创新设计之高考数学二轮专题复习试题

A组(时刻：45分钟满分：60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1．如图，样本A和B分不取自两个不同的总体，它们的样本平均数分不为eq\x\to(x)A和eq\x\to(x)B，样本标准差分不为SA，SB，则()．A.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，SA>SB B.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，SA>SBC.eq\x\to(x)A>eq\x\to(x)B，SA<SB D.eq\x\to(x)A<eq\x\to(x)B，SA<SB答案B2．(2011·西安模拟)从某小学随机选取100名同学，将他们的身高(单位：cm)数据绘制成频率分布直方图(如图)．由图中数据，身高在[120,130)内的学生的人数为()．A．20B．30C．40D．50解析1－(0.035＋0.02＋0.01＋0.005)×10＝0.3.∴所求人数为：100×0.3＝30.答案B3．实验测得四组数据为(1.5,2)，(2.5,4)，(3,3.5)，(4,5.5)，则y与x之间的回归直线方程为()．A．y＝eq\f(17,13)x＋eq\f(2,13) B．y＝－eq\f(17,13)x＋eq\f(2,13)C．y＝eq\f(17,13)x＋eq\f(1,13) D．y＝－eq\f(17,13)x－eq\f(1,13)解析由已知可得eq\x\to(x)＝2.75，eq\x\to(y)＝3.75，由于回归直线一定过点(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))代入检验可知结果为A.答案A4．(2011·兰州模拟)已知记录7名运动员选手身高(单位：cm)的茎叶图如图，，其平均身高为177cm，因有一名运动员的身高记录看不清晰，设其末位数为x，那么推断x的值为()．A．5B．6C．7D．8解析依题意知：eq\f(1,7)(180＋181＋170＋173＋17×10＋x＋178＋179)＝177，∴x＝8.答案D5．若在区间[1,4]内任取实数a，在区间[0,3]内任取实数b，则方程ax2＋2x＋b＝0有实根的概率为()．A.eq\f(3,8)B.eq\f(5,16)C.eq\f(ln2,9)D.eq\f(2ln2,9)解析依题意知，Δ＝4－4ab≥0，即ab≤1如图所示阴影部分的面积为S1＝eq\i\in(1,4,)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)))da＝(lna)eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(\s\up7(4),\s\do5(1))))＝ln4＝2ln2.故所求概率为P＝eq\f(S1,S)＝eq\f(2ln2,9).答案D二、填空题(每小题5分，共15分)6．(2011·三明模拟)如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场竞赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场竞赛得分的中位数分不是________．答案18,267．(2011·江苏)某老师从星期一到星期五收到的信件数分不为10,6,8,5,6，则该组数据的方差s2＝________.解析记星期一到星期五收到的信件数分不为x1，x2，x3，x4，x5，则eq\x\to(x)＝eq\f(x1＋x2＋x3＋x4＋x5,5)＝eq\f(10＋6＋8＋5＋6,5)＝7.∴s2＝eq\f(1,5)[(x1－eq\x\to(x))2＋(x2－eq\x\to(x))2＋(x3－eq\x\to(x))2＋(x4－eq\x\to(x))2＋(x5－eq\x\to(x))2]＝eq\f(1,5)[(10－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(5－7)2＋(6－7)2]＝eq\f(16,5).答案eq\f(16,5)8．(2011·济宁一模)为了解某班学生喜爱打篮球是否与性不有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的2×2列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生1015[来源:Z。xx。k.Com]25合计302050则至少有________的把握认为喜爱打篮球与性不有关(请用百分数表示)?附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)P(K2>k00.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解析K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)[来源:学。科。网Z。X。X。K]＝eq\f(5020×15－5×102,25×25×30×20)≈8.333>7.879，则至少有99.5%的把握认为喜爱打篮球与性不有关．答案99.5%三、解答题(每小题10分，共20分)9．一条直线型街道的A，B两盏路灯之间的距离为120m，由于光线较暗，想在中间再随意安装两盏路灯C，D，路灯次序依次为A，C，D，B，求A与C，B与D之间的距离都不小于40m的概率．解设AC长为x，DB长为y，则CD长为120－(x＋y)且满足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x≤120，,0≤y≤120，,120－x＋y≥0.))设AC，BD之间都不小于40的事件为M，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40≤x≤120，,40≤y≤120，,x＋y≤120，))满足条件的点P(x，y)构成如图所示的阴影区域，∴P(M)＝eq\f(S阴影,S△OEF)＝eq\f(1,9).10．(2011·课标全国)某种产品的质量用其质量指标值衡量，质量指标值越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品．