平行线的判定与性质复习

平行线的判定与性质复习(1)定义法;在同一平面内不相交的两条直线是平行线。(2)传递法;两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。(4)三种角判定(3种方法):在这六种方法中，定义一般不常用。同位角相等,两直线平行。内错角相等,两直线平行。同旁内角互补,两直线平行。(3)因为a⊥c,a⊥b；所以b//cabCFABCDE1234判定两直线平行的方法有三种:如图，已知,∠1＝78°,∠2＝78°，

∠3＝78°,∠4＝102°。填空⑴因为∠1＝∠2＝78°

所以AB∥____（）⑵因为∠2＝∠3＝78°所以

AB∥____（）⑶因为∠2+∠4＝78°+102°=180°所以____∥____（)ABDC4132CD同位角相等，两直线平行CD内错角相等，两直线平行ABCD同旁内角互补，两直线平行两直线平行条件结论同位角相等内错角相等同旁内角互补平

行

线

的

性

质练习1：如图，已知两平行线AB、CD被直线AE所截。（1）从∠1＝110°可以知道∠2是多少度？为什么？（2）从∠1＝110°可以知道∠3是多少度？为什么？（3）从∠1＝110°可以知道∠4是多少度？为什么？解：∠3＝110°∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等）又∵∠1＝110°（已知）∴∠3＝110°（等量代换）ABDCE2431解：∠4＝70°∵AB∥CD（已知）∴∠1＋∠4＝180°（两直线平行，同旁内角互补）又∵∠1＝110°（已知）∴∠4＝70°解：∠2＝110°∵AB∥CD（已知）∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝110°（已知）∴∠2＝110°（等量代换）练习2如图,直线a∥b,∠1=54°,∠2,∠3,∠4各是多少度?解:∵∠2=∠1(对顶角相等)∴∠2=∠1=54°∵a∥b(已知)∴∠4=∠1=54°(两直线平行,同位角相等)∠2+∠3=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=180°－∠2=180°－54°=126°1234ab同位角相等内错角相等同旁内角互补两直线平行同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质（数量关系）（位置关系）（数量关系）数形转化平行线的判定与性质的关系图

判定：已知角的关系得平行的关系．证平行，用判定．

性质：已知平行的关系得角的关系．知平行，用性质．

综合应用:ABCDEF1231、填空：

(1)、∵∠A=____,(已知）

AC∥ED,(_____________________)

(2)、∵AB∥______,(已知）

∠2=∠4，(______________________)45(3)、___∥___,(已知）

∠B=∠3.(___________

___________)

∠4同位角相等，两直线平行。DF两直线平行,内错角相等。ABDF两直线平行,同位角相等.判定性质性质∴∴∴∵练习2：根据右边的图形，在括号内填上相应的理由：①∵∠1＝∠C（）∴AB∥CD（）②∵∠1＝∠B（）∴EC∥BD（）③∵∠2＋∠B＝180°（）∴EC∥BD（）④∵AB∥CD（）∴∠3＝∠C（）⑤∵EC∥BD（）∴∠3＝∠B（）⑥∵AB∥CD（）∴∠2＋∠C＝180°（）EACDB1234同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等已知已知已知已知已知已知内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行两直线平行，同位角相等两直线平行，同旁内角互补说明：①、②、③是平行线的判定的应用；④、⑤、⑥是平行线的性质的应用．证明：∵由AC∥DE（已知）ADBE12C∴∠ACD=∠2(两直线平行，内错角相等)∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠ACD(等量代换)∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行)3.如图，已知：AC∥DE，∠1=∠2，试证明AB∥CD。

如图，若AB//CD，你能确定∠B、∠D与∠BED的大小关系吗？说说你的看法．

BDCEA解答：过点E作EF//AB．∴∠B=∠BEF．∵AB//CD．∴EF//CD．∴∠D=∠DEF．∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF

＝∠DEB．即∠B＋∠D＝∠DEB．

……F知识拓展如图，一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行，第一次拐的角∠B是140°，第二次拐的角∠C是多少度？为什么？(变式题:第一次左转弯40度,第二次右转弯多少度?若两次拐弯后与原来的方向相反，第二次转弯多少度？)BC生活链接1、证明角相等的基本方法

：2、平行线的判定与性质的区别：

小结（1）同角（或等角）的余角相等；

（2）同角（或等角）的补角相等；

（3）对顶角相等；

（4）两直线平行，同位角相等；内错角相等

平行线的判定和平行线的性质不能混淆，应分清定理（或公