北师大版四年级上册《商不变规律》优质PPT

北师大版四年级数学上册商不变的规律教学目标本节课我们主要来学习商不变的关系，同学们通过具体的实例自己总结商不变的规律，并且能够应用这个规律解决实际的计算题。口算：

280÷40=360÷30=2800÷400＝3600÷300＝

600÷30=150÷50=6000÷300＝1500÷500＝

720123712203（80×2）÷（20×2）＝444（80×5）÷（20×5）＝

（80×10）÷（20×10）＝

80÷20＝4（80÷2）÷（20÷2）＝

（80÷4）÷（20÷4）＝

（80÷10）÷（20÷10）＝

444（80×2）÷（20×2）＝4（80×5）÷（20×5）＝4

（80×10）÷（20×10）＝4

80÷20＝4现在我们回过头来看这两组题。你发现这两组题有什么特点？

（80÷2）÷（20÷2）＝4

（80÷4）÷（20÷4）＝4

（80÷10）÷（20÷10）＝4

80÷20＝4（80×2）÷（20×2）＝（80×5）÷（20×5）＝

（80×10）÷（20×10）＝

80÷20＝4444发现第一组算式的得数都是4从上往下看，被除数和除数同时扩大相同的倍数。（80÷

2）÷（20÷

2）＝（80÷

4）÷（20÷

4）＝

（80÷

10）÷（20÷

10）＝

80÷20＝4444发现第二组算式的得数都是4，商不变。从上往下看，被除数和除数同时缩小相同的倍数。

你能尝试把这两种情况用一句话概括出来吗？

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。

同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢？请你们接下来再举几个例子，看被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商变不变？

（80×100）÷（20×100）＝4

（80÷

20）÷（20÷

20）＝

4（80×0）÷（20×0）＝4小红小芳小刚（80×0）÷（20×0）＝4讨论：看看小红说的这个算式是等于4吗？

那么，我们刚才总结的规律应该有什么补充？

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。不等于4。

刚才，同学们通过观察、思考、讨论、验证，证实了：在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变。谁能给我们发现的规律取个名字？

这个规律人们通常叫：“商不变的规律”。

（80×2）÷（20÷2）＝

（80×5）÷（20×3）＝

（80÷4）÷（20÷2）＝

（80＋12）÷（20＋12）＝

这几题的商也都是4吗？我觉得商都是4我觉得商不是4现在同学们有两种意见，争执不下，大家商量一下：怎么办呢？

小红那我们来计算一下：

（80×2）÷（20÷2）＝

（80×5）÷（20×2）＝

（80÷4）÷（20÷2）＝

（80＋10）÷（20＋10）＝

与80÷20＝4比，这几题的商为什么变呢？216103生3生1生2我看第一题，因为被除数和除数不是同时扩大或缩小，尽管倍数相同，所以商还是变化了。第二题和第三题，虽然被除数和除数同时扩大或同时缩小，由于倍数不相同，所以商发生了变化。第四题，被除数和除数不是同时扩大，而是同时增加相同的数，所以商也变了。看来，对商不变的规律我们要全面地理解。只有当被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商才不变。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。那现在你看看“商不变的规律”，你认为哪几个词特别重要？

被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0除外），商不变。18÷6=3（18×2）÷（6×2）=（18×3）÷（6×3）=480÷10=48（480÷2）÷（10÷2）=（480÷5）÷（10÷5）=334848试一试950÷5095050

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50

）

95015459450为什么可以这样做呢？（1）800÷25＝（800×4）÷（25×4）（）（2）48÷24＝（48÷4）÷（24÷2）

（）（3）32800÷400＝（328×4）÷（400÷4）（）（4）30×4＝（30÷2）×（4÷2）

（）√“花果山风景秀丽，鸟语花香。桃树上挂满了桃子，桃树下坐着一群猴子，它们在等猴王来分桃子。猴王准时来到。猴王说：‘给你6个桃子，平均分给3只小猴吧。’小猴子听了，连连摇头：‘太少了，太少了！’猴王就说：‘那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴，怎么样？’小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说：‘大王，请您开开恩，再多给点行不行啊？’猴王一拍胸脯，显示出慷慨大度的样子：‘那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴，你总该满意了吧？！’这时，小猴子笑了，猴王也笑了。同学们，谁的笑是聪明的一笑，为什么？第一次：6

3第二次：60

30第三次：600

300小猴子的笑是聪明的一笑，因为越来越多的小猴子分到桃子了。猴王的笑是聪明的一笑。因为猴王利用商不变的规律把小猴子给骗了，每只小猴子还是分的2个桃子。

对！数学变了，但桃子个数与小猴只数之间的倍数关系没有变。我们可不能被表面现象所迷惑，要透过现象看本质。下面是淘气计算“400÷25”的过程，仔细观察计算的每一步，你受到什么启发？

400÷25=（400×4）÷（25×4）=1600÷100=16

你能用相