

29.二阶常系数线性微分方程y-4y＋4y=0的通解为__________．

30.

31.

32.设函数y=x2lnx，则y=__________．

33.微分方程y"-y'=0的通解为______．

34.35.

36.设，则y'=________。

37.

38.

39.40.三、计算题(20题)41.42.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．43.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

44.

45.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．46.求微分方程的通解．47.48.

49.求曲线在点(1，3)处的切线方程．

50.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

51.

52.

53.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

54.

55.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．58.证明：59.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.设x2为f(x)的原函数．求．

64.

65.

66.

67.

68.69.70.五、高等数学(0题)71.∫(2xex+1)dx=___________。

六、解答题(0题)72.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

参考答案

1.A

2.D解析：

3.B

4.B由正项级数的比较判别法可以得到，若小的级数发散，则大的级数必发散，故选B。

5.D

6.B解析：

7.D

8.B

9.B本题考查的知识点为交换二次积分次序。由所给二次积分可知积分区域D可以表示为1≤y≤2，y≤x≤2，交换积分次序后，D可以表示为1≤x≤2，1≤y≤x，故应选B。

10.D本题考查的知识点为收敛级数的性质和绝对收敛的概念．

由绝对收敛级数的性质“绝对收敛的级数必定收敛”可知应选D．

11.D

12.D

故选D．

13.D

14.D

15.A

16.D解析：

17.A因为f"(x)=故选A。

18.Ay"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1

y"-y=xex中自由项f(x)=xex，α=1是特征单根，应设y*=x(ax+b)ex=(αx2+bx)ex。

所以选A。

19.D

20.D

21.

22.3e3x3e3x

解析：

23.

24.3yx3y-1

25.(-22)

26.1/3

27.

28.

29.

30.11解析：31.本题考查的知识点为求二元函数的全微分．

通常求二元函数的全微分的思路为：

32.

33.y=C1+C2exy=C1+C2ex

解析：本题考查的知识点为二阶级常系数线性微分方程的求解．

特征方程为r2-r=0，

特征根为r1=0，r2=1，

方程的通解为y=C1+C2ex．34.1/2

本题考查的知识点为计算二重积分．

其积分区域如图1—1阴影区域所示．

可利用二重积分的几何意义或将二重积分化为二次积分解之．

解法1

解法2化为先对y积分，后对x积分的二次积分．

作平行于y轴的直线与区域D相交，沿Y轴正向看，人口曲线为y＝x，作为积分下限；出口曲线为y＝1，作为积分上限，因此

x≤y≤1．

区域D在x轴上的投影最小值为x＝0，最大值为x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化为先对x积分，后对y积分的二次积分．

作平行于x轴的直线与区域D相交，沿x轴正向看，入口曲线为x＝0，作为积分下限；出口曲线为x＝y，作为积分上限，因此

0≤x≤y．

区域D在y轴上投影的最小值为y＝0，最大值为y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

35.

36.

37.

38.

39.2

40.

41.

42.

43.函数的定义域为

注意

44.

45.

46.

47.

48.

则

49.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

50.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

54.

55.

列表：

说明

56.由等价无穷小量的定义可知57.由二重积分物理意义知

5