辽宁师范大学《大学物理》课件-第3章相对论力学

第三章相对论力学辽宁师范大学《大学物理》更进一步相对论内容狭义相对论广义相对论物理规律在不同惯性参考系中都是相同的物理规律在任何参考系(含非惯性系)中都是相同的真空中光速在不同惯性参考系中相等引力场与非惯性参考系等价等效原理光速不变原理狭义相对性原理广义相对性原理力学规律在不同惯性系中都相同伽利略相对性原理对于时空认识的发展经典力学绝对时空观狭义相对论时空性质和物质的运动有关

物质的分布决定时空的性质广义相对论狭义相对论研究：

事件何时、何地发生？在不同惯性系结果如何？

两事件之间相隔多远、多久？在不同惯性系结果如何?

时间和空间有关联吗？

物体的质量与运动有关吗？

物体对不同惯性系速度是多少？能否超光速？一、相对论产生的时空背景：经典物理：伽利略(1564—1642)时期——19世纪末经过300年发展，到达“黄金时代”形成三大理论体系：1.机械运动：以牛顿定律和万有引力定律为基础的经典力学2.电磁运动：以麦克斯韦方程组为基础的经典电磁学3.热运动：以热力学定律为基础的宏观理论(热力学)

以分子运动为基础的微观理论(统计物理学)3-1狭义相对论(SpecialRelativity)的基本假设物理学家感到自豪而满足，两个事例：在已经基本建成的物理学大厦中，后辈物理学家只要做一些零碎的修补工作就行了。也就是在测量数据的小数点后面添加几位有效数字而已。

——开尔文（1899年除夕）“理论物理中的一切都已经被研究了，只有一些不重要的空白需要被填补，青年人不值得选择一种将来不会有任何发展的事去做。

——约利致普朗克的信7开尔文指出的两朵乌云(实验结果与理论不符）：迈克尔孙-莫雷实验：测量不到以太风对光速在逆行和顺行时的影响，否定了以太的存在（零结果），否定了绝对静止参考系狭义相对论的诞生黑体辐射的“紫外灾难”：用于计算黑体辐射强度的瑞利-金斯定律在辐射频率趋向于无穷大时理论计算结果和实验数据无法吻合的事件量子力学的诞生力学相对性原理和经典力学时空观力学定律在一切惯性系中数学形式不变。力学相对性原理：伽利略变换：在两个惯性系中考察同一物理事件

P的时空坐标重合设惯性系S

和相对它运动的惯性系S’

在惯性系中进行的任何力学实验，都不能确定惯性系是处于静止还是匀速直线运动。伽利略速度变换与加速度变换式:zzyyxxaaaaaa=¢=¢=¢正变换逆变换经典力学绝对时空观(体现在伽利略变换式中)：(1)同时性是绝对的(2)时间间隔是绝对的(3)空间间隔(距离)是绝对的同时性、时间间隔和空间距离都是绝对的，与参考系的选择无关。时间和空间是彼此独立、互不相关，并且独立于物质和运动之外。伽利略变换遇到的困难：

电磁场方程组不服从伽利略变换不变性电磁理论和实验表明真空中光速与参考系无关，与由伽利略变换式所得的速度合成结论矛盾（）绝对时空观念，只适用于低速运动(与通常人们头脑中的时空观念一致)；而在高速运动中，它的缺陷就明显表现出来了。经典物理在解释天文现象的困难：

1731年观察到夜空中金牛座上的“蟹状星云”，是1054年一次超新星爆发中抛出来的气体壳层，设抛射速度为V。结论：在25年持续看到超新星爆发时发出的强光史书记载：强光从出现到隐没还不到两年矛盾其余方向的光线到地球的时间介于两者之间二、狭义相对论的基本假设（原理）1.狭义相对性原理物理规律在所有惯性系中都有相同的规律(数学形式)（所有惯性系都是平权的）2.光速不变原理

在所有惯性系中，光在真空中沿各个方向的速率恒为c，与光源或观察者的运动无关。

讨论：1.Einstein

的相对性原理是Galileo相对性原理的发展和推广一切物理规律

力学规律2.光速不变原理与伽利略变换所得的经典速度相加原理是针锋相对的革命性3.时空观念上的变革牛顿力学：

时间长度质量

与参考系无关速度与参考系有关

(相对性)狭义相对论力学：长度、时间、质量与参考系有关

(相对性)