现用两种新配方(分不称为A配方和B配方)做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每件产品的质量指标值，得到下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数82042[来源:学§科§网]228B配方的频数分布表指标值分组[90,94)[94,98)[98,102)[102,106)[106,110]频数412423210(1)分不可能用A配方，B配方生产的产品的优质品率；(2)已知用B配方生产的一件产品的利润y(单位：元)与其质量指标值t的关系式为y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2，t<94，,2，94≤t<102，,4，t≥102.))可能用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润．解(1)由试验结果知，用A配方生产的产品中优质品的频率为eq\f(22＋8,100)＝0.3，因此用A配方生产的产品的优质品率的可能值为0.3.由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为eq\f(32＋10,100)＝0.42，因此用B配方生产的产品的优质品率的可能值为0.42.(2)由条件知，用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t≥94，由试验结果知，质量指标值t≥94的频率为0.96.因此用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率可能值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为eq\f(1,100)×[4×(－2)＋54×2＋42×4]＝2.68(元)．B组(时刻：30分钟满分：35分)一、选择题(每小题5分，共15分)1．以下四个命题：①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这种抽样是分层抽样；②两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1；③在回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确命题是()．A．①②B．②③C．①③D．②④解析从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每20分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，如此的抽样是系统抽样，即①不正确；两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于1，即②正确；在回归直线方程eq\o(y,\s\up6(^))＝0.2x＋12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量eq\o(y,\s\up6(^))平均增加0.2个单位，即③正确；对分类变量X与Y，它们的随机变量K2的观测值k越小，“X与Y有关系”的把握程度越小，即④不正确，综上可得正确的命题序号为②③，故应选B.答案B2．(2011·南平模拟)集合A＝{(x，y)|y≥|x－1|}，集合B＝{(x，y)|y≤－x＋5}，先后掷两颗骰子，设第一颗骰子的点数记为a，掷第二颗骰子的点数记作b，则(a，b)∈A∩B的概率等于()．A.eq\f(1,4)B.eq\f(2,9)C.eq\f(7,36)D.eq\f(5,36)解析如图所示：(a，b)∈A∩B的点数：8个．∴所求概率为P＝eq\f(8,36)＝eq\f(2,9).答案B3．设不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≥0，,y≥0，,x≤2，,y≤2))所表示的区域为A，现在区域A中任意丢进一个粒子，则该粒子落在直线y＝eq\f(1,2)x下方的概率为()．A.eq\f(1,3)B.eq\f(1,4)C.eq\f(1,2)D.eq\f(3,4)解析如图所示，可行域为正方形，满足条件的点落在了阴影部分内，故所求概率P＝eq\f(\f(1,2)×2×1,2×2)＝eq\f(1,4).答案B二、填空题(每小题5分，共10分)4．正四面体有一外接球，则在球内任取一点，那个点在正四面体内的概率为________．解析将正四面体放入正方体中，设正四面体的边长为eq\r(2)，则正方体的棱长为1，其体对角线长为eq\r(3)，球的半径为eq\f(\r(3),2).故所求概率为P＝eq\f(V正四面体,V球)＝eq\f(1－4×\f(1,3)×\f(1,2)×1×1,\f(4,3)×π\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)))3)＝eq\f(2\r(3),9π).答案eq\f(2\r(3),9π)5．抛掷甲、乙两枚质地均匀且四面上分不标有1,2,3,4的正四面体，其底面落于桌面上，记向下的面上的数字分不为x，y，则eq\f(x,y)为整数的概率是________．解析由于该正四面体每一面向下的可能性是相同的，故该概率模型为古典概型，差不多事件有4×4＝16(个)，若x＝1，则y＝1；若x＝2，则y＝1,2；若x＝3，则y＝1,3；若x＝4，则y＝1,2,4.故专门事件有8个，所求概率P＝eq\f(8,16)＝eq\f(1,2).答案eq\f(1,2)三、解答题(本题10分)6．某地区教研部门要对高三期中数学练习进行调研，考察试卷中某道填空题的得分情况．已知该题有两空，第一空答对得3分，答错或不答得0分；第二空答对得2分，答错或不答得0分．第一空答对与否与第二空答对与否是相互独立的．从所有试卷中随机抽取1000份试卷，其中该题的得分组成容量为1000的样本，统计结果如下表：第一空得分情况得分03人数198802第二空得分情况得分02人数698302[来源:学科网](1)求样本试卷中该题的平均分，并据此可能那个地区高三学生该题的平均分．(2)那个地区的一名高三学生因故未参加考试，假如这名学生参加考试，以样本中各种得分情况的频率(精确到0.1)作为该同学相应的各种得分情况的概率．试求该同学这道题第一空得分不低于第二空得分的概率．解(1)设样本试卷中该题的平均分为eq\x\to(x)，则由表中数据可得：eq\x\to(x)＝eq\f(0×198＋3×802＋0×698＋2×302,1000)＝3.01，据此可可能那个