2022-2023学年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022-2023学年四川省宜宾市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列命题正确的是（）。A.函数f(x)的导数不存在的点，一定不是f(x)的极值点

B.若x0为函数f(x)的驻点，则x0必为f(x)的极值点

C.若函数f(x)在点x0处有极值，且f'(x0)存在，则必有f'(x0)=0

D.若函数f(x)在点XO处连续，则f'(x0)一定存在

2.设函数f(x)=xlnx，则∫f'(x)dx=__________。A.A.xlnx+CB.xlnxC.1+lnx+CD.(1/2)ln2x+C

3.设函数y=2+sinx，则y′=（）。A.cosxB.-cosxC.2+cosxD.2-cosx

4.

5.把两封信随机地投入标号为l，2，3，4的4个邮筒中，则l，2号邮筒各有一封信的概率等于（）A.1/16B.1/12C.1/8D.1/4

6.

7.

8.

9.

A.x=-2B.x=-1C.x=1D.x=0

10.当x→0时，ln(1+αx)是2x的等价无穷小量，则α=A.A.-1B.0C.1D.2

11.（）。A.

B.

C.

D.

12.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

13.

14.若事件A与B为互斥事件，且P(A)=0．3，P(A+B)=0．8，则P(B)等于（）．A.A.0．3B.0．4C.0．5D.0．6

15.A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.

19.

20.（）。A.0B.-1C.-3D.-5

21.A.A.(-∞，0)B.(-∞，1)C.(0，+∞)D.(1，+∞)

22.

23.

24.若fˊ(x)<0(a<x≤b)，且f(b)>0，则在(α，b)内必有（）．A.A.f(x)>0B.f(x)<0C.f(x)=0D.f(x)可正可负

25.

26.A.A.

B.

C.

D.

27.

28.A.低阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.高阶无穷小量

29.A.A.

B.

C.

D.

30.A.A.

B.

C.

D.

二、填空题(30题)31.已知f(x)≤0，且f(x)在[α，b]上连续，则由曲线y=f(x)、x=α、x=b及x轴围成的平面图形的面积A=__________。

32.

33.

34.函数y=ex2的极值点为x=______．

35.

36.

37.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.设函数y=sin2x，则y"=_____．

56.

57.

58.设曲线y=x2+x-2在点M处切线的斜率为2,则点M的坐标为__________.

59.

60.函数曲线y=xe-x的凸区间是_________。

三、计算题(30题)61.

62.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

79.

80.求函数f(x)=x3-3x2-9x+2的单调区间和极值．

81.设函数y=x4sinx，求dy．

82.

83.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

84.

85.

86.

87.

88.

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

102.计算

103.

104.(本题满分8分)

105.

106.

107.

108.(本题满分10分)已知函数?(x)=αx3-bx2+cx在区间(-∞，+∞)内是奇函数，且当x=1时?(x)有极小值-2/5，求α，b，c．

109.

110.(本题满分8分)设随机变量X的分布列为X1234P0.20.3α0.4(1)求常数α；

(2)求X的数学期望E(X)．

六、单选题(0题)111.

参考答案

1.C根据函数在点x0处取极值的必要条件的定理，可知选项C是正确的。

2.A

3.A

4.B

5.C

6.C

7.32/3

8.D解析：

9.C本题考查的知识点是函数间断点的求法．

如果函数?(x)在点x0处有下列三种情况之一，则点x0就是?(x)的一个间断点．

(1)在点x0处,?(x)没有定义．

(2)在点x0处,?(x)的极限不存在．

(3)

因此，本题的间断点为x=1，所以选C．

10.D

11.A

12.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

13.C

14.C本题考查的知识点是互斥事件的概念和加法公式．

15.D

16.C

17.

18.A

19.C

20.C

21.B因为x在(-∞，1)上，f'(x)＞0，f(x)单调增加，故选B。

22.B

23.4

24.A利用函数单调的定义．

因为fˊ(x)<0(a<x<b)，则f(x)在区间(α，b)内单调下降，即f(x)>f(b)>0，故选A．

25.C

26.C

27.C

28.C

29.D

30.A

31.

32.

33.

34.

35.

36.应填0．

用对数函数的性质化简得z=lnx+lny，再求偏导得

37.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

38.

39.π/2

40.sinx/x

41.

解析：

42.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

43.应填2

44.2xydx+(x2+2y)dy

45.2

46.应填2．

本题考查的知识点是二阶导数值的计算．

47.2

48.x=-1

49.ex+e-x)

50.

51.C

52.应填6．

53.1

54.1

55.-4sin2x．

y’=2cos2x．y＂=-4sin2x．

56.

57.

58.

59.

60.(-∞2)

61.

62.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

79.

80.f(x)的定义域为(-∞，+∞)．

列表如下：

函数发f(x)的单调增加区间为(-∞，-l)，(3，+∞)；单调减少区间为(-1，3)．极大值发f(-1)=7，极小值f(3)=-25。

81.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

82.

83.函数的定义域为(-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得驻点x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调增区间为(-∞，-l]和[1，+∞)，单调减区间为[-1，1]；f(-l)=3为极大值f(1)=-1为极小值．

注意：如果将(-∞，-l]写成(-∞，-l)，[1，+∞)写成(1，+∞)，[-1，1]写成(-1，1)也正确．

84.解法l直接求导法．

解法2公式法．

解法3求全微分法．

85.

86.

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

所以又上述可知在（01）内方程只有唯一的实根。

所以，又上述可知，在（0,1）内，方程只有唯一的实根。

96.

97.

98.

99.

100.

101.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

102.

103.

104.

105.

106.

107.

108.本题考查的知识点是奇函数的概念、极值的概念及极值的必要条件．

【解析】如果函数是一个m次多项式，且是奇(或偶)函数，则一定有偶次幂(或奇次幂)项的系数为0．再利用极值的必要条件及极值即可求出α，b，c．

解因为?(-x)=-f(x)，即

-αx3-bx2-cx=-ax3+bx2-cx．

得2bx2=0对x∈R都成立，必有b=0．

又?(1)=-2/5，