中考数学专题复习卷二次函数含解析

中考数学专题复习卷：二次函数一、选择题1.若二次函数

y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1

的图象经过原点，则

a的值必为（

）A.1

或－1

B.1

C.－1

D.02.对于抛物线

y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当

x＝1时，y＞0，则这条抛物线的极点必定在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限3.把抛物线

y＝-

向左平移

1个单位，此后向上平移

3个单位，则平移后抛物线的分析式为（

）A.y＝-(x-1)2-3

B.y＝-(x＋1)2-3

C.y＝-(x-1)2＋3

D.y＝-(x＋1)2＋34.已知抛物线

（，，为常数，

）经过点

.

，

，其对称轴在轴右边，有以下结论：①抛物线经过点

；②方程

有两个不相等的实数根；③.，正确结论的个数为（）A.0B.1C.2D.35.当a≤x≤a+1时，函数y=x2-2x+1的最小值为1，则a的值为（）A.-1B.2C.0或2D.-1或26.二次函数的图象以以下图，则反比率函数与一次函数在同一坐标系内的大概图象是（）A.B.C.D.7.已知二次函数

(

为常数

),当自变量

的值知足

时,与其对应的函数值

的最大值为-1,则

的值为

(

)A.3

或

6

B.1

或

6

C.1

或

3

D.4

或

68.已知抛物线

y=x2+bx+c（此中

b，c是常数）经过点

A（2，6），且抛物线的对称轴与线段

BC

有交点，此中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可以能是（）A．4B．6C．8D．109.有一座抛物线形拱桥，正常水位桥下边宽度为20米，拱顶距离水平面4米，如图成立直角坐标系，若正常水位时，桥下水深6米，为保证过往船只顺利航行，桥下水面宽度不得小于18米，则当水深超出多少米时，就会影响过往船只的顺利航行（）A.2.76

米

B.6.76

米

C.6

米

D.7

米10.已知抛物线

y=-x2+mx

的对称轴为直线

x=2，若对于

x的一元二次方程

-x2+mx-t=0

（t

为实数）在

1<x<5的范围内有解，则

t的取值范围是（

）A.t＞-5

B.-5＜t＜3

C.3＜t≤4

D.-5＜t≤411.如图，已知二次函数论：①abc>0；②4a+b=0；③若点

A坐标为

图象与x轴交于A，B两点，对称轴为直线x=2，以下结(-1，0)，则线段AB=5；④若点M(x1，y1)、N(x2，y2)在该函数图象上，且知足

0<x1<1，2<x2<3，则

y1<y2此中正确结论的序号为（

）A.①，②B.②，③12.如图，在中，，以的速度挪动，动点从点开始沿，两点同时出发，点抵达点运动停止，则

，向点

C.③，④，动点从点以的速度挪动的面积随出发时间

D.②，④开始沿向点以.若，两点分别从的函数关系图象大概是（

）A.B.C.D.二、填空题13.抛物线y=2(x+2)+4的极点坐标为________.14.将二次函数的图像向上平移3个单位长度，获得的图像所对应的函数表达式是________．15.已知二次函数，当时，函数值的最小值为，则的值是________．16.“假如二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点,那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根.”请依据你对这句话的理解,解决下边问题:若p、q(P是对于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根且a则请用“<来”表示a、b、P、q的大小是________17.如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则方程的解是________．18.已知抛物线y=x2+2x﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），将这条抛物线向右平移m（m0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左边），若B，C是线段AD的三均分点，则m的值为________．19.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图

