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第三节欧拉公式的适用范围与经验公式一、临界应力(9-3a)式中，A为压杆的横截面面积。令式中，为横截面的惯性半径，于是式(9-3a)可以改成(9-3b)引用无量纲记号(9-4)代入式(9-3b)得(9-5)式中，称为柔度或长细比。压杆的临界应力在不超过材料的比例极限бp时，欧拉公式(9-2)或式(9-5)才可应用，也就是欧拉公式的适用范围为二、欧拉公式的适用范围若令，则上述适用范围又可写成(9-6)

三、经验公式的非细长压杆一般采用经验公式。欧拉公式只适用于的大柔度杆，对于＜

(1)合金钢、铝合金、铸铁和木材(9-7)(9-8)ABCO图9-4

1)对于

＜的小柔度

杆，失效时没有失稳现象，按压缩强度问题处理；

2)对于≥的大柔度杆采用欧拉公式(9-5)计算；

3)对于≤＜的中柔度杆，用直线经验公式(9-7)如图(9-4)(2)结构钢及低合金结构钢(如图9-5所示)计算临界应力。对于的大柔度杆，界应力；对于0＜＜的抛物线公式计算临界应力，(9-9)式中，a1和b1均为与材料力学性能有关的常数。O小柔度杆中柔度杆大柔度杆图9-5采用欧拉公式(9-2)计算临小柔度杆和中柔度杆，按即

例9-1由Q235钢制成的矩形截面杆，其受力和两端约束情况如图9-6所示，图a为主视图，图b为俯视图。在杆的两端A、B处为圆柱销联接。已知l=2300mm，b=40mm，h=60mm，材料的弹性模量E=205GPa，试求此杆的临界载苛。FpFp′hhbzyABa)Fp′Fpblb)图9-6

解压杆AB左右两端为圆柱销联接，它与球铰约束不同。在主视图平面内弯曲时，两端可以自由转动，相当于铰链；而在俯视图平面内弯曲时，两端不能转动近似视为固定端。因为压杆是矩形横截面，故在主视图平面内失稳时，截面将绕轴z转动；而在俯视图平面内失稳时，截面将绕轴y转动。因此，应先计算压杆在两个平面内的柔度，以确定在哪一个平面内失稳。在主视图平面内，取长度系数，压杆柔度为同理在俯视图平面内，取长度系数，压杆柔度为

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