光速不变

光速与参考系无关3-2相对论时空观一、洛仑兹变换(Lorentztransformation)寻找重合两个参考系相应的坐标值之间的关系这时发出闪光经一段时间，光传到P点目的：寻找对同一客观事件在两个惯性系中相应的时空坐标值之间的变换关系和的变换基于下列两点：（1）时空是均匀的，因此惯性系间的时空变换应该是线性的。（2）新变换在低速下应能退化成伽利略变换。设的变换为：根据Einstein狭义相对性原理:的变换为：因只有

轴方向有相对运动原点重合时，从原点发出一个光脉冲，其空间坐标为：对系：对系：由光速不变原理：洛伦兹因子相乘洛伦兹时空坐标变换关系总结正变换狭义相对论的时空观就包含在洛伦兹坐标变换关系式中逆变换逆变换：只需将u改为-u，带撇和不带撇量交换讨论在洛伦兹变换中时间和空间密切相关，它们不再是相互独立的。3)u>c变换无意义速度有极限退化为例：一短跑选手，在地球上以10s的时间跑完100m，在飞行速率为0.98c的飞船中观测者看来，这个选手跑了多长时间和多长距离？(设飞船沿跑道的竞跑方向航行)解：设地面为S系，飞船为S'系。可见不同惯性系对运动员运动的描述是不同的,时间间隔和空间间隔是相对的。例：在惯性系S中，相距x=5106m的两个地方发生两个事件，时间间隔t=10-2s；而在相对于S系沿x轴正向匀速运动的S'系中观测到这两事件却是同时发生的，试求：S'系中发生这两事件的地点间的距离x'。解：设S'系相对于S系的速度大小为u。可见同时的相对性思考题：一宇宙飞船相对地球以0.8c的速度飞行。一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得船长90m，求:地球上的观察者测得光脉冲从船尾发出和到达船头两个事件的空间间隔。答案：270m二、狭义相对论速度变换注意两坐标系中速度的定义式：S系目的：考察同一运动物体在惯性系S和系中速度之间的变换关系利用洛伦兹坐标变换式，求导可得：两式相除二、狭义相对论速度变换由洛仑兹变换知：逆变换正变换低速时退化为伽利略变换式狭义相对论速度变换式总结？相对论速度变换式与光速不变原理是否协调一致设在S系内发射光信号，信号沿方向以速率运动,则在系中的速率一维洛仑兹速度变换式

例：设想一飞船以0.80c的速度在地球上空飞行，如果这时从飞船上沿速度方向发射一物体，物体相对飞船速度为0.90c。问：从地面上看，物体速度多大？s解：选飞船参考系为S'系地面参考系为S系1、同时性的相对性事件1：事件2：？三、狭义相对论时空观两事件同时发生：S：地面参考系在火车上分别放置信号接收器实验装置:以爱因斯坦火车为例

：Einsteintrain

的中点放置光信号发生器研究的问题:两事件发生的时间间隔发一光信号事件1接收到闪光:事件2接收到闪光:发出的闪光光速为同时接收到光信号事件1、事件2

同时发生事件1、事件2

不同时发生事件1先发生处闪光光速也为系中的观察者又如何看呢？随运动迎着光

比

早接收到光信号事件1接收到闪光：事件2接收到闪光：由洛仑兹变换定量分析同时性的相对性:即：一个惯性系中的同时、异地事件，在其它惯性系中必为不同时事件。同时性概念是因参考系而异。同时具有相对性！讨论：2.问题：对于在一坐标系中先后发生的两事件，设在另一坐标系中是否会出现？两事件发生的时间顺序？1.一般来说，同时具有相对性即有因果联系的两事件的时序是否会颠倒？时序与因果联系时序:两个事件发生的时间顺序。在别的系S’中:是否会出现鸟死在先,开枪在后的怪现象？在S中：开枪在先，鸟死在后子弹事件1：开枪先在S中：后事件2：鸟死在中：?所以有因果联系的两事件的时序不会颠倒在S'系中：在S’系中：仍然是开枪在先，鸟死在后。

子弹速度信号传递速度例：在惯性系S中，观察到两个事件同时发生在x轴上，其间距是1m，而在S'系中观察这两事件之间的距离是2m。试求：S'系中这两事件的时间间隔。解：S系中t=0,x=1m,S’系中x’=2m