1），完满开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口

B和落水滴

C恰幸亏同向来线上，点

A至出水管

BD

的距离为

12cm，洗手盆及水龙头的有关数据如图

2所示，现用高

10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点

D和杯子上底面中心E，则点

E到洗手盆内侧的距离

EH

为________cm．20.如图，在

中，

，

，

，点

是

边上的动点（不与点

重合），过

作

，垂足为

，点

是

的中点，连结

，设

，

的面积为，则

与之间的函数关系式为

________．三、解答题21.已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象以以下图．请你依据图象供给的信息，求出这条抛物线的表达式．22.某商场试销一种成本为每件60元的服饰，规定试销时期销售单价不低于成本单价，且盈余不得高于50%．经试销发现，销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量55件，当销售单价为75元时销售量为45件．（Ⅰ）求P与x的函数关系式；（Ⅱ）若该商场获得收益为y元，试写出收益y与销售单价x之间的关系式；（Ⅲ）销售单价定为多少元时，商场可获得最大收益，最大收益是多少元？23.如图，平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）（x-9）经过A，B两点，四边形OABC矩形，已知点A坐标为（0，6）。（1）求抛物线分析式；（2）点E在线段AC上挪动（不与C重合），过点E作EF⊥BE，交变化；若不变，求出它的值；若变化，请说明原因。

x轴于点

F．请判断的值能否3）在（2）的条件下，若E在直线AC上挪动，当点E对于直线BF的对称点E在抛物线对称轴上时，恳求出BE的长度。24.如图，在平面直角坐标系中，点A在x轴上，以OA为直径的半圆，圆心为B，半径为1．过y轴上点C和

C（0，2）作直线D交x轴另一点为

CD与⊙BF点．

相切于点

E

，交

x轴于点

D

．二次函数

y=ax2－2ax+c的图象过点1）求抛物线对应的函数表达式；2）连结OE，如图2，求sin∠AOE的值；（3）如图

3，若直线

CD

与抛物线对称轴交于点

Q，

M是线段

OC

上一动点，过

M作

MN//CD

交x轴于N

，连结

QM

，

QN

，设

CM=t

，△QMN

的面积为

S

，求

S与

t的函数关系式，并写出

t的取值范围．

S能否存在最大值，若存在，求出最大值；若不存在，说明原因．答案分析一、选择题1.【答案】C【分析】：∵二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－1的图象经过原点a2－1=0且a-1≠0解之：a=±1，a≠1a=-1故答案为：C【分析】依据二次函数的定义及二次函数的图像经过原点，得出a2－1=0且a-1≠0，即可求出a的值。2.【答案】C【分析】由题意得：a+(2a-1)+a-3>0，解得：a>1，2a-1>0，∴<0，，∴抛物线的极点在第三象限，故答案为：C.【分析】依据抛物线y＝ax2＋(2a－1)x＋a－3，当x＝1时，y＞0，得出对于a不等式，求解得出a的取值范围，此后依据抛物线的极点坐标公式判断出抛物线极点横纵坐标的正负，即可得出答案。3.【答案】D【分析】：∵抛物线y＝-x2向左平移1个单位，此后向上平移3个单位，∴平移后的抛物线的分析式为：y＝-(x＋1)2＋3故答案为：D【分析】依据二次函数图像的平移规律：上加下减，左加右减，将抛物线y=ax2向上或向下平移m个单位，再向左或向右平移n个单位即获得y=a（x±n）2±m。依据平移规则即可得出平移后的抛物线的分析式。4.【答案】C【分析】抛物线

（，，为常数，

）经过点

，其对称轴在

轴右侧，故抛物线不可以经过点

，所以①错误；抛物线

（，

，为常数，

）经过点

，

，其对称轴在

轴右侧，可知抛物线张口向下，与直线

y=2

有两个交点，所以方程

有两个不相等的实数根，故②正确；∵对称轴在轴右边，>0a<0b>0∵经过点，a-b+c=0∵经过点，c=3a-b=-3b=a+3，a=b-3-3<a<0，0<b<3-3<a+b<3.故③正确.故答案为：C.【分析】依据抛物线的对称性由抛物线

y=ax2+bx+c

（a，

b，

c为常数，

a≠0

）经过点(-1,0)，其对称轴在y轴右边，故抛物线不可以经过点的交点，及对称轴的地点在y轴的右边得出抛物线张口向下，与直线

(1,0)；依据抛物线与坐标轴y=2有两个交点，所以方程ax2+bx+c=2

有两个不相等的实数根；由对称轴在

y轴的右边，及张口向下得出

b>0，当

x=-1

时，a-b+c=0，由抛物线与

y轴的交点得出

c=3，从而得出

b=a+3，a=b-3，故-3<a<0，0<b<3，依据不等式的性质得出-3<a+b<3.5.【答案】

D【分析】当y=1时，有x2-2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，a=2或a+1=0，a=2或a=-1，故答案为：D【分析】把y=1代入抛物线的分析式得出对应的自变量的值，又当a≤x≤a+1时，函数有最小值1，从而得a=2或a+1=0，求解得出a的值。6.【答案】C【分析】：由二次函数张口向上可得：a＞0，对称轴在y轴左边，故a，b同号，则b＞0，故反比率函数y=图象散布在第一、三象限，一次函数y=ax+b经过第一、二、三象限．故答案为：C．【分析】依据二次函数的图像及性质，确立出a、b的取值范围，再依据反比率和一次函数的图像和性质，得出它们所经过的象限，即可得出正确选项。7.【答案】B【分析】如图，h＜2时，有-（2-h）2=-1，解得：h1=1，h2=3（舍去）；2≤h≤5时，y=-（x-h）2的最大值为0，不符合题意；h＞5时，有-（5-h）2=-1，解得：h3=4（舍去），h4=6．综上所述：h的值为1或6．故答案为：B．【分析】依据当h＜2时，有-（2-h）2=-1，可求出h的值，再依据h的取值范围即y的最值，可得出符合题意的h的值；当h＞5时，有-（5-h）2=-1，解方程求出h的值，综上所述，可求得h的值。8.【答案】A．【分析】试题分析：∵抛物线y=x2+bx+c（此中b，c是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y=0（1≤x≤3）有交点，∴，解得6≤c≤14，故答案为：A．【分析】依据图像过点A可列出对于b，c的二元一次方程，依据对称轴与线段BC即与x轴交点的范围可列出对于b的不等式组，二者联合起来即可求得c的取值范围.9.【答案】B【分析】设该抛物线的分析式为y=ax2x=102，在正常水位下，代入分析式可得?a=﹣故此抛物线的分析式为y=﹣x2．由于桥下水面宽度不得小于18米所以令x=9时可得y=-=﹣3.24米此时水深6+4﹣3.24=6.76米即桥下水深6.76米时正好经过，所以超出

6.76米时则不可以经过．故答案为：B．【分析】先依据成立的直角坐标系求得拱形桥抛物线的分析式，再求得桥下水面宽度为拱顶的距离，从而求得正好经过时桥下的水深，即为所求答案.10.【答案】D