已知t=0,x=1m,x’=2m

同时具有相对性！2、时间延缓效应在某参考系中，同一地点先后发生的两个事件的时间间隔(同一只钟测量)，与在另一系中，在两个地点的测得的时间间隔(两只预先对准的钟分别测量)的关系研究的问题是：固有时间：运动时间：一个物理过程用相对于它静止的惯性系上的标准时钟测量到的时间（原时）。常用表示一个物理过程用相对于它运动的惯性系上的标准时钟测量到的时间（两地时）h车厢内的人：地面上的人：Einsteintrain发出光信号：接收光信号：原时最短，动钟变慢：时间延缓效应afe0.

..花开事件：花谢事件：在S系中观察者测量花的寿命是多少？中一只钟测量花的寿命：（原时）哥哥弟弟(观测时间)原时最短，动钟变慢运动时间S系时间膨胀了，S’系内过程变慢了afe0.

弟弟..哥哥在S系中观察者总觉得相对于自己运动的系的钟较自己的钟走得慢afe0.

弟弟..哥哥结论：对本惯性系做相对运动的钟（或事物经历的过程）变慢。在系中观察者总觉得相对于自己运动的S系的钟较自己的钟走得慢。注意:时间的延缓是时空的自身的一种特性,与过程是生物的,化学的还是机械的无关!包括人的生命。为此介绍著名的孪生子

(TwinParadox)佯谬一对孪生兄弟,在他们20岁生曰的时候,哥哥坐宇宙飞船去作一次星际旅游,飞船一去一回作匀速直线运动,速度为0.9998C。哥哥在天上过了1年,回到地球时,弟弟已多大年龄?哥哥3、孪生子佯谬S系取飞船为S’系,地球为S系，飞船飞出为事件1，飞回为事件2对S’系：对S系：你怎么这样老了！老朽70岁了！弟弟S’系哥哥哥哥弟弟对S系：对S’系：你怎么这样老了！老朽70岁了！弟弟取飞船为S’系，地球为S系，地球飞出为事件1，飞回为事件2..哥哥afe0.

弟弟因为弟弟在地球上过了一年，赶回来祝贺的是70岁的哥哥。

这就是孪生子佯谬，哥哥和弟弟到底是谁年轻呢？人们迷惑不解。有些人用这来攻击相对论。其实不是相对论有问题。是人们不恰当地应用了相对论。相对论只适用于惯性系，飞船一去一回要加速和减速，不是惯性系，因此飞船上的结论是不正确的。地球上弟弟年老的结论是正确的。12341232飞机上的铯原子钟地面上的铯原子钟

1971年国际上有人将铯原子钟放在速度为10-6C的飞机上沿赤道环绕地球向东飞行，然后与预先在地面对准了的钟比较，发现飞机上的钟慢了。该实验验证了钟慢效应，与广义相对论理论计算结果相符。例、一飞船以3×103m/s的速率相对于地面匀速飞行。飞船上的钟走了10s,地面上的钟经过了多少时间？解：飞船的时间膨胀效应实际上很难测出4、长度收缩效应原长：相对于棒静止的参考系里测得的长度（也称静长或固有长度）。棒静止在S

系中，S’系测得棒的长度值是什么呢？运动物体的长度测量方法：对物体两端坐标的同时测量两端坐标之差就是物体长度动长(测量长度）静止的物体(杆)长度测量方法测棒的左端：事件1测棒的右端：事件2由洛仑兹变换物体的长度沿运动方向收缩（静长最长）：尺缩效应

1.运动相对效应

讨论：在S中的观察者在S'中的观察者2.纵向效应

4.在低速下伽利略变换结论

尺缩发生在运动方向（纵向）上，在两参考系内垂直于运动方向（横向）的长度是一样的。3.尺缩效应与材料无关，不是材料被压缩了，是一种相对论时空变换效应。例、原长为10m的飞船以u＝3×103m/s的速率相对于地面匀速飞行时，从地面上测量，它的长度是多少？解：差别很难测出。例：一根直杆在S系中，其静止长度为l，与x轴的夹角为。试求：在S'系中的长度和它与x’轴的夹角。两惯性系相对运动速度为u。解：题:宇宙射线进入大气层时，会形成丰富的μ子。