18米时，水位距【分析】如图，对于

x的一元二次方程

-x2+mx-t=0

的解就是抛物线

y=-x2+mx

与直线

y=t

的交点的横坐标，x=1时，y=3，x=5时，y=-5，由图象可知对于x的一元二次方程-x2+mx-t=0（t为实数）在1<x<5的范围内有解，直线y=t在直线y=-5和直线y=4之间包含直线y=4，-5<t≤4．故答案为：D【分析】依据题意可知，对于x的一元二次方程-x2+mx-t=0的解就是抛物线y=-x2+mx与直线y=t的交点的横坐标，分别求出x=1、5时对应的函数值，利用图像法即可解决问题。11.【答案】D【分析】：∵抛物线张口向下，∴a＜0．∵对称轴，∴b=－4a＞0．∵抛物线与y轴交点y轴正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故①错误；由①得：b=－4a，∴4a+b=0，故②正确；若点A坐标为（-1，0），由于对称轴为x=2，∴B（5，0），∴AB=5+1=6．故③错误；∵a＜0，∴横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．∵0＜x1＜1，2＜x2＜3，∴，∴y1＜y2，故④正确．故答案为：D．【分析】（1）依据抛物线张口向下可得a＜0，对称轴在y轴的右边，所以a、b异号，即b＞0，而抛物线与y轴交点在y轴正半轴，所以c＞0，所以abc＜02）由图知对称轴x=2=-,整理得4a+b=0；3）由于A、B两点对于对称轴x=2对称，所以当点A坐标为（-1，0）时则B（5，0），所以AB=5+1=6；（4）由（1）知a＜0，所以横坐标到对称轴的距离越大，函数值越小．已知0<x1，2<x2<3，所以|x1-<12|>|x2-2|，即可得y1＜y2。12.【答案】C【分析】：由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，则△PBQ的面积S=PB?BQ=（3-t）×2t=-t2+3t，故△PBQ的面积S随出发时间t的函数关系图象大概是二次函数图象，张口向下．故答案为：C．【分析】由题意可得：PB=3-t，BQ=2t，依据三角形的面积公式得出S与t的函数关系式，依据所得函数的种类即可作出判断。二、填空题13.【答案】（-2,4）【分析】：抛物线y=2(x+2)+4的极点坐标为：（-2,4）故答案为：（-2,4）【分析】此抛物线的分析式为极点式，可直接写出其极点坐标。14.【答案】【分析】：∵二次函数的图像向上平移3个单位长度，∴+3=x2+2.故答案为：.【分析】依据平移的性质：上+下-，由此即可得出答案.15.【答案】【分析】：y=x2-2mx=(x-m)2-m2，①若m<-1，当x=-1时，y=1+2m=-2，解得：m=-；②若m>2，当x=2时，y=4-4m=-2，解得：m=<2(舍)；③若-1?m?2,当x=m时,y=-m2=-2，解得：m=或m=-<-1(舍)，∴m的值为-或，【分析】将二次函数化为极点式，此后分①若m<-1，②若m>2，③若-1?m?2三种状况，依据y的最小值为-2，联合二次函数的性质即可求解。16.【答案】p<a<b<q【分析】以以以下图，对于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根p、q(P<q)是二次函数y=-(x-a)(x-b)与直线y=-2的两个交点的横坐标，∴由图可得p<a<b<q.故答案为：p<a<b<q.【分析】依据二次函数的图像和性质可得，若p、q是对于x的方程2-(x-a)(x-b)=0的两根，则相对应的二次函数y=2-(x-a)(x-b)与x轴有两个公共点，且已知a<0,依据条件可画出简单图像，此后从图像中比较大小即可。17.【答案】，【分析】：∵抛物线y=ax2与直线y=bx+c的两个交点坐标分别为A（-2，4），B（1，1），∴方程组的解为，，即对于x的方程ax2-bx-c=0的解为x1=-2，x2=1．所以方程ax2=bx+c的解是x1=-2，x2=1故答案为x1=-2，x2=1．【分析】方程ax2=bx+c的解就是抛物线y=ax2与直线y=bx+c交点横坐标。18.【答案】2【分析】：如图，∵B，C是线段AD的三均分点，∴AC=BC=BD，由题意得：AC=BD=m，当y=0时，x2+2x﹣3=0，（x﹣1）（x+3）=0，x1=1，x2=﹣3，∴A（﹣3，0），B（1，0），∴AB=3+1=4，∴AC=BC=2，∴m=2，故答案为：2．【分析】依据B，C是线段AD的三均分点，得出AC=BC=BD，依据平移的性质得出AC=BD=m，由抛物线与坐标轴交点的坐标特色得出A,B两点的坐标，从而得出AB的长。从而得出m的值。19.【答案】24-8【分析】如图，成立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，由题意可得，AQ=12，PQ=MD=6，AP=6，AG=36，Rt△APM中，MP=8，故DQ=8=OG，BQ=12-8=4，∵BQ∥CG∴BQ：CG=AQ：AG,即4：CG=12：36，CG=12，OC=12+8=20，C(20,0)，∵水流所在抛物线经过点D(0,24)和B(12,24)，∴设抛物线为y=ax2+bx+24，C(20,0),B(12,24)代入抛物线得解之：y=-x2+x+24∵点E的纵坐标为10.2，∴当y=10.2时,则10.2=-x2+x+24，解之：x1=6+8，x2=6-82√(舍去)，∴点E的横坐标为6+8，又∵ON=30，∴EH=30-(6+8)=24-8.故答案为：24-8.【分析】先成立直角坐标系，过A作AG⊥OC于G，交BD于Q，过M作MP⊥AG于P，依据平行线分线段成比率（BQ∥CG），求得点C（20，0），再依据水流所在抛物线经过点D（0，24）和B（12，24），可设抛物线为y=ax2+bx+24，把C（20，0），B（12，24）代入抛物线，求出抛物线的分析式，最后依据点E的纵坐标为10.2，得出点E的横坐标，依据ON的长，可求出EH的长。20.【答案】【分析】：∵DE⊥BC，垂足为E，∴tan∠C==，CD=x，∴DE=，CE=，则BE=10－，∴S=S△BED=

（10－

）?化简得：．故答案为：s．【分析】依据锐角三角函数的定义，可得出出BE的长，再利用三角形的面积公式，可得出三、解答题

,所以设CD=x，，可表示出s与x的函数分析式。

DE、CE

的长，即可求21.【答案】：由图象可知：抛物线的对称轴为

x=1，

设抛物线的表达式为：

y=a（x﹣1）2+k∵抛物线经过点（﹣1，0）和（0，﹣3）∴解得，∴抛物线的表达式为：y=（x﹣1）2﹣4，即y=x2﹣2x﹣3【分析】【分析】设极点式y=a（x﹣1）2+k，此后把图象上的两点坐标代入获得a与k的方程组，再解方程组即可．22.【答案】解：（Ⅰ）设P=kx+b，依据题意，得：，解得：，P=﹣x+120；22（Ⅱ）y=（x﹣60）（﹣x+120）=﹣x﹣7200=﹣（x﹣90）+900；+180x（Ⅲ）∵销售单价不低于成本单价，且盈余不得高于50%，60≤x≤（1+50%）×60，即60≤x≤90，又当x≤90时，y随x的增大而增大，∴当x=90时，y获得最大值，最大值为900，答：销售单价定为90元时，商场可获得最大收益，最大收益是900元．【分析】【分析】（Ⅰ）抓住已知条件：销售量P（件）与销售单价x（元）符合一次函数关系，当销售单价为65元时销售量为55件，当销售单价为75元时销售量为45件，利用待定系数法求出P与x的函数关系式即可。（Ⅱ）依据商场获得收益y=每一件的收益×销售量P，可成立y与x的函数分析式。（Ⅲ）将（Ⅱ）的二次函数分析式配方成极点式，再依据销售单价不低于成本单价，且盈余不得高于50%，求出自变量x的取值范围，利用二次函数的性质，即可求解。23.【答案】（1）将A（0，6）代入y=a（x+1）（x-9），得：∴抛物线分析式为（2）的值不变如图10，过点E作DG⊥AB交AB于点D，交x轴于点G∵四边形OABC为矩形，∴DG⊥OC，BD=GC由BE⊥EF，易证△BDE∽△EGF，得：由A（0，6），抛物线对称轴为直线

，得

，即B（8，6），即

OC=6.易知，∴（3）如图11，过点E′作PQ∥x，FP⊥PQ，CQ⊥PQ易证△FPE′∽△BQE′可知QE′=4，∴FP=3则CQ=3，BQ=9∴BE=BE′=【分析】【分析】（1）将A点的坐标代入y=a（x+1）（x-9），即可求出a的值，从而得出抛物线的分析式；（2）如图10，过点E作DG⊥AB交AB于点D，交x轴于点G，依据矩形的性质由DG⊥AB得出DG⊥OC，BD=GC，此后证出△BDE∽△EGF，依据相像三角形对应边成比率得出即BE∶EF=GC∶EG,依据A点的坐标及对称轴得出B点的坐标，从而得出质得出OC的长，依据锐角三角函数的关系得出GC∶EG=CO∶AO=8∶

BE∶EF=BD∶EG，AB的长度，依据矩形的性6=4∶3，从而得出答案；（3）过点E′作PQ∥x，FP⊥PQ，CQ⊥PQ，易证△FPE′∽△BQE′可知QE′=4，依据相像三角形对应边成比率得出

FP=3，依据矩形的性质及

B点的坐标得出

CQ=3，BQ=9，依据勾股定理得出

BE′，依据对称性得出

BE=BE′从而得出结论。24.【答案】（1）证明：连结BE∵CD与⊙B相切于点E∴BE⊥CD设点D的坐标为（x，0），则BD=x－1在△OCD和△EBD中，∴△OCD∽△EBD∴即CD=2x－2Rt△OCD中，OC2+OD2=CD222+x2=（2x－2）2解得x1=，x2=0（舍去）即点D的坐标为（，0）把C（0，2），D（，0）代入y=ax2－2ax+c中得:函数分析式为：